Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 45 )

                               

отсюда следует, что t1 = t2.

Полное время полета:

                               

Для нахождения дальности полета L необходимо обратиться к горизонтальной составляющей движения тела, по горизонтали тело перемещается равномерно.

                               

Задача 1.12

       Самолет пролетает над наблюдателем на постоянной высоте h с постоянной скоростью υ, большей скорости звука c. Какой угол с вертикалью  составляет направление на самолет, определяемое по звуку в тот момент, когда истинное видимое направление от наблюдателя на самолет составляет с вертикалью угол φ?

Решение.

Когда звук придет из точки B в точку D, самолет уже окажется в точке C, причем

Введем число . Тогда имеем .

Отсюда .

Нами учтены некоторые особенности восприятия на слух движения сверхзвукового самолета. Человек с помощью своих органов слуха довольно хорошо определяет направление на точечный источник звука. В тот момент времени, когда он, находясь в точке D, услышит звук пришедший из точки B со скоростью C, самолет окажется далеко от нее, в точке C. В точку B придет фронт ударной волны, рожденной сверхзвуковым движением самолета. Будет слышен характерный "хлопок", так как почти одновременно придут сферические волны из некоторой окрестности B'B'' точки B.

Задача 1.13

       Аэростат поднимается вверх с постоянной скоростью . В определенный момент времени с аэростата сброшен камень, падавший на землю в течение 10 с. Как высоко находился аэростат, когда камень упал на землю?

Решение.

Выберем подвижную систему координат, и совместим ее начало с аэростатом, ось Y направим вниз. Тогда изменение координаты определяет расстояние от аэростата до камня в любой момент времени. Так как камень падал 10 с, то в момент падения y = H, t = tn = 10 c. Т. е. . Подставив значения, получим: H = 490 м.

Задача 1.14

       Аэростат поднимается с Земли вертикально вверх с ускорением a = 2 м/с2. Через τ = 5 с от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени t этот предмет упадет на Землю?

Решение

       Возьмем ось координат, направленную вертикально вверх, с началом отсчета на поверхности Земли. Тогда кинематическое уравнение движения предмета имеет вид где и . Подставив в это уравнение значение координаты предмета в момент падения y=0, найдем: t ≈ 3,4c.

Задача 1.15

  По прямолинейно дороге в одном направлении движутся велосипедист со скоростью 36 км/ч и мотоциклист со скоростью 72 км/ч. В момент начала наблюдения расстояние между ними было 250 м. Через сколько времени мотоциклист догонит велосипедиста?

I способ решения задачи (аналитический)

Дано:

V1=36 км/ч 

V2=72 км/ч 

Х=250 м 

  t=? 

       Перед тем, как начинать решать задачу, необходимо перевести числовые  данные в систему СИ:

                                 = 10 (м/с)

                                 = 20 (м/с)

Запишем алгоритм (метод) решения задачи:

совместим начало системы отсчета с мотоциклистом в начальный момент времени: 

на оси ох изобразим векторы скорости мотоциклиста и велосипедиста;

запишем уравнение движения ( зависимость координаты тела от времени) велосипедиста и мотоциклиста:

                                

или в проекциях на ось ох:

  х1 = 250 + 10t,  т. к.  х01  = 250 м

  х2 = 20t  ,  т. к.  х02 = 0

Место  встречи означает, что:

                               х1 = х2,

т. е.  250 + 10t = 20t

                               t=25 с 

II способ решения задачи ( графический )

Запишем уравнение движения велосипедиста и мотоциклиста:

                                Х1=250 + 10t

                                Х2 = 20t

Построим графики этих зависимостей в одних и тех же координатах. Точка пересечения графиков и означает место их встречи. Из чертежа видно, что t=25 с.

Задача 1.16

       Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 36 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 6 с. Какова длина второго поезда?

Решение

Рассмотрим два способа решения этой задачи.

I-ый способ.

Решим задачу в неподвижной системе отсчета, связанной с землей. По условию задачи известны скорость первого поезда относительно земли V1 и скорость второго поезда относительно земли V2. Обратимся к рисунку:

Пусть для определенности пассажир находится в головном вагоне первого поезда. Можно сообразить, что длина второго поезда будет складываться из двух частей: L2=S1 + S2, где S1 – путь, который прошел первый поезд за 6 с и S2 – путь, который прошел поезд за то же время.

Дано:

V1=36 км/ч  V1= 36 км/ч = = 10 м/с

V2=54 км/ч  V2 =54 км/ч =  = 15 м/с

L2=?-

  При равномерном прямолинейном движении путь определится по формуле: 

  S=Vt

S1=V1t=10 м/с 6 с= 10 м; S2=V2t=15 м/с 6 с= 90 м

Тогда длина второго поезда равна: L2=60 м + 90 м= 150 м

2-ой способ.

  Решим задачу в подвижной системе движущегося поезда. Для этого воспользуемся законом сложения скоростей:

               

  Свяжем подвижную систему отсчета с первым поездом, тогда пассажир в этом поезде видит, что мимо него проходит поезд длиной L2 со скоростью Vотн за время t. Так как движение прямолинейное и равномерное, то:

          L2=Vотнt

Скорость Vотн движения второго поезда относительно первого найдем из закона сложения скоростей:

                       

Здесь - скорость второго поезда относительно подвижной системы отсчета (первого поезда), - скорость второго поезда относительно неподвижной системы отсчета (земли), - скорость подвижной системы отсчета (первого поезда) относительно неподвижной системы отсчета.

  Выбираем положительное направление оси ох вдоль направления движения второго поезда, тогда, проектируя закон сложения скоростей на эту ось, получим:

  Vотн= V - (-V2) = V + V2

Теперь ищем длину второго поезда:

          L2=(V + V2)t =(15 м/с + 10 м/с) = 150 м

1.2 Кинематические  характеристики вращательного движения материальной точки.

Задача 1.17

       По  краю  равномерно  вращающейся  с  угловой скоростью щ=1 рад/с платформы идет человек и обхо­дит  платформу  за  время  t = 9,9 с.  Каково  наибольшее ускорение  а  движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2м.

Дано:

щ=1 рад/с

t = 9,9 с

R = 2м

Решение

По определению центростремительное ускорение равно . Так как человек обходит платформу по краю, то его скорость относительно платформы равна .  Если человек обходит платформу по направлению вращения, скорость человека относительно земли будет максимальна: V=V1+V2,  где V2=щЧR – скорость вращения края платформы.