Учебно-методический комплекс дисциплины «Молекулярная физика» (стр. 40 )

- Почему в задачах термодинамики предлагается чаще рассматривать процессы, как протекающие бесконечно медленно, хотя реальные процессы протекают с конечной скоростью?

- Какая из физических величин, входящих в формулу, выражающую I закон термодинамики, является  функцией состояния, функцией процесса? Что это означает?

- При каком условии процесс в идеальном газе называют адиабатическим?

- Запишите уравнение адиабатического процесса

- При каком условии реально протекающие процессы можно считать адиабатическими?

- Как рассчитывается работа при адиабатическом процессе?

- Как записывается первый закон термодинамики  применительно к адиабатическому процессу?

- Как изменяется температура газа при адиабатическом  сжатии? при адиабатическом расширении?

- Какова теплоемкость газа в адиабатическом процессе?

- Какой процесс (при каком условии)  называют политропным?

- Как определяется показатель политропы?

- Каков показатель политропы, если процесс в газе по своим свойствам близок к:

а) адиабатному; б) изотермическому; в) изохорному; г) изобарному?

- При каких значениях показателя политропы расширение двухатомного идеального газа осуществляется: а) с подводом тепла; б) с отводом тепла?

- Как найти удельную теплоемкость  кислорода в политропном процессе?

Рассмотрите примеры решения задач:

Задача 1. Идеальный газ сжимают адиабатически. Получить для этого случая зависимость от давления средней длины свободного пробега и среднего числа соударений в единицу времени.

Решение

Используем выражение для средней длины свободного пробега:    и

уравнение состояния идеального газа в виде: , тогда получаем:

                               

из уравнения адиабаты:  ,  где

В итоге получается: .

Аналогично, зная: ,         где  ,        получим: 

Задача 2 Для газовой смеси, состоящей из кислорода массой m1=1г и  гелия массой m2=8г при температуре t = 27 найдите внутреннюю энергию U.

Решение.

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 127 из 155

Кислород – двухатомный газ, при температуре t = 27 колебательные степени свободы не возбуждаются, поэтому число степеней свободы для кислорода i1=5. Гелий – одноатомный газ, число степеней свободы i2=3. Полная внутренняя энергия всего количества смеси равна в соответствии с формулой (4.1.37):

.

       Проверка размерность внутренней энергии:

Представим размерность  данных задачи в системе СИ и проведем расчет:

.

Задача 3. Кислород занимает объем = и находится под давлением =200 кПа. Газ нагрели сначала при по­стоянном давлении до объема =, а затем при постоянном объеме до давления =500 кПа. Постройте график процесса и найдите: 1) изменение U внутренней энер­гии газа; 2) совершенную газом работу А; 3) количество теплоты Q, переданное газу.

Решение.

Построим график процесса (рис.1). На графике точками 1, 2, 3 обозначены состояния газа, характеризуемые пара­метрами

                                               Рис. 1

Изменение внутренней энергии газа при переходе его из со­стояния 1 в состояние 3 выражается формулой

U=• ?T,                                (1)

где — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; m — масса газа; ?T — разность температур, соответствующих конечному З и начальному 1состояниям, т. е.

УМКД 042-18-38.1.11/01-2013

Редакция № 1 от «11сентября»2013 г.

Страница 128 из 155

Так как                        ,                                        (2)

То                                .        (3)

Температуры и выразим из уравнения Менделеева— Кла­пейрона:

                       (4)

С учетом (4.4.2.4)  выражение  (4.4.2.3) принимает вид:

                       (5)

Подставим в (5) значения величин, учитывая,  что для кислорода, как двухатомного газа, =5,  и, произведя вычисления, получим:

=3,25 МДж.

Полная работа, совершаемая газом, равна А=, где — работа на участке 1—2; — работа на участке 2—3.

На участке 1—2 давление постоянно (p=const). Работа в этом случае выражается формулой .На участке 2—3 объем газа не изменяется и, следовательно, работа газа на этом участке равна нулю (=0). Таким образом,

A=                                (6)

Подставив в формулу (6) численные значения физических величин и  произ­ведя вычисления, получим: а=0,4 МДж.

Согласно первому началу термодинамики  количество теплоты Q, переданное газу,  будет равно Q==3,65 МДж.

Задача 4. В цилиндре под поршнем находится водород массой =0,02 кг при температуре Т = З00 К. Водород начал расширяться адиабатически, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изо­термически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найдите тем­пературу Т2  в конце адиабатического расширения и работу А, совершен­ную газом. Изобразите процесс графически.