Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 52 )

                       

Вопрос о возникновении гироскопических сил можно рассматривать и с другой точки зрения. Можно считать, что гироскоп участвует в двух одновременных движениях: относительном вращении вокруг собственной оси с угловой скоростью и переносном, вынужденном повороте вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Таким образом, элементарные массы , на которые можно разбить диск гироскопа (маленькие кружки на рисунке), должны испытывать кориолисовы ускорения

                                       

6.Элементы специальной теории относительности

       Цель занятия: закрепить теоретические знания по теме примерами решения задач. Отметить, что в специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Обратить внимание на особенности записи законов сохранения, выражения для полной энергии, физический смысл понятия «масса покоя», «энергия покоя» частицы

6.1 Преобразования Лоренца. Релятивистский закон преобразования скоростей и ускорений.

Задача 6.1

       Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то длина стержня м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчета по линейке м. Найти собственную длину стержня и скорость стержня относительно линейки.

Решение.

       При наблюдении из лабораторной системы отсчета К (где линейка неподвижна) стержень испытывает лоренцево сокращение длины, следовательно, . Если же перейти в систему отсчета , где стержень неподвижен, а линейка движется со скоростью -, то линейка испытывает лоренцево сокращение, и, следовательно,

                                       .

Решая полученную систему уравнений относительно и , найдем:

                                        м ;

= 0,75 м/с        

                                        м/с.

Задача 6.2

С Земли стартует со скоростью космический корабль. Друзья космонавтов, оставшиеся на Земле, хотят поздравить путешественника с днем рождения, который должен наступить спустя время Т после старта корабля по календарю Земли. Когда нужно послать радиосигнал с поздравлением, чтобы он пришел на космический корабль вовремя?

Решение.

День рождения космонавта наступит после старта корабля спустя промежуток собственного времени космонавта, равный . Момент времени, соответствующий наступлению этого события в системе Земли, будет:

.

Космический корабль удалится за это время на расстояние . Если обозначить промежуток времени, спустя который (после старта) надо отправить радиопоздравление (скорость радиосигнала равна с), то для момента его прихода на космический корабль (по расчету в системе Земли), справедливо равенство:

                               ,

откуда определяется искомая величина:

                               .

Задача 6.3

Фотон летит поперек ракеты, которая сама движется с околосветовой скоростью . Определить полную скорость фотона в системе «Звезда».

Решение.

В системе «Звезда» скорость фотона имеет две составляющие: вдоль движения ракеты и поперечную .

Квадрат полной скорости фотона в системе «Звезда» равен:

.

Как и следовало ожидать, в любой инерциальной системе отсчета фотон имеет одинаковую по модулю скорость, равную скорости света.

Задача 6.4

       Тридцатилетний космонавт улетел на расстояние 40 световых лет. По часам космонавта его возраст 40 лет. Каков возраст космонавта по часам Земли?

Решение. Применяя инвариантность пространственно-временного интервала и, учитывая, что для космонавта , получим результат о том, что на Земле прошло: года.

Возраст космонавта 30+42=72 года по часам Земли.

Задача 6.5

       Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.

Дано:

Найти:

Решение

По релятивистскому закону сложения скоростей:

где - скорость фотона.

С учетом того, что , получим:

Ответ: скорость фотона в собственной системе координат и относительно ускорителя одинакова и равна скорости света.

6.2 Законы сохранения энергии и импульса в специальной теории относительности.

Задача 6.6.

       Выразить импульс р релятивистской частицы через ее кинетическую энергию Т.

Решение.

                               ,

откуда                        ;

                               ;

                               .

Подставляя полученные значения и в выражение для р, получим:

                                (учтено, что).