Учебно-методический комплекс дисциплины «Молекулярная физика» (стр. 26 )

Молекулярно-кинетическая теория имеет дело с равновесными состояниями и обратимыми процессами, то есть процессами, при которых система проходит через последовательность равновесных состояний). Наука, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия, носит название физической кинетики.

Нарушение равновесия сопровождается переносом массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) или энергии (теплопроводность). Эти процессы называются явлениями переноса. Они возникают самопроизвольно вследствие теплового движения при отклонении вещества от равновесного состояния и являются необратимыми.

Явления переноса протекают медленно, несмотря на то, что все они происходят благодаря быстрому движению молекул. Свободному движению молекул препятствуют их взаимные столкновения. Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Под столкновением молекул подразумевается процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения. Столкновения молекул представляют как раз тот механизм, который приводит систему в равновесное состояние. В идеальном газе эти столкновения происходят только между двумя молекулами, а одновременными столкновениями между тремя и большим числом молекул можно пренебречь.

Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы. Так как молекул в газе чрезвычайно много, то вводят понятие средней длины свободного пробега молекул. Средней длиной свободного пробега молекул ?? называется среднее расстояние, которое молекула проходит без столкновений.

При столкновении молекулы сближаются до некоторого наименьшего расстояния, которое условно считается суммой радиусов взаимодействующих молекул. Молекулы в этом случае можно представить как упругие сферы диаметров d1 и d2.

Столкновение между молекулами может произойти только в том

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 82 из 155

случае, если их центры сблизятся на расстояние, меньшее и равное диаметру d, или столкновение произойдет только в том случае, если центр молекулы окажется внутри круга, имеющего площадь: ? =? d2.

Величина ? называется сечением рассеяния, или эффективным сечением, d-эффективный диаметр. Эффективный диаметр молекулы – минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении.

Число столкновений, испытываемых молекулой в единицу времени, может быть различным. Поэтому следует говорить о среднем значении этой величины.

Средняя длина свободного пробега ?? и среднее число столкновений в единицу времени ?z являются главными характеристиками процесса столкновений газовых молекул. Эти величины связаны между собой:  ?? = , где ?v - средняя арифметическая скорость.

Можно показать, что ?z = . 

  Для простоты вначале примем, что все молекулы, кроме  рассматриваемой, неподвижны. Молекула испытает соударение с теми молекулами, которые располагаются от линии перемещения центра молекулы на расстоянии, меньшем, чем d. За время 1 с молекула пройдет по коленчатому цилиндру, объем которого: . Тогда число ударов в единицу времени: ?. Тогда ?? == . Однако, окружающие молекулы также движутся, тогда в формулу для z должна входить не абсолютная относительно стенок скорость, а относительная скорость: vотн=. Следовательно:                                 ?? = .                         (5.1)

При нормальных условиях для молекул воздуха (азота)

?                                z=9.109 с-1,  ???10-7 м.

Это очень малое расстояние, однако d <<??, и время пребывания молекул под взаимным воздействием в ??/d, то есть в 1000 раз меньше времени их свободного движения. Следовательно. подавляющую часть времени молекулы движутся свободно.

При постоянной температуре концентрация газа пропорциональна его давлению (р=nkT) и средняя длина свободного пробега молекул:

?? = .                                         (5.2)

С уменьшением давления длина свободного пробега молекул возрастает в той же мере, в какой падает давление. (?? ? 1/р). При определенном значения давления она станет равной размерам сосуда.

В каждом конкретном случае явления переноса определяются теми отклонениями от максвелловского распределения молекул по скоростям, которые имеют место в данном неравновесном состоянии.

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 83 из 155

Строгие методы расчета явления переноса довольно сложны, поэтому в дальнейшем можно ограничиться лишь приближенным расчетом этих явлений, позволяющим выявить основные присущие им закономерности.
К явлениям переноса относят внутреннее трение, или вязкость, теплопроводность и диффузию газов. Вязкость обусловлена переносом импульс, теплопроводность - кинетической энергии и диффузия - массы молекул. Вначале эти три явления исследовались опытным путем. При этом удалось, не вникая в молекулярный механизм явлений переноса, установить экспериментальные законы, которым они подчиняются.

Рассмотрим последовательно явления вязкости, теплопроводности и диффузии в газе.

Вязкость.

Предположим, что поток газа движется параллельно неподвижной плоскости ХОУ в направлении оси ОХ (рис.1). При ламинарном движении скорость течения и газа будет меняться от слоя к слою. При этом на границе между двумя смежными слоями возникает сила внутреннего трения

                                                                 (5.3)

где ? - коэффициент внутреннего трения (динамической вязкости или просто вязкости), Пас; -градиент скорости течения газа в направлении оси z.

В текущем газе на хаотическое тепловое движение молекул накладывается упорядоченное движение газа с различными скоростями. Поэтому импульс каждой молекулы можно разложить на две составляющие, одна из которых обусловлена участием молекулы в хаотическом,  а другая в упорядоченном движении. Если температура газа всюду одинакова, то при переходе молекул из одного слоя в другой составляющая импульса, обусловленная участием в хаотическом движении в среднем не изменяется. Иначе обстоит дело с другой составляющей. Выделим в газе на границе двух слоев площадку S, имеющую координату z. Пролетающие через нее молекулы из слоя с большей скоростью молекул в слой с меньшей скоростью имеют значительную составляющую импульса, обусловленную участием молекул в упорядоченном движении газа. Попав в более медленный слой, они при столкновениях с другими молекулами этого слоя передадут им избыток своего импульса и тем самым увеличат их скорость движения.- Наоборот молекулы, попадающие из слоя с меньшей скоростью движения в слой с большей скоростью, будут увеличивать в нем свой импульс за счет молекул этого слоя и тем самым начнут тормозить его  движение.  Переносимая через площадку составляющая импульса определяется значением скорости течения газа в том месте, где произошло ее последнее соударение с другой молекулой. В среднем оно происходит на расстоянии от площадки S, равном средней длине свободного пробега молекул. Поэтому молекулам, пролетающим площадку S снизу вверх, нужно приписать значение скорости течения газа в сечении с координатой (z-), а молекулам, пролетающим сверху

вниз, с координатой (z+) (рис.5.1).

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 84 из 155

Рис. 5.1

Тогда вверх через площадку S из нижнего слоя одной молекулой в среднем переносится составляющая импульса

а обратно - (-mu).Соответственно, из верхнего слоя вниз переносится составляющая импульса

,

а обратно - (ти).

Разность этих величин, равная