Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 2 )

3. Ответьте на вопросы:

а) могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку? (Да.) Только две общие точки? (Нет.)

б) можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства? (Нет.)

в) можно ли через точку пересечения двух прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? (Да.)

III. Решение задач.

1. Начертите изображение тетраэдра АВСD, выберите произвольно точки М АВ, N AD.  Постройте  линии  пересечения  плоскостей (ABD) и (CMN); (CMN) и (АВС); (CMN) и (ADC).

2. Начертите изображение куба ABCDA1B1C1D1, выберите точки M и N грани ABCD. Постройте  линии  пересечения  плоскостей (АВС) и (А1MN); (В1MN) и (ВСС1); (С1MN) и (СС1D).

3. Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. М А1В1. N АА1. K ВС. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью (MNK).

Замечание. В курсе основной школы вы получили представление о многограннике как о геометрическом теле, поверхность которого состоит из многоугольников.

Рассмотрим пересечение некоторого многогранника, например куба, и плоскости б; оно может быть пустым множеством, точкой, отрезком, многоугольником. Если пересечение многогранника и плоскости есть многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника данной плоскостью.

Домашнее задание:

1. Дано: ABCA1B1C1 – треугольная призма. М АВ.

	Постройте: а) точку пересечения прямой А1М и плоскости (ВВ1С1); б) линию пересечения плоскостей (А1МС1) и (ВВ1С1); в) линию пересечения плоскостей (А1МС1) и (АВС); г) сечение призмы плоскостью (А1МС1).
	2. Дано: ABCD – пирамида. М (BDC), N AD, K АВ. Постройте сечение пирамиды плоскостью (MNK).

Урок 4
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ
АКСИОМ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЙ

Цель: сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Устная работа.

1. Перечислите несколько способов задания плоскости.

2. Сколько  плоскостей  можно  провести  через  выделенные  элементы куба?

Заштрихуйте соответствующие плоскостям грани куба.

а)	б)	в)
г)	д)	е)

3. Сколько граней проходит через а) одну, б) две, в) три, г) четыре точки, выделенные на рисунке куба?

Сколько плоскостей можно провести через те же точки? Определится ли при этом положение плоскости однозначно? Ответ обоснуйте.

а)	б)	в)
г)	д)	е)

4. Если прямая пересекает две стороны квадрата (смежные, противоположные), то она лежит в плоскости этого квадрата?

5. Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

6. Если два диаметра окружности принадлежат одной плоскости, то и вся окружность принадлежит этой плоскости?

7. ABCDA1B1C1D1 – куб. Верно ли, что плоскости (BCD1) и (B1C1D1) имеют одну общую точку? Назовите линию пересечения этих плоскостей. Через какую точку она проходит?

8. Найдите ошибку. Ответ обоснуйте.

 

 

III. Решение задач.

Постройте изображение тетраэдра (треугольной призмы, четырехугольной пирамиды, четырехугольной призмы). Отметьте произвольно точки М, N, и К на ребрах многогранника. Постройте сечение многогранника плоскостью (MNK).

Домашнее задание  аналогичное.  Подготовить  теорию  к  зачету (п. 1 – 3).

Урок 5
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ
АКСИОМ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЙ

Цель:  проверить  знание  учащимися  аксиом стереометрии и их следствий и уровень сформированности навыка их применения при решении задач.

Ход урока

Вариант I

1. Точки  А,  В  и  С  не  лежат  на  одной  прямой.  М АВ,  K АС, Х МK. Докажите, что точка Х лежит в плоскости (АВС).

2. Плоскости б и в пересекаются по прямой m. Прямая а лежит в плоскости б  и  пересекает  плоскость  в.  Пересекаются  ли  прямые  а  и  m? Почему?

3. Постройте: а) точки пересечения прямой EF с плоскостями (АВС) и (А1В1С1); б) линию пересечения плоскостей (EFK) и (АВС); в) сечение многогранника плоскостью (EFK).

Вариант II

1. Прямые а и b пересекаются в точке О. А а, В b; Y АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Y лежат в одной плоскости.

2. Даны пересекающиеся плоскости б и в. Прямая а лежит в плоскости б и пересекает плоскость в в точке А. Прямая b лежит в плоскости в и пересекает плоскость б в точке В. Докажите, что АВ – линия пересечения плоскостей б и в.

3. Постройте: а) точки пересечения прямой РМ с плоскостями (DCC1) и (AА1В1); б) линию пересечения плоскостей (MNP) и (АA1В1); в) сечение многогранника плоскостью (MNP).

Урок 1
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

Цели: рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве; ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости (совпадают, пересекаются, являются параллельными)? Дайте определение параллельных прямых на плоскости.

Определение параллельных прямых в пространстве – то же.

Дан куб. Все грани – квадраты. Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1, АА1 и СС1? Ответ обоснуйте. А прямые АА1 и DC параллельны? Они пересекаются?

Значит, в пространстве есть прямые, которые не пересекаются, но не являются параллельными, так как не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися (а ÷ b).

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.