Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 47 )

1.3. Найдите ребро куба, одна грань которого принадлежит основанию конуса, а остальные расположены на его боковой поверхности. Радиус основания конуса равен r, его высота h.

1.4. № 000.

1.5. В шар радиуса R вписана правильная треугольна призма. Высота призмы равна H. Найдите объем призмы.

2.1. Одна из вершин куба и центры граней, содержащие эту вершину, служат вершинами пирамиды. Найдите объем пирамиды, если ребро куба равно 1.

2.3. №№ 000, 748.

2.5. №№ 000, 759, 760.

3.2. № 000.

3.4. Конус помещен в цилиндр таким образом, что одна из образующих конуса совпадает с образующей цилиндра и окружность основания конуса имеет с боковой поверхностью цилиндра еще одну общую точку. Отношение диаметра основания цилиндра к его образующей равно 3 : 5.

Найдите: а) угол между высотой конуса и образующей цилиндра; б) угол между плоскостью основания конуса и плоскостью основания цилиндра; в) отношение объема конуса к объему цилиндра.

3.5. № 000, 758.

4.1. В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его боковой поверхности, если диагональ основания призмы равна 4см, а диагональ боковой грани 5 см.

4.2. В правильную четырехугольную пирамиду вписан цилиндр так, что окружность верхнего основания касается боковой поверхности пирамиды, а нижнее основание принадлежит основанию пирамиды. Боковые грани пирамиды составляют с плоскостью основания угол б. Сторона основания равна a. Найдите объем цилиндра, если его осевым сечением является квадрат.

4.3. В конус вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковой поверхности конуса, а нижнее лежит в плоскости его основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если высота конуса равна 10см, высота цилиндра 4см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°.

4.5. №№ 000, 756, 757.

5.1. № 000 (а, б).

5.2. №№ 000 (в), 635, 540, 754, 755.

5.3. №№ 000, 644, 751, 752.

5.4. №№ 000, 750.

Домашняя контрольная работа.

Вариант I

1. Куб с ребром, равным дм, вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара.

а) 6р см2;  б) 8р см2;  в) 4р см2;  г) 4р см2.

2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 12 см2. Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр.

а) 3р см2;  б) 6р см2;  в) 4р см2;  г) 2р см2.

3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого б. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данный параллелепипед, если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна S.

а) ;  б) ;  в) ;  г) .

4. Около  правильной  треугольной  пирамиды  со  стороной  основания 6 см и высотой 8 см описан шар. Найдите радиус шара.

а) 4см;  б) 4,75 см;  в) 4 см;  г) 4,5 см.

5. В  правильную  четырехугольную  пирамиду  вписан  шар  объемом р см3. Найдите объем пирамиды, если ее высота 5 см.

а) 10 см3;  б) см3;  в) 12,5 см3;  г) см3.

6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований цилиндра лежит в плоскости диаметрального круга полушара, а высота цилиндра вдвое меньше радиуса полушара. Найдите отношение объема цилиндра к объему полушара.

а) ;  б) ;  в) ;  г) .

7. Прямоугольная трапеция ABCD (BC || AD и D = 90°) вращается вокруг оси, содержащей сторону BC. Найдите объем фигуры вращения, если BC = 6 см, диагональ AC = 8 см и ACB = 60°.

а) 196р см3;  б) 180р см3;  в) 224р см3;  г) 126р см3.

8. В конус, высота которого равна 4дм, а радиус основания 2 дм, вписан куб, четыре вершины принадлежат основанию, а четыре другие вершины – боковой поверхности. Найдите ребро куба.

а) 2дм;  б) 1,2дм;  в) 0,5дм;  г) дм.

Вариант II

1. Куб вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара, если ребро куба равно дм.

а) 8р дм2;  б) 4р дм2;  в) 16р дм2;  г) 18р.

2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 30дм2. Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр.

а) 8р см2;  б) 12,5р см2;  в) 10р см2;  г)8р см2.

3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого в. Найдите объем цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если объем параллелепипеда равен V.

а) ;  б) ;  в) ;  г) .

4. Около  правильной  треугольной  пирамиды  со  стороной  основания 9 см и высотой 10 см описан шар. Найдите радиус шара.

а) 6 см;  б) 6,35 см;  в) 5,6 см;  г) 7,25 см.

5. В конус вписан шар объемом р см3. Найдите объем конуса, если его высота 3 см.

а) 2р см3;  б) 4р см3;  в) 3р см3;  г) 3р см3.

6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований цилиндра лежит в плоскости диаметрального круга полушара, а высота цилиндра втрое меньше радиуса полушара. Найдите отношение объема цилиндра к объему полушара.

а) ;  б) ;  в) ;  г) .

7. Прямоугольная трапеция MKPN (MN || KP и N = 90°) вращается вокруг оси, содержащей сторону KP. Найдите объем фигуры вращения, если KP = 2 см, диагональ MP = 6 см и MPK = 60°.

а) 36р см3;  б) 42р см3;  в) 54 см3;  г) 72р см3.

8. В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб. Найдите ребро  куба,  если  высота  пирамиды равна 6дм, сторона основания пирамиды равна 4дм.

а) 1,8дм;  б) 2дм;  в) 2,4дм;  г) 3дм.