Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 34 )

Краткие выводы

Специальная теория относительности – это новое учение о пространстве и времени, пришедшее на смену классическим представлениям. В основе СТО лежит положение, согласно которому никакая энергия, никакой сигнал не может распространяться  со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. При этом скорость света в вакууме постоянна и не зависит от направления распространения. Это положение принято формулировать в виде двух постулатов Эйнштейна – принципа относительности и принципа постоянства скорости света.

Область применения законов классической механики ограничена скоростью движения материального объекта: если скорость тела соизмерима со скоростью света, то необходимо использовать релятивистские формулы. Таким образом, скорость света в вакууме является критерием, определяющим границу применимости классических законов, т. к. она является максимальной скоростью передачи сигналов.

Зависимость массы движущегося тела от скорости движения определяется соотношением:

Релятивистский импульс тела и соответственно уравнение динамики его движения

Изменение скорости в релятивистской механике влечет за собой изменение массы, а, следовательно, и полной энергии:

  В СТО выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии: изменение полной энергии тела сопровождается эквивалентным изменением ее массы:

       Физический смысл этого соотношения заключается в следующем: существует принципиальная возможность перехода материальных объектов, имеющих массу покоя, в электромагнитное излучение, не имеющее массы покоя; при этом выполняется закон сохранения энергии. Это соотношение является важнейшим для ядерной физики и физики элементарных частиц.

Вопросы для самоконтроля и повторения

- В чем заключается физическая сущность механического принципа относительности? - Чем отличается принцип относительности Галилея от принципа относительности Эйнштейна?

- Каковы причины создания специальной теории относительности?

- Сформулируйте постулаты специальной теории относительности.

- Запишите преобразования Лоренца. При каких условиях они переходят в преобразования Галилея?

- В чем заключается релятивистский закон сложения скоростей?

- Как в релятивистской механике масса движущегося тела зависит от скорости?

- Запишите основное уравнение релятивистской динамики. Чем оно отличается от основного закона ньютоновской механики?

- В чем заключается закон сохранения релятивистского импульса?

- Как выражается кинетическая энергия в релятивистской механике?

- Сформулируйте закон взаимосвязи массы и энергии. В чем его физическая сущность?

2.12 Гармонические колебания

План лекции

Гармонические колебания, основные характеристики колебательного движения. Векторные диаграммы. Сложение колебаний. Фигуры Лиссажу.

Колебаниями называют движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Примерами таких процессов являются колебания груза на пружине, движение поршня в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, переменный электрический ток, качания ротора электрической машины в переходном режиме электроэнергетической системы и т. п. Физическая природа колебаний может быть различной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные, электромеханические и другие. Однако различные по природе колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и уравнениями. Знание свойств и законов колебательных движений необходимо для правильного понимания и использования этих явлений в практической деятельности человека.

Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – движения, при которых колеблющийся параметр s изменяется во времени по закону синуса или косинуса:

                 (7.1)

где А – максимальное отклонение колеблющейся величины (амплитуда колебаний); - собственная циклическая частота; - фаза колебаний в произвольный момент времени t; - начальная фаза колебаний (в момент времени ).

Фаза колебаний – это величина, которая при заданной амплитуде колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени. Она представляет собой угловую меру времени, прошедшего от начала колебаний.

Состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебаний. Периодом незатухающих колебаний называют наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих процесс. За это время фаза колебаний изменяется на величину , то есть

откуда

.                         (7.2)

Величина, обратная периоду колебаний,

                         (7.3)

то есть число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний.

Единица частоты колебаний – герц: 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один его цикл.

Из выражений (7.2) и (7.3) следует, что

                         (7.4)

то есть циклическая частота равна числу полных колебаний, совершаемых за единиц времени. В электротехнике величину называют угловой частотой.

Найдем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s, то е получим выражения для ее скорости и ускорения:

  (7.5)

  (7.6)

Из выражения (7.6) с учетом (7.1) следует, что дифференциальное уравнение гармонического колебания имеет вид

                         (7.7)

Решением этого дифференциального уравнения является функция (7.1).

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм. Для этого из произвольной точки О на оси абсцисс под углом , равным начальной фазе колебаний, откладывается вектор , модуль которого равен амплитуде А данного колебания (рис. 7.1). Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью , то проекция конца вектора будет перемещаться по оси абсцисс и принимать значения от –А до +А, а колеблющаяся величина s будет изменяться со временем по закону .

В физике и электротехнике часто колеблющуюся величину представляют комплексным числом. По формуле Эйлера

          (7.8)

где - мнимая единица.

В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна вещественной части комплексного выражения (7.8), поэтому уравнение гармонического колебания (7.1) можно записать в экспоненциальной форме:

Пусть материальная точка массой m совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат х около положения равновесия, которое принято за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени будет описываться уравнением

Согласно формулам (7.5) и (7.6) скорость и ускорение колеблющейся точки соответственно равны:

Тогда сила, действующая на колеблющуюся материальную точку, по второму закону Ньютона будет равна:

то есть сила пропорциональна смещению х материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).