Учебно-методический комплекс дисциплины «Молекулярная физика» (стр. 42 )

Количество теплоты Q, полученное газом, найдем по уравнению первого начала термодинамики. Поскольку для изотермического процесса то Q=A,

а работа А для этого процесса определяется по формуле:

                                               (3)

С учетом (3)  формула (2) примет вид:

Подставив сюда  численные значения и произведя вычисления, получим

               =3,60Дж/К.

Задача 3. Найдите выражение для КПД карбюраторного четырехтактного двигателя внутреннего сгорания, работающего по циклу Отто, состоящему из двух адиабатических и двух изохорических процессов. Параметром цикла является величина - степень сжатия горючей смеси, которую можно считать идеальным газом.

Решение.

На диаграмме (P, V) цикл  Отто представлен двумя изохорами и двумя адиабатами. Этот цикл используется в карбюраторном двигателе, так как топливо в нем сгорает при практически постоянном объеме.

  Р

        2                                                                                                 3                                                                         1

  4 

  0  V1  V3  V

Коэффициент полезного действия цикла рассчитывается по формуле:

                                                                                               (1)

здесь Q1 – количество теплоты, получаемое рабочим телом (газом) от нагревателя,

Q2 - количество теплоты, передаваемое рабочим телом (газом) холодильнику.

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 132 из 155

Энергию от нагревателя рабочее тело получает на участке изохорического нагревания (1-2):

                                                       (2)

Энергия от газа отводится на участке изохорического охлаждения (3-4):

                                                       (3)

где -  количество вещества,

СV  - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, которая рассчитывается по формуле:                ,                                                                (4)

Т1, Т2,Т3,Т4 – температура газа в состояниях 1,2,3,4 соответственно,

i – число степеней свободы молекулы.

Подставив (2), (3) в (1), получим:

                                                       (5)

Далее используем уравнение адиабаты в форме: 

                                                       (6)

и применим его к процессам адиабатического перехода 2-3 и 4-1:

                                                                                       (7)

                               ,                                                        (8)

здесь учли, что V1=V2,  V3 = V4.

С учетом условия задачи перепишем (7) и (8) соответственно в виде:

                               ,                                                        (9)

                                                                                       (10)

Сравнив (7) и (8), получаем:

                                                                                               (11)

Перепишем выражение для КПД с учетом (11), (10)  в виде:

                                                               (12) где  , 

здесь СР – молярная теплоемкость при постоянном давлении, которая рассчитывается по формуле:

                                                               (13)

R – универсальная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/мольК)

С учетом (1.4) и (1.13)  для показателя адиабаты получается: 

                                                               (14)

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 133 из 155

Из полученного выражения (1.12) следует, что КПД цикла Отто зависит от степени сжатия горючей смеси и показателя адиабаты , т. е. состава и качества топлива. Однако, значительно повышать степень сжатия не рекомендуется, предельное ее значение должно быть порядка 10-12. Связано это с тем, что в результате увеличения температуры в конце такта сжатия может наступить преждевременное самовоспламенение рабочей смеси, т. е. раньше, чем поршень достигнет верхней мертвой точки (в. м.т.). На преодоление этого давления

затрачивается часть мощности, что снижает технико-экономические показатели двигателя.

ответ:  .

Задача 4. Цикл четырехтактного двигателя Дизеля состоит из следующих процессов: а) всасывание в цилиндр воздуха; б) адиабатическое сжатие воздуха до давления Р2, в конце сжатия впрыскивается топливо; в) сгорание топлива с расширением при постоянном давлении; г) адиабатическое расширение продуктов горения; д) изохорический отвод тепла из цилиндра – выхлоп. Найдите коэффициент полезного действия этого цикла в зависимости от степени сжатия и - степени предварительного расширения.