Учебно-методический комплекс дисциплины «Молекулярная физика» (стр. 24 )

Из теоремы Клаузиуса следует, что приведенная теплота подобно энергии (потенциальной, внутренней) является функцией состояния (не зависит от пути перехода и зависит только от состояния системы). Независимость интеграла:

от пути перехода означает, что этот интеграл выражает собой изменение некоторой функции состояния системы, она называется энтропия и обозначается буквой S. Изменение энтропии системы, очевидно, равно:

                                               (4.17)

Мы говорим только об изменении энтропии (подобно изменению потенциальной энергии, для которой не важно, где начало отсчета). Из уравнения (4.17) вытекает основное количественное выражение второго начала термодинамики:

                                                               (4.18)

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 76 из 155

?1. Обратимый процесс. В случае обратимого процесса:

Интеграл по замкнутому контуру - это изменение энтропии во всем цикле, т. е. при обратимых циклах энтропия не меняется:

2. Необратимый процесс.

Исходя из определения энтропии можем записать:

С другой стороны для необратимого процесса:

Следовательно,

или с учетом обратимого процесса

                                                               (4.19)

Таким образом, энтропия изолированной системы может только возрастать (если в системе протекают необратимые процессы), либо остается постоянной (если в системе протекает обратимый процесс). Убывать энтропия изолированной системы не может.

?        Пусть имеем две тепловые обратимые машины с общим холодильником, но с различными нагревателями. Температура холодильника Т2  меньше температуры нагревателей и , кроме того >. Сравним коэффициенты полезного действия машин:

  и 

Т. к.>, то , т. е. чем больше температура нагревателя машины при общем холодильнике, тем выше КПД.

Рассмотрим, как изменяется значение энтропии рабочего тела за один цикл. Пусть температуры первой машины и второй больше температуры холодильника, и пусть за каждый цикл подводится одинаковое количество теплоты. Рассмотрим, для какой машины будет больше изменение энтропии

Где S1 - энтропия начального состояния, S2 - энтропия конечного состояния; Т - температура, при которой происходит теплообмен. Энтропия нагревателя убывает на величину:

а энтропия холодильника возрастает на величину:

Так как Q и T2 для обеих машин одинаковы, то тоже одинаковы.

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 77из 155

Изменение энтропии нагревателей (вследствие различия их температур различны:

Таким, образом, изменение энтропии первой машины меньше, чем второй.

.        Следовательно, большему изменению энтропии рабочего тела за цикл соответствует меньший коэффициент полезного действия машины. Так как изменение энтропии холодильника одинаковое, то начальное значение энтропии больше для рабочего тела второй машины.

При этом можно сказать, что КПД второй машины меньше. Таким образом, чем больше энтропия, тем меньше коэффициент полезного действия.

Неравенство Клаузиуса

Совместное применение первой и второй теорем Карно позволяет получить следующее неравенство:

.                                                (4.20)

Знак равенства в этой формуле соответствует случаю описания обратимой тепловой машины, а знак меньше - описанию необратимой тепловой машины.

Формулу (4        .20) можно преобразовать в виду:

.                                                                (4.21)

Выражение (4.21) в свою очередь дает:

,                                                                (4.22)

или

.                                                        (4.23)

Если полученное выражение записать через количество теплоты, подводимой к рабочему телу от нагревателя Q1 и холодильника Q2=-Q’2 , то оно примет окончательную форму:

.                                                        (4.24)

Формула (4.24) представляет собой частный случай неравенства Клаузиуса.

Для получения неравенства Клаузиуса в общем случае рассмотрим тепловую машину, рабочее тело которой при совершении кругового термодинамического процесса обменивается теплотой с достаточно большим числом тепловых резервуаров (нагревателей и холодильников), имеющих температуры T1, T2, …, TN, (рис.4.6). При этих теплообменах рабочее тело получает от тепловых резервуаров теплоты Q1, Q2, ..., QN. Работа такой тепловой машины будет равна: A= Q1 + Q2 + ... + QN. При использовании этого выражения необходимо учитывать, что теплоты Qi  могут иметь отрицательный знак в случае, если при теплообмене с i - тым резервуаром теплота отбирается от рабочего тела.

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 78 из 155