Учебно-методический комплекс дисциплины «Молекулярная физика» (стр. 3 )

где b - коэффициент, зависящий от вида сил отталкивания и строения взаимодействующих молекул.

На расстоянии r=r0 (это расстояние примерно равно сумме радиусов молекул) силы притяжения уравновешивают силы отталкивания, а проекция результирующей силы Fr=0. Этому состоянию соответствует наиболее устойчивое расположение взаимодействующих молекул.

В общем случае результирующая сила равна:

                                               (1.3)

При r>r0 притяжение молекул превосходит отталкивание, при r<r0 – отталкивание молекул превосходит их притяжение.

Зависимость сил взаимодействия молекул от расстояния между ними качественно объясняет молекулярный механизм появления сил упругости в твёрдых телах.  При растяжении твёрдого тела частицы удаляются друг от друга на расстояния, превышающие r0. При этом появляются силы притяжения молекул, которые возвращают частицы в первоначальное положение.  При сжатии твёрдого тела частицы сближаются на расстояния, меньшие расстояния r0. Это приводит к увеличению сил отталкивания, которые возвращают частицы в первоначальное положение и препятствуют дальнейшему сжатию. Если смещение молекул из положений равновесия мало, то силы взаимодействия растут линейно с увеличением смещения. На графике этот отрезок показан утолщённой линией светло-зелёного цвета.

Поэтому при малых деформациях (в миллионы раз превышающих размер молекул) выполняется закон Гука, согласно которому сила упругости пропорциональна деформации. При больших смещениях закон Гука не действует.

Оценим параметры молекулы воды. Предположим, что в воде молекулы располагаются вплотную друг к другу. Для расчета объема одной молекулы V0 разделим объем V?, занимаемый киломолем воды, на число молекул NA, содержащихся в нем, т. е. на число Авогадро.

V0 = V? / NA;

здесь можно записать для объема киломоля воды:  V? = ? / ?,

где ?(H2O) = 18 кг/кмоль – масса киломоля,

?  = 103 кг/м3 ? - плотность воды.

Тогда получим:  V? = 0,018 м3/кмоль.

Следовательно,

V0 = 0,018 / 6 ? 1026 = 3 ? 10-29 м3;

откуда

l0 = ? 3 ?10-10 м ? 3 A - диаметр молекулы воды.

Масса молекулы воды равна отношению молярной массы к числу молекул, содержащихся в ней.

Следовательно, ?(H2O) = ?(H2O)/NA = 3·10-26 кг.

Из трех агрегатных состояний наиболее простым является газообразное, так как в этом случае силы, действующие между молекулами очень малы и ими при определенных условиях можно пренебречь.

Идеальным называется газ, в котором межмолекулярные силы взаимодействия отсутствуют.

Свойства идеального газа:

- размерами молекул газа по сравнению с размерами сосуда, в котором они находятся можно пренебречь, т. е. их можно считать материальными точками;

- молекулы газа являются свободными. Это значит, что до столкновения с другими молекулами или со стенками сосуда, содержащего газ, они движутся прямолинейно и равномерно, как тела, неподверженные действию каких-либо сил;

- столкновения молекул друг с другом или со стенками сосуда, содержащего газ, являются абсолютно упругими. Совершая движение, молекулы приближаются к стенкам сосуда на достаточно малые расстояния. Молекулы могут также подойти достаточно близко и друг к другу. В этом случае между молекулами газа или между молекулой газа и молекулами вещества стенки возникают силы взаимодействия, которые очень быстро убывают с увеличением расстояния. Под действием этих сил молекулы газа изменяют направление своего движения. Процесс изменения направления движения называется столкновением.

Физические величины, служащие для характеристики состояния газа называются параметрами состояния.

Важнейшими параметрами состояния идеального газа являются температура, давление, объем. Остановимся на их физическом (термодинамическом) смысле.

Объем. Этот параметр имеет наиболее простую трактовку, поскольку газ занимает весь объем того сосуда, в котором находится. С термодинамической точки зрения любая составляющая газа имеет объем V, равный физическому объему всего сосуда, в котором газ расположен:

V = Vсосуда.

Термодинамический смысл давления.

Время от времени, ударяясь о стенки сосуда, молекулы газа оказывают на них силовое воздействие, описываемое силой. Согласно третьему закону Ньютона, равная ей и противоположно направленная сила, воздействует на газ со стороны стенок. Очевидно, что сила, с которой молекулы воздействуют на стенку, тем больше, чем больше площадь ее поверхности. Для того, чтобы физические законы не зависели от размеров тел, их принято выражать через относительные величины. Поэтому действие газа на стенку характеризуется не силой, а давлением, т. е. отношением проекции нормальной составляющей силы F к площади поверхности S:

P = F/S.

Свойства газа оказывать давление на стенки содержащего его сосуда - одно из основных свойств газа. Давление - один из главных параметров газа.

Давление с системе СИ измеряется в Паскалях.

[p] = 1 Па = 1 Н/м2.

Существуют и другие системы измерений. Ниже приведены соотношения между ними:

1 бар = 105 Па;  1 атмосфера = 760 миллиметров ртутного столба = 101325 Па;
1 мм. рт. ст. = 1 Тор = 1/760 атм = 133,3 Па.

Термодинамический смысл температуры.

В повседневной жизни температура для нас - величина, которая отличает "горячее" от "холодного". И первые представления о температуре возникли из ощущений тепла и холода. Строго говоря, понятие температуры имеет смысл только для равновесных состояний.

Если соприкасающиеся тела находятся в состоянии теплового равновесия, т. е. не обмениваются энергией путем теплопередачи, то этим телам приписывается одинаковая температура. Если при установлении теплового контакта между телами одно из них передает энергию другому посредством теплопередачи, то первому телу приписывается большая температура, чем второму. Ряд свойств тел - объем, электрическое сопротивление и т. п. зависит от температуры. Любое из этих свойств может быть использовано для количественного определения температуры.

Температура - это величина, характеризующая состояние теплового равновесия. У тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, температуры одинаковы и наоборот, тела с одинаковой температурой находятся в тепловом равновесии друг с другом.

Если два тела находятся в равновесии с каким-нибудь третьим телом, то оба тела находятся в тепловом равновесии и между собой. С молекулярно-кинетической точки зрения температура равновесной системы характеризует интенсивность теплового движения атомов и молекул и других частиц.

В технике и в быту используется температура t, отсчитанная по шкале Цельсия. Единица этой шкалы называется градусом Цельсия (°С). В физике более удобна абсолютная шкала. Температура Т, отсчитанная по этой шкале, связана с температурой t по шкале Цельсия соотношением:

T = t + 273,15

Единица абсолютной температуры кельвин (К). Температура, равная 0К называют абсолютным нулем температуры, ему соответствует t = - 273,15 °C.

В дальнейшем будет показано, что абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул вещества. В этом заключается физический смысл абсолютной температуры.

Существует понятие термодинамической температуры, входящей во второе начало термодинамики, о чем будет дано разъяснение позже. Своеобразие температуры как физической величины состоит, прежде всего, в том, что она в отличие от многих других величин, не аддитивна. Это значит, что если мысленно разделить тело на части, то температура всего тела не равна сумме температур его частей. Этим температура отличается от таких величин, как длина, объем, масса и т. п.

Каждому равновесному состоянию тела можно поставить в соответствие некоторый параметр, характеризующий температуру этого тела, причём, чем больше температура, тем больше значение этого параметра. Величина указанного параметра называется значением температуры.

Для определения значения температуры какого-либо тела необходимо выбрать эталон температуры, то есть тело, которое при определённых условиях, равновесных и достаточно легко воспроизводимых, имело бы определённое значение температуры. Это значение температуры является реперной точкой соответствующей шкалы температур - упорядоченной последовательности значений температуры, позволяющей количественно определять температуру того или иного тела. Температурная шкала позволяет косвенным образом определять температуру тела путем прямого измерения какого-либо его физического параметра, зависящего от температуры.

Наиболее часто при получении шкалы температур используются свойства вода. Точки таяния льда и кипения воды при нормальном атмосферном давлении выбраны в качестве реперных точек в современных (но не обязательно изначальных) температурных шкалах, предложенных Андерсом Цельсием (1701-1744), Рене Антуаном Фершо Реомюром (1683-1757), Даниэлем Габриэлем Фаренгейтом (1686-1736). Последний создал первые практически пригодные спиртовой и ртутный термометры, широко используемые до сих пор. Температурные шкалы Реомюра и Фаренгейта применяют в настоящее время в США, Великобритании и некоторых других странах.

Введенную в 1742г. температурную шкалу Цельсия, который предложил температурный интервал между температурами таяния льда и кипения воды при нормальном давлении (1 атм или 101 325 Па) разделить на сто равных частей (градусов Цельсия), широко используют и сегодня, правда в уточненном виде, когда один градус Цельсия считается приближенно равным одному кельвину. При этом температура таяния льда берется равной 0 oC, а температура кипения воды становится приблизительно равной 99,975 oC. Возникающие при этом поправки, как правило, не имеют существенного значения, так как большинство используемых спиртовых, ртутных и электронных термометров не обладают достаточной точностью (поскольку в этом обычно нет необходимости). Это позволяет не учитывать указанные, очень небольшие поправки.

После введения Международной системы единиц (СИ) к применению рекомендованы две температурные шкалы. Первая шкала - термодинамическая, которая не зависит от свойств используемого вещества (рабочего тела) и вводится посредством цикла Карно. Единицей измерения температуры в этой температурной шкале является один кельвин (1 К), одна из семи основных единиц в системе СИ. Эта единица названа в честь английского физика Уильяма Томсона (лорда Кельвина) (1824-1907), который разрабатывал эту шкалу и сохранил величину единицы измерения температуры такой же, как и в температурной шкале Цельсия. Вторая рекомендованная температурная шкала - международная практическая. Эта шкала имеет 11 реперных точек - температуры фазовых переходов ряда чистых веществ, причём значения этих температурных точек постоянно уточняются. Единицей измерения температуры в международной практической шкале также является 1 К.