Учебно-методический комплекс дисциплины «Молекулярная физика» (стр. 6 )

                                                                                        (1.3)

               

или

                                                                                       (1.5)

а для нахождения кинетической энергии одной молекулы - соответственно надо применять следующее выражение:

                                                       (1.6)

здесь: - число степеней свобода молекулы газа.

Для одноатомного газа , а для газа, молекулы которого состоят из двух жестко связанных атомов . Соответственно для газов из жестких, многоатомных молекул .

При расчете энергии многоатомных молекул с колебательными степенями свободы необходимо, кроме кинетической энергии атомов в молекуле, учитывать потенциальную энергию взаимодействия этих атомов. Если для описания колебаний атомов в молекуле применима модель гармонического осциллятора, что, как показывает опыт, оправдано, то среднюю потенциальную энергию атомов можно считать равной их средней кинетической энергии. Тогда полную энергию, приходящуюся на одну колебательную степень свободы, можно считать равной удвоенной её кинетической энергии. Поэтому при учете колебательных степеней свободы необходимо энергию молекулы увеличивать на величину кТ (а число соответственно на два) на каждую колебательную степень свободы. Этим отличается учет колебательных степеней свободы от учета степеней свободы, связанных с поступательным и вращательным движением, где на каждую степень свободы приходится энергия, равная  .

Отметим, что непосредственное использование выражений (1.5) и (1.6) для многоатомных газов, в молекуле которых атомы связаны не жестко, не является корректным. Это объясняется тем, что колебательные степени свободы обладают при нормальных условиях значительно меньшей, в сравнение с , энергией. Только при достаточно высокой температуре, порядка 103К, энергия колебательных степеней свободы становится сравнима с . При низких температурах (порядка 10К) закон равнораспределения становится неприменим и для вращательных степеней свободы. Это связано с тем, что законы классической статистической механики, на которых основано доказательство закона о равнораспределении энергии по степеням свободы, имеют весьма ограниченное

применение для атомно-молекулярных систем. Здесь необходимо применение квантовомеханических законов.

Однако для газов, находящихся при нормальных условиях, закон равнораспределения может быть применён для поступательных и вращательных степеней свободы с достаточно высокой степенью точности. Этим объясняется широкое использование при практических расчетах молекулярно-кинетической теории.

В теории идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией движения всех его молекул. Средняя энергия движения одной молекулы равна

Так как в одном киломоле содержится молекул, то внутренняя энергия одного киломоля газа будет:

Учитывая, что , получим:

Для любой массы m газа, т. е. для любого числа киломолей    внутренняя энергия

                                                       (1.7)

Из этого выражения следует, что внутренняя энергия является однозначной функцией состояния и, следовательно, при совершении системой любого процесса, в результате которого система возвращается в исходное состояние, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Математически это записывается в виде тождества:

Единица измерения внутренней энергии: Дж.

Распределение Максвелла и Больцмана Распределение молекул по скоростям. Опыты Штерна. Распределение Максвелла. Характерные скорости  распределения Максвелла

Статистическое описание равновесных состояний может быть выполнено с использованием предположения о том, что в равновесной термодинамической системе два любых противоположно направленных процесса должны компенсировать друг друга. Если указанное предположение не выполняется, то это приведет к возникновению в системе упорядоченных движений или процессов, и ее состояние станет неравновесным.

Требование взаимной компенсации двух любых противоположно направленных процессов можно выразить в виде принципа детального равновесия: В равновесной термодинамической системе вероятности протекания прямого и обратного процессов одинаковы.

Данная формулировка справедлива для любых, в том числе и микроскопических процессов, имеющих очень малые пространственный размеры. Под обратным процессом понимается такой процесс, который полностью совпадает с прямым при замене течения времени на противоположное. Например, если прямой процесс заключается в соударении двух шаров, при котором их начальные скорости и переходят в и , то при обратном процессе произойдет обратный переход скоростей и в и .

Рассмотрим применение принципа детального равновесия для нахождения функции распределения молекул идеального газа по скоростям, находящегося в состоянии термодинамического равновесия в отсутствии внешнего поля. Этот вывод был впервые предложен в 1866 году английским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом (1831 - 1879). Для простоты будем считать, что молекулы газа представляют собой упругие шары, и при их соударении выполняются законы сохранения импульса и кинетической энергии:

,                                                (2.1)

,                                        (2.2)

где m - масса молекулы.

Далее будем считать начальные скорости молекул и статистически независимыми друг от друга. Данное предположение является достаточно обоснованным для рассматриваемого случая хаотического движения молекул идеального газа. Вероятность того, что при столкновении молекул их скорости станут равными и определяется вероятностью наличия у них перед столкновением скоростей  и . Эта вероятность может быть определена следующим образом: