Задача 6.7
Протон движется со скоростью 0,75с. Определить его релятивистский импульс и кинетическую энергию.
Дано: 
кг; v=0,7c; с=3· 108 м/с.
Найти: р, Ek.
Решение
Релятивистский импульс протона вычислим по формуле:
Кинетическая энергия частицы:
где Е – полная энергия движущегося протона;
Е0 – энергия покоя.
Ответ: р = 5,68·10-19 Н·с; Ek = 7,69·10-11 Дж.
Задачи для самостоятельного решения
1.С какой скоростью должен двигаться стержень, чтобы размеры его в направлении движения сократились в три раза?
2.Частица движется со скоростью v=8c. Определить отношение полной энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя.
3.Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в три раза.
4.Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Ek = 1 ГэВ. На сколько процентов увеличится масса электрона после прохождения им в ускоряющем электрическом поле разности потенциалов 1,5 МВ?
Механика жидкостей и газовЦель занятия: обратить внимание на используемые модели жидкостей. Обсудить особенности движения вязкой жидкости, условия ламинарного и турбулентного течения. Рассмотреть примеры применения уравнения Бернулли к решению задач.
Распределение давления в жидкостях и газах. Уравнение неразрывности струи. Уравнение Бернулли. Формула Торичелли.
8.Колебания и волны
Цель занятия: отметить особое место гармонических колебаний, которые могут быть описаны с кинематической и динамической точек зрения. Показать возможный сложение двух гармонических колебаний, рассмотреть частные случаи.
Примеры решения задач
Основные характеристики гармонических колебаний. Сложение колебаний.Задача 8.1
Шарик массой m=60 г колеблется с периодом T=2с. В начальный момент времени смещение шарика х0=4,0 см и он обладает энергией E=0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.
Дано:
m=60 г
х0=4 см
Т=2 с
E=0,02 Дж
Уравнение гармонических колебаний:
,
где x – смещение колеблющейся величины,
A – амплитуда колебаний,
- фаза колебаний,
- циклическая частота,
ц0 – начальная фаза.
Скорость равна:
.
В начальный момент t=0 имеем:
и 
.
Тогда начальная энергия равна:
.
Отношение:
.
Циклическая частота равна по определению 
, где T – период.
Поэтому
.
Начальная фаза равна:
. П
Подставляем численные значения:
.
Теперь найдем амплитуду. Умножим 
на 
, возведем все в квадрат и сложим с 
.
Получим следующее:
Так как sin2ц+cos2ц=1, то 
.
Откуда амплитуда равна:
.
Подставляем численные значения:
.
Поэтому уравнение гармонических колебаний запишется:
.
Ускорение равно:
.
Тогда сила равна:
.
Задача 8.2
Тело массой 600г, подвешенное к спиральной пружине жесткостью 30 Н/м, совершает упругие колебания. Логарифмический декремент затухания составляет 0,01. Определить: а) время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; б) число полных колебаний, которые совершит тело за это время.
Дано: 
; 
; 
; 
Найти: 
.
Решение
Уравнение свободных затуханий тела:
где 
откуда 
При малых затуханиях:
где 
тогда 
откуда 
Ответ: 
, 
Задача 8.3
Частота колебаний крыльев комара 660 Гц, а период колебаний крыльев шмеля 6 мс. Какое из насекомых и на сколько больше сделает при полете взмахов крыльями за 1 мин?
Дано:
=600 Гц
Тш=5 мс
t=1 мин
Nк=? Nш=?-
Решение
В условии задана частота колебаний крыльев комара (число колебаний в 1с). Найдем число колебаний его крыльев не за 1 с, а за 1 мин (60 с):
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 |
