Учебно-методический комплекс дисциплины «Молекулярная физика» (стр. 39 )

, ; .

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 123 из 155

Задача 2. Найдите молярную массу газовой смеси, состоящей из одной части (по массе) водорода и восьми частей кислорода.

Решение.

Обозначим массы водорода и кислорода и , молярные массы соответственно - и . Молярная масса смеси равна

, где - количество смеси ( в молях).

Количество смеси равно ,

тогда  - с учетом записанного  - для молярной массы получим выражение

.

Учтем, что по условию, , тогда окончательно получим следующее выражение для

Проверим размерность молярной массы  ? : 

.

Представим размерность  молярных масс  в системе СИ и проведем расчет.

,

Рассмотреть решение задач  (Сборник задач по курсу общей физики под ред. вып.1989г.) № № 11-3,13,15

Тема: Распределение Максвелла и Больцмана

Цель занятия: уточнение физического смысла распределения Максвелла применительно к условиям конкретной задачи, физического смысла распределения молекул в поле силы тяжести. Проанализировать зависимость распределения концентрации молекул от напряженности силового поля, температуры, природы газа. Научить определять по графику распределение вероятностей обладать скоростью в заданном интервале значений.

Повторить теоретический материал по теме занятия и ответьте на следующие вопросы:

- какова вероятность того, что компоненты скорости V молекул газа находятся  соответственно между

- какова вероятность события, что модуль скорости лежит между

изобразите график функции распределения молекул F(V) по модулям скоростей. 

- Как изменится вид этого графика для больших значений  температуры газа?

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 124 из 155

- Каков физический смысл площади, ограниченной графиком функции распределения и осью абсцисс?

- Как распределились бы значения скоростей одной молекулы, если бы их измерили через равные  промежутки времени?

- Как математически записывается функция  распределения Максвелла для скоростей молекул газа?

- Какие характерные скорости  молекул газа используются для описания движения их? Каково соотношение между этими скоростями?

возможно ли применить метод Больцмана для изучения систем, состоящих из сильно взаимодействующих частиц?

-  Приведите примеры макроскопических систем  с аддитивной энергией

- Покажите, что равновесное распределение частиц по энергиям является предельным случаем любых возможных распределений.

-  Из какого соотношения можно сделать вывод о том, что вероятность положения молекулы не зависит от ее импульса?

- Как можно подтвердить расчетами, что вес столба газа определяется разностью давлений на дно и крышку сосуда?

- Оцените характеристическую длину распределения молекул кислорода в однородном поле силы тяжести с напряженностью 9,81 Н/кг при комнатной температуре

- Каково распределение молекул по скоростям на различных высотах при постоянной температуре Т?

- Как объяснить явление рассеяния атмосферы планет в космическое пространство?

Рассмотрите примеры решения задач:

Задача 1. Найдите для кислорода при температуре наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул. Определить относительное число молекул, скорости которых отличаются от наиболее вероятной не более, чем на 1%.

Решение.

Наиболее вероятная скорость, средняя скорость, средняя квадратичная скорость – могут быть найдены с использованием ранее приведенных формул

Проведем расчет.

, ,

.

Определим теперь относительное число молекул, скорости которых, отличаются от не более чем на 1%. Поскольку интервал значений скорости:

,

то искомое число молекул равно

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 125 из 155

Задача 2. Барометр в кабине летящего самолета все время по­казывает одинаковое давление р=79 кПа, благодаря чему летчик считает высоту полета неизменной. Однако температура воздуха за бортом самолета изменилась с t1 =

=5 °С до t2=1 °С. Какую ошибку в определении высоты допустил летчик? Давление у поверх­ности Земли считайте нормальным.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся барометри­ческой формулой. Барометр может показывать неизменное давление р при раз­личных температурах Т1и Т2 за бортом

только в том случае, если самолет находится не на высоте h1 (которую летчик считает неизмен­ной), а на некоторой другой высоте h2.

Запишем барометрическую формулу для этих двух случаев:

          (1)

Найдем отношение и обе части полученных  равенств  про­логарифмируем:

                                (2)

Из полученных соотношений выразим высоты и найдем их разность:

                       (3)

Подставим в выражение  (3) значения физических величин и получим

= —28,5м.

Знак  означает, что и, следовательно, самолет снизился на 28,5 м по сравнению с предполагаемой высотой.

Рассмотреть решение задач  (Сборник задач по курсу общей физики под ред. вып.1989г.) № № 11-50,54,55,58

Тема:  Первое начало термодинамики

Цель занятия: Выработка навыков и умений применения первого закона термодинамики к расчету параметров состояния газа, расчета работы, внутренней энергии, количества теплоты через параметры состояния для различных изопроцессов. Рассмотреть условия, при которых процесс в газе можно считать адиабатическим, выработать навыки расчета параметров состояния газа в адиабатическом процессе. Показать, что известные изопроцессы являются частными случаями политропного процесса с разными значениями показателя политропы.

Повторите теоретический материал по теме занятия и ответьте на следующие вопросы:

- В чем суть первого закона термодинамики? Приведите математическую запись его.

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 126 из 155

- Как запишется первый закон термодинамики для изотермического, изобарического, изохорического процессов?