Часть вторая Дидактические процессы Глава седьмая Процесс обучения (стр. 25 )

Алгоритм – надежное указание, определяющее круг операций, который надо последовательно выполнить, чтобы решить все задачи данного класса.

Приводим пример самого простого математического алгоритма, так называемого алгоритма Евклида, который позволяет обнаружить наибольший общий делитель двух произвольных натуральных чисел А и В.

Операция 1. Возьмите два любых числа: А и В. Перейдите к следующей операции.

Операция 2. Проверьте, какое соотношение имеет место между рассматриваемыми числами: А=В, А>В или А<В. Перейдите к следующей операции.

Операция 3. Если числа равны, любое из них дает конечный результат. Если нет, перейдите к следующей операции.

Операция 4. Если первое число меньше второго, измените их очередность. Перейдите к следующей операции.

Операция 5. Отнимите второе число от первого и рассмотрите оба числа: вычитаемое и разность. Перейдите к операции 2.

После выполнения пяти операций повторяются операции 2–5 до тех пор, пока не получатся два равных числа. Алгоритм этот, хотя и простой, является стабильным, так как обеспечивает выполнение любого задания данного класса. Одновременно он строго определен и не допускает никакой субъективной интерпретации. Обе эти характеристики алгоритма играют большую роль в программном преподавании.

Алгоритм до такой степени автоматизирует решение задач, что их можно решать с помощью машины, например цифровой. Это вовсе не означает, что он обеспечивает оптимальное решение, поэтому иногда более экономичным является применение ненадежных эвристических правил, чем стабильных правил алгоритмов, более того, процессы открытия новых алгоритмов осуществляются очень медленно. Однако по мере их открытия сокращается количество творческих проблем, причем, разумеется, появляются и новые.

В каждой проблеме что-то должно быть дано (или известно) и что-то неизвестно. Смысл решения состоит в обнаружении того, что неизвестно. Стараясь решить проблему, учащийся охватывает мыслью всю структуру, размышляет над взаимным отношением известных ему элементов, а затем обнаруживает недостающие элементы или восполняет структуру. Весь этот процесс требует большой активности и целостного (глобального) отношения к решаемым проблемам. Иначе обстоит дело с программированным обучением, где чем меньше шаги, тем больше дезинтеграция знаний в сознании учащихся.

В процессе эвристического учения воздействие на мышление учащегося носит направленный характер. Оно основано на поисках гипотезы или группы гипотез. При этом имеет место свобода выбора направлений поисков в данной проблемной ситуации.

Степень свободы зависит прежде всего от типа проблемы. В проблемах, решение которых основано на конвергенционном мышлении, степень свободы незначительна, в принципе эти проблемы имеют одно решение, к которому ведет одно или несколько соответствующих направлений.

Достаточно популярным примером здесь может быть математическая задача сложить из 6 спичек 4 равнобедренных треугольника со сторонами, равными размерам одной спички. Здесь возможны два направления поисков: комбинации на плоскости или в трех измерениях. Учащийся, привыкший к тому, что треугольники – это плоские фигуры, затрудняется в выборе второго направления. Таким образом, односторонняя направленность уменьшает и так незначительную свободу выбора. В проблемах со многими решениями степень свободы значительна, хотя здесь, как показывают исследования, действуют установки, обусловленные накопленным опытом.

Одно из наиболее часто применяемых эвристических правил касается именно выбора направления поисков. Оно указывает на выбор тех направлений, которые в прошлом с наибольшей степенью вероятности приводили к решениям проблем ситуаций данного класса. Разумеется, придерживаясь этого правила в новых ситуациях, только на первый взгляд принадлежащих к данному классу, учащийся руководствуется ошибочной установкой, которая отдаляет его от решения. Этот вопрос частично связан с объяснением факта так называемых внезапных открытий, называемых также озарениями. Эти внезапные открытия приходят неожиданно, часто в момент, когда тот, кто решает проблему, перестал ею заниматься. Эти открытия некоторые авторы пытаются объяснить теорией инкубации, в соответствии с которой внезапное появление идей опережается подсознательной умственной работой. Другие – и это для нас особенно важно – утверждают, что появление идеи через какое-то время после перерыва связано с затуханием ошибочного представления, третьи считают, что в данном случае проявляет себя интуиция, но и это объяснение неудовлетворительно. Итак, примем, что процесс формирования гипотезы не должен быть следствием «озарений», хотя и это не следует упускать из виду. Поскольку учащийся систематически пользуется такими логическими операциями, как аналогия, анализ и синтез, логическими рассуждениями и поскольку эти операции играют большую роль в эвристическом учении, мы уделим им особое внимание.

Анализ и синтез – операции очень полезные в процессе формирования гипотез. Анализ основан на мысленном отделении друг от Друга различных единиц информации и одновременном выделении из Данных, которые уже известны, тех элементов, которые служат конструированию гипотезы. Синтез основан на объединении единиц информации, на создании из данных элементов гипотетических новых систем (структур) или их комбинаций.

Как в процессе формирования гипотез, так и в ходе их верификации значительную роль играют рассуждения, которые логики в последнее время называют умозаключениями.

Процесс умозаключения имеет большое значение в школе, где меньше можно рассчитывать на внезапные открытия, которые требуют более или менее значительного периода работы над определенной категорией проблемы, на что в школе, где учащийся занимается многими предметами, места в целом остается немного. Тем большую роль играют здесь процессы умозаключения, которые одновременно учат молодежь добросовестному и систематическому подходу к истине.

Относительно широко распространено среди логиков деление на дедуктивный и редуктивный способы мышления. Дедуктивный способ мышления проходит в направлении от причины к следствию, а редуктивный от следствия к причине.

Существует также классификация умозаключений, автором которого является К. Айдукевич. Рассмотрим ее несколько подробней, поскольку оно больше подходит к дидактическим целям, а особенно большую роль играет в эвристическом обучении. Оно сводится к выделению двух видов умозаключений:

а) спонтанное умозаключение,

б) умозаключение, направляемое поставленной задачей (80, 101).

Спонтанное умозаключение имеет место тогда, когда мы руководствуемся ранее поставленной задачей. Процесс эвристического обучения создает не очень много условий для использования умозаключений такого типа.

Более важную роль играют умозаключения, направленные какой-то задачей. В связи с существованием трех типов таких заданий выделяется три вида управляемых умозаключений:

а) доказательство,

б) проверка,

в) объяснение.

Доказательство управляется заданием типа «обнаружить, что». Например, докажите, что число 3240 является наименьшим общим кратным чисел 24, 18, 81; докажите, что сумма внутренних углов треугольника равна 2d; докажите, что ветры дуют весной с моря на сушу. Этот тип умозаключения часто применяется в преподавании различных предметов. Он основан на подборе к данному утверждению других утверждений, их обосновывающих, т. е., говоря языком логиков, на подборе к данному следствию каких-то причин, ранее признаваемых истинными. Такой причиной в последнем примере являются признаваемые истинными следующие суждения: вода в море нагревается медленнее, нежели берег; воздух над водой весной холоднее, чем над сушей; воздушные массы с более низкой температурой над морем давят на разогретый, т. е. более разреженный, воздух над сушей.

Проверка является умозаключением, направляемым заданием типа «проверьте».

Например, проверьте, является ли число 127 простым числом; проверьте, является ли данная жидкость кислотой. В этом случае к причине подбираем следствие, которое признается истинным. Таким следствием в первом примере является утверждение, что простое число – это такое и только такое число, которое делится само на себя и на 1, а во втором – что в кислотах лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет, в растворах щелочей – в голубой, а в нейтральных растворах – в фиолетовый. Разумеется, причина может оказаться в обоих случаях истинной или ложной.

Объяснение является умозаключением, направляемым заданием типа «мы установили, что Р, но почему Р?».

Примеры: Мы увидели оттиски листа на кусочке угля, но почему (по какой причине) они там оказались? Одни горы сформированы из одних пород, а другие – из других, почему? В этих примерах мы знаем следствие, признаваемое за истину, но мы должны подобрать к нему причину, объясняющую это следствие.

Перечисленные умозаключения мы строим не только тогда, когда формируем гипотезы решений, но и тогда, когда проверяем их истинность. В ходе производимых операций мы обращаемся к известным нам фактам и знаниям о них, чтобы получить новую информацию об этих фактах, а также об их связях с другими фактами. При этом проверка гипотез очень часто осуществляется с помощью соответствующих эмпирических исследований, для которых современная школа создает все более благоприятные условия.

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Формирование подходов к решению требует от учащегося определенных способностей. Особо следует выделить две из них. Первая состоит в обнаружении проблемы, она известна как чувство проблем. Эта способность проявляется у разных людей с различной интенсивностью, однако в любом случае при ее развитии можно получить значительные результаты. Не меньшую роль играет способность мышления, о чем уже шла речь. При этом способность обнаружения проблем имеет особое значение в процессе формирования гипотез, в то время как способность мышления также необходима и в процессе их проверки. Здесь, однако, учитывается еще одна способность, специфическая для этой фазы. Ею является способность оценки, о которой мы, впрочем, знаем не очень много.

Проверка сводится к оценке гипотезы и выбору правильного решения. Оценка, о которой здесь идет речь, может быть логической или экспериментальной, она зависит от характера проблемы и возможностей учащихся. Особенно большие различия проявляются в способе осуществления верификации и оценке гипотез типа «открыть» и «изобрести».