Методическое пособие к ИУМК «Новая начальная школа» (стр. 41 )

В данных ресурсах представлены четыре процесса: 1) движение с изменяющимися характеристиками – пройденным путем (Y) и затраченным временем (Х); 2) наливание воды с сосуд с изменяющимися характеристиками – высотой (Y) и объемом (Х) налитой воды; 3) погрузка груза в ящиках с изменяющимися характеристиками – массой погруженного груза (Y) и количества ящиков, в которых этот груз размещен (Х); 4) развертывание полоски с изменяющимися характеристиками – площадь (Y) и длина (Х) развернутой части. В случае движения надо определить, когда движение равномерно, а когда нет. В случае наливания воды в сосуд надо выбрать форму сосуда, чтобы изменение высоты и объема было пропорционально (цилиндрическую). В случае полоски надо выбрать форму полоски, при которой изменение площади и длины выдвигаемой части будут пропорциональны (прямоугольную). В случае погрузки установить, что количество ящиков и масса груза, размещенного в этих ящиках пропорциональны, если масса груза во всех ящиках одинакова.

Практикум

В этом практикуме собраны разнообразные задания, по работе с задачами на прямую пропорциональную зависимость. Они направлены на анализ текстов, преобразование моделей одного вида в модели другого вида, составление выражений для нахождения неизвестного по уже готовым моделям.

Также как и для задач на однородные величины для задач на прямую пропорциональную зависимость используются два различных вида моделей. Первый вид представляют таблицы с тремя столбцами, которые соответствуют трем величинам (обозначаемым всегда буквами Y, K и X) связанным прямой пропорциональной зависимостью (Y = K · X)

 

Для представления «старых» отношений, связывающих однородные величины, используются, как и раньше, стрелки, которые соединяют теперь клетки таблицы (в одном столбце!). Например, в следующей таблице

 

показано, что характеристика Y первого события меньше соответствующей характеристики второго события на а  (где  единица, которой измеряется величина Y), характеристика Х первого события в с раз больше соответствующей характеристики второго события, а характеристики K первого и второго событий равны. Модифицированы только стрелки, обозначающие отношение «частей и целого». Например, в следующей таблице

 

показано, что характеристики Y первого, второго и третьего событий являются частями по отношению к соответствующей характеристике четвертого события, а характеристики Х четвертого и третьего событий являются частями по отношению к соответствующей характеристике второго события.

Особым случаем пропорциональной зависимости является зависимость площади прямоугольника от его длины при постоянной ширине. На этом основан второй вид моделирования – плоскостные чертежи. Главным элементом, выражающим связь между характеристиками Y, K и X является прямоугольник, горизонтальная сторона (длина) которого представляет Х, вертикальная сторона (ширина) – K (так условились, можно было бы по вертикали представлять Х, а по горизонтали – K), а площадь величину Y.

 

Другие отношения (между однородными величинами) показываются также как и на линейном чертеже, за счет взаимного расположения фигур. Например, на следующем чертеже

показано, что характеристики Х двух событий связаны разностным отношением (т. е. одна меньше другой на а), а целое характеристик K этих событий равно с.

Появляется только один дополнительный знак, для представления отношения «целого и частей» для характеристики Y

 

Основные действия, которые требуются при выполнении заданий этого ресурса:

1) Выбор подходящей таблицы для моделирования задачи. При этом задача может быть представлена как текстом, так и чертежом. Кроме того, выбираемая таблица может быть уже полностью заполненной, а может быть, что в ней представлены только отношения, и ее надо еще дополнить данными, которые берутся из текста или чертежа.

2) Построение чертежа к задаче из заданных элементов. Элементы, из которых строится чертеж, не образуют универсальный конструктор, как в случае линейных чертежей, а могут быть использованы только внутри отдельных заданий.

3) Выбор выражений, подходящих для решения задачи.

Сценарий праздника-презентации «Составим сборник задач»

Это событие, с одной стороны, формирует и демонстрирует умения учеников ориентироваться в учебной литературе – осознанно различать ряд учебных изданий: учебники, справочники, задачники. С другой стороны – оно направлено на освоение текстовых задач, работа с которыми обычно представляет для детей немалую трудность.

Форма проведения:

Событие делится на две части: подготовительную (групповую работу учеников по сочинению задач в классе и во внеурочное время, примерно 2-3 часа) и презентационную (проведение индивидуальных и групповых конкурсов и выступления групп перед классом и приглашенными лицами 1-2 часа).

Участники события:

ученики класса и приглашённые гости: родители, знакомые, друзья.

Материалы и оборудование:

Учебные издания разных жанров: учебники, справочники, словари, определители, задачники. Большие, красочно оформленные конверты, в которых будут находиться задачи игровых персонажей праздника - Знайкина и Незнайкина. Компьютер и экран для демонстрации текстов задач во время конкурсов. Красочно оформленная общая обложка сборника, желательно с «крепёжным устройством» для прикрепления готовых разделов сборника.

Подготовительный этап

В начале подготовительного этапа учитель объявляет детям, что они будут составлять собственный сборник задач, обсуждает с ними содержание будущей работы, знакомит с разделами предполагаемой книги. Дети делятся на 5 групп в соответствии с этими разделами и получают задание сочинить задачи для определённого раздела. При делении детей на группы нужно постараться, чтобы в каждой из них оказался ученик, легко справляющийся с решением текстовых задач. При распределении разделов можно провести жеребьёвку между группами.

Примерное оглавление сборника задач:

1.Сравнение величин

2. Целое и части

3. Целое, состоящее из равных частей

4. Прямая пропорциональная зависимость величин

5. Совместное движение

6. Разное

В первые разделы включаются задачи на действия с однородными величинами. (Разбиение на эти разделы достаточно условно).

В первый раздел должны войти задачи на разностное («больше-меньше на»), кратное («больше-меньше в») и простое сравнение величин («больше-меньше»).

Задачи из второго раздела можно охарактеризовать, как задачи, в которых речь идет об отношении «целого и частей», причем части могут быть дополнительно связаны любыми другими отношениями между однородными величинами, например отношением кратности или разности.

В третий раздел собираются задачи, в которых целое составляется из равных частей (или целое разбивается на равные части), причем дополнительно могут быть используемы и другие отношения между однородными величинами.

В следующий раздел включаются задачи, в которых величины разного или одного рода связаны прямой пропорциональной зависимостью, возможно в комбинации с различными отношениями между однородными величинами.

В пятый раздел вынесены задачи на прямую пропорциональную зависимость специального вида, так называемые задачи на «встречное» движение, «совместную» работу и задачи аналогичные им на другие «процессы».

Шестой раздел предназначен для нестандартных задач, если таковые будут предложены детьми.

Задачи из первых пяти разделов дети должны «конструировать», строя сначала модель (чертеж, схему или таблицу), а затем придумывая к ней текст. Учитель может даже иногда делать заказ на задачу, например, задавая количество и вид отношений, используемых в задаче.

Задачи в шестой раздел подбираются учащимися индивидуально в свободном режиме. Увидел где-то интересную, как ему кажется, задачу и внес ее в свой задачник.

Детские задачники должны составляться по ходу обучения (начиная с конца третьего класса).

Примерный сценарий праздника - соревнования «Составим сборник задач»

Для проведения праздника формируется жюри, в которое могут входить ученики параллельного или старших классов, родители, учителя. Количество членов жюри должно совпадать с количеством групп-команд для того, чтобы каждый член судейской бригады мог следить за работой одной команды

Под звуки весёлой песенки дети входят в класс и рассаживаются за отдельные столики по группам.

Ведущий объявляет начало праздника и рассказывает о его главной цели. Она заключается в том, чтобы подвести итоги предварительной работы групп и составить, наконец, общий сборник задач. Но это подведение итогов будет проходить в форме конкурса между группами – командами на лучшее владение текстовыми задачами.

Затем ведущий представляет участникам праздника жюри, которое будет оценивать результаты конкурса.

Группам предлагается первое конкурсное задание - разминка. Каждая группа должна определить, какие учебные книги разложены на столике, за которым сидят дети, выделить среди них задачник и объяснить, почему именно эта книга является задачником. Обложки и титульные листы всех книг должны быть предварительно закрыты прикреплёнными к ним листами бумаги.

Жюри оценивает скорость и правильность ответа и содержательную полноту определения «жанра» задачника. Каждая из групп занимает место с 1-го по 5-е.

Как только жюри объявляет итоги конкурса, появляются два игровые персонажа – Знайкин и Незнайкин (или Уч и Неуч). Они узнали, что дети на празднике составляют сборник задач, и тоже хотят быть авторами этой книжки. Незнайкин считает, что легче самому придумывать задачки, чем ломать голову над чужими задачами. А Знайкину интересно испытать себя: ведь раньше он только решал готовые задачи и не знает, сможет ли сочинить свои.