Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 11 )

.                         (2.16)

Вектор называют также моментом количества движения материальной точки. Он направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и , и образует с ними правую тройку векторов: при наблюдении из конца видно, что вращение от к по кратчайшему расстоянию происходит против часовой стрелки.

       Векторное произведение радиуса-вектора , проведенного из центра О в точку приложения внешней силы

(рис. 2.12), на эту силу, называется моментом силы относительно точки О:

  (2.17)

Векторы , и также образуют правую тройку. Модуль момента силы, как следует из рисунка, равен:

                       

где li – плечо силы , т. е. длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы.

       Моментом инерции материальной точки  относительно оси вращения называется физическая величина, равная произведению массы mi материальной точки на квадрат расстояния до рассматриваемой оси:

 

Проведя несложные преобразования, можно получить формулу, связывающую момент силы , момент инерции J  материальной точки относительно центра вращения и угловое ускорение вращения:

                                       ,                                                        (2.18)

где .

если силы, действующие на материальную точку, являются центральными, то , т. е. =0. И если , то:

                                                                                 (2.19)

Таким образом, момент импульса импульса материальной точки сохраняется неизменным, если к ней приложены центральные силы (закон сохранения момента импульса).

2.4 Динамика системы материальных точек. Законы сохранения

план лекции

Движение системы; центр масс системы; движение центра масс системы. Закон сохранения импульса, его следствия. Консервативные и неконсервативные системы; Закон сохранения механической энергии в консервативной системе. Упругое и неупругое взаимодействия.

Из второго и третьего законов Ньютона вытекает закон сохранения импульса замкнутой системы.

Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы (они взаимно уравновешиваются), называется замкнутой или изолированной. В такой системе необходимо учитывать только силы взаимодействия между входящими в нее телами (внутренние силы). Строго говоря, изолированных механических систем в природе не существует.

Рассмотрим изолированную механическую систему, состоящую из n тел с массами m1, m2,…, mn. Обозначим скорости этих тел через а внутреннюю силу, действующую на i-е тело со стороны k-го, - через .

На основании второго закона Ньютона можно составить следующую систему уравнений движения всех тел системы:

Складывая почленно эти уравнения и группируя силы и , получим:

.

Согласно третьему закону Ньютона =-, поэтому все скобки в правой части этого уравнения равны нулю, т. е.

или .

Векторная сумма представляет собой импульс всей системы. Таким образом, или

const.                  (3.1)

Выражение (3.1) представляет собой закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической механике; он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, т. е. действует и в квантовой механике. Другими словами, этот закон носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, т. е. не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

В классической механике из-за независимости массы от скорости импульс системы можно выразить через скорость ее центра масс.

Скорость i-й материальной точки связана с ее радиусом-вектором соотношением:

Следовательно,

.

Центром масс или центром инерции системы материальных точек называется воображаемая тоска С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен:

где масса системы.

Скорость центра масс определяется выражением:

т. е.                                        .                                          (3.2)