Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 42 )

№ 000.

ABCA1B1C1 – прямая призма, BC1 = d, C1BK = ц. Найти V.

Решение

1. Д BKC1 – прямоугольный.

KC1 = d sin ц, KB = d cos ц.

2. Д A1B1C1 – равносторонний.

KC1 =A1B1 =.

Sосн =Sосн =d2 sin2 ц.

3. A1K = KB1, B1K =.

4. Д BKB1 – прямоугольный. BB1 =.

5. V =.

Домашнее задание: № 000, № 000.

Урок 7
ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА

Цель: вывести формулу для вычисления объема цилиндра.

Ход урока

I. Объяснение нового построить в соответствии с п. 66 учебника.

II. Решение задач. № 000, № 000.

Домашнее задание: теория (п. 77), №№ 000, 667, 668, 699, 670.

Дополнительные задачи.

1. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекают от окружности основания дугу 60°. Площадь сечения равна S, а диагональ сечения составляет угол б с плоскостью основания цилиндра. Найдите объем цилиндра.

2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности  основания дугу 90° Площадь сечения равна S, а диагональ сечения составляет угол б с образующей цилиндра. Найдите объем цилиндра.

3. Куб  вписан  в  цилиндр.  Объем  куба  равен  F.  Найдите  объем цилиндра.

4. Ребро CC1 куба ABCDA1B1C1D1 является отрезком оси цилиндра, точки C и C1 – центры оснований цилиндра, а плоскость DD1B1B касается боковой поверхности цилиндра. Найдите объем общей части цилиндра и куба, если ребро куба равно a.

5. Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник с гипотенузой AB и катетами 3 и 4 см. Ребро CC1 является отрезком оси цилиндра, точки C и C1 – центры оснований цилиндра, а плоскость AA1B1B касается боковой поверхности цилиндра. Найдите объем  общей  части  цилиндра  и  призмы, если боковое ребро призмы равно m.

Урок 8
ОБЪЕМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ

Цель: доказать, что объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения.

Ход урока

I. Устная работа (по готовым чертежам).

Найдите объем призмы.

	1. ABCA1B1C1 – прямая призма, ACB = 90°, AB = 10, AC = 6, A1C = CB.
	2. ABCDA1B1C1D1 – прямая призма, ABCD – ромб; AD = 12, BAD = 60°, B1BDD1 – квадрат.
	3. ABCDA1B1C1D1 – прямая призма, ABCD – трапеция, AB = BC = CD = 4, DAB = 60°, D1BD = 30°.
	4. ABCDA1B1C1D1 – прямая призма, ABCD – трапеция, BD AB, ADB = =BDC, AD = 12.
	5. ABCDA1B1C1D1 – прямая призма, AA1 = 6, ABCD – ромб, BDB1 = 60°, A1CA = 30°.
	6. ABCDA1B1C1D1 – прямая призма, BD = DD1, ABCD – ромб, BAD = 60°, B1D = 4.
	7. ABCDA1B1C1D1 – прямая призма, ABCD – ромб, AD = 10, BK AD, BK = 5, B1K = 13.

II. Объяснение нового материала  строится  на  доказанной  теореме (см. урок № 33), что наклонная призма равновелика прямой призме, основание которой – перпендикулярное сечение наклонной, а боковое ребро равно боковому ребру наклонной призме.

III. Решение задач.

1. В  наклонной  треугольной  призме  расстояния  между  боковыми ребрами равны 5 см, 12 см 13 см. Площадь меньшей боковой грани равна 22 см2. Найдите объем призмы.

2. Две  боковые  грани  наклонной треугольной призмы образуют угол 60°; расстояние от их общего ребра до двух других ребер равно 5 см; боковое ребро призмы равно 8 см. Найдите боковую поверхность призмы.

3. Две боковые грани наклонной треугольной призмы перпендикулярны. Сумма их площадей равна 70 см2. Длина бокового ребра равна 5 см. Объем призмы равен 120 см3. Найдите расстояния между боковыми ребрами призмы.

Домашнее задание: № 000, № 000.

Урок 9
ОБЪЕМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ И КОНУСА

Цель: вывести формулы объема наклонной призмы, пирамиды и конуса с помощью определенного интеграла.

Ход урока

Провести  урок-лекцию,  объяснить  как  находить  объем  тела с помощью определенного интеграла (п. 78), показать образец рассуждения  при  нахождении  объема  наклонной  призмы  (п. 68),  организовать работу групп по нахождению формул для вычисления объемов пирамиды и конуса.

Подвести итог, заслушав отчет групп.

Домашнее задание: (прокомментировать, дать указания к домашнему заданию) теория (п. 78 – 81), № 000, 674, 675.

Урок 10
ОБЪЕМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ

Цель:  сформулировать  навык  по  нахождению  объема  наклонной призме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа (по готовым чертежам).

1. Дано: ABCA1B1C1 – призма. AB = BC = 10, AC = 12. AA1 = 8, (AA1, (ABC)) = 60°. Найти V.
2. Дано: ABCA1B1C1 – призма. BB1C1C – ромб. B1C (ABC), B1C = 3. Д ABC – равносторонний. BB = 5. Найти V.

III. Решение задач.

№ 000.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. ABCD – прямоугольник. AB = a. AD = b. AA1 = c. A1AD =A1AB = ц. Найти V.

Решение

1. Так как A1AD =A1AB, то точка A1 проецируется на биссектрису A. A1O (ABC), AO – биссектриса A.

2.

3. Д AA1M – прямоугольный. AM = c ∙  cos ц.

4. Д AOM – прямоугольный. AO =AM. AO =∙  c ∙  cos ц.

5. A1O =.

6.

№ 000.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Все грани – равные ромбы. AC = 8 см, BD = 6 см. Найти V.

Решение