Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 27 )

Что же касается движения тела относительно Земли, то оно легко объясняется действующими силами: до пережигания нити результирующая сил, действующих на тело, равнялась та, поэтому тело двигалось с тем же ускорением, что и поезд; после пережигания нити тело падает по параболе с начальной скоростью, равной скорости поезда в момент пережигания нити; действительно, после того как нить пережжена, движение поезда уже никак не влияет на движение не связанного с ним тела.
Поступательно движущиеся неинерциальные системы.

Различие в закономерностях движения в неинерциальных и инерциальных системах отсчета заключается в том, что при учете всех сил, действующих со стороны других тел на данное тело (сил тяготения, упругости, трения и т. д.), второй закон Ньютона выполняется для инерциальных систем и не выполняется для неинерциальных. Проще всего это различие выражается для неинерциальных систем, движущихся относительно инерциальных поступательно. Выберем, например, в качестве неинерциальной системы ускоренно движущийся по прямому участку пути вагон, а в качестве инерциальной системы - Землю.

Если тело относительно вагона покоится, то, как мы видели ранее, сила, действующая на тело, равна: 

 
где m - масса тела, - ускорение неинерциальной системы отсчета. Если тело движется вдоль вагона с ускорением а', а сам вагон по-прежнему движется с ускорением w, то результирующее ускорение тела относительно Земли

 
Значит, согласно второму закону Ньютона, результирующая сила , действующая на данное тело со стороны других тел, должна равняться:

Таким образом, и тогда, когда тело покоится, и тогда, когда оно имеет ускорение относительно вагона, равнодействующая сил, приложенных к нему на него со стороны других тел, не равна массе тела, умноженной на его ускорение относительно вагона, т. е. для неинерциальной системы второй закон Ньютона нарушается.

Силы инерции.

Естественно возникает вопрос: как должны отличаться друг от друга силы, действующие на данное тело в инерциальной и неинерциальной системах отсчета, чтобы второй закон Ньютона был справедлив для этого тела в обеих системах? Полученные ранее формулы дают на это ответ: необходимо, чтобы, кроме сил, действующих на данное тело со стороны других тел, результирующую которых обозначили через F, действовала еще добавочная сила , равная массе тела, умноженной на ускорение неинерциальной системы, взятое с обратным знаком.

В самом деле, тогда в случае тела, покоящегося относительно вагона, найдем, что результирующая всех сил вместе с этой добавочной силой будет равна нулю, так что окажется выполненным закон инерции относительно неинерциальной системы. Для тела, движущегося ускоренно, получается, что результирующая всех сил вместе с этой добавочной силой будет равна:

                               ,

так что окажется выполненным второй закон Ньютона относительно неинерциальной системы. Такие добавочные силы называют силами инерции. Если учитывать силы инерции, то для неинерциальной системы отсчета первый и второй законы Ньютона выполняются так же, как и для инерциальных систем: масса тела, умноженная на его ускорение относительно неинерциальной системы отсчета, будет равна по модулю и направлению равнодействующей всех сил, приложенных к телу, включая и силы инерции.

Мы получили этот результат для движения тела, вдоль прямолинейно движущегося вагона. Однако, можно показать, что всякий раз, учитывая силу инерции, равную массе тела, умноженной на ускорение системы отсчета, взятое с обратным знаком, мы сможем применять первый и второй законы Ньютона при любом поступательном движении неинерциальной системы отсчета (как прямолинейном, так и криволинейном) и при произвольном движении тела (например, поперек вагона или по произвольной траектории).

Силы инерции принципиально отличаются от всех сил, с которыми мы имели дело раньше. Эти силы обусловлены не действием каких-либо тел на данное тело, а наличием ускорения неинерциальной системы отсчета относительно любой инерциальной, в частности, относительно системы «Солнце - звезды».

Для сил, действующих со стороны одного тела на другое, всегда можно указать тело, со стороны которого действует данная сила. Для сил инерции  можно указать тело, на которое сила действует, но нельзя указать никакого тела, со стороны которого эта сила действует. Поэтому третьим законом Ньютона в неинерциальных системах нельзя пользоваться даже при учете сил инерции. Действительно, эти силы появляются «в одиночку», а не «парой». Нет никаких сил противодействия, приложенных к другому телу со стороны данного, да нет и «другого» тела, Нельзя, конечно, пользоваться и следствиями из третьего закона Ньютона. Так, закон сохранения импульса для движений, рассматриваемых относительно неинерциальных систем отсчета, несправедлив.

Итак, до сих пор первый и второй законы Ньютона позволяли нам находить движения только относительно инерциальных систем отсчета, так что найти движение относительно неинерциальной системы мы могли только путем пересчета. Учитывая же силы инерции, мы можем пользоваться теми же законами движения, как для инерциальных, так и для неинерциальных систем. Законы оказываются одинаковыми, но в неинерциальных системах, помимо обычных сил, появляются силы инерции. В частности, для тела, покоящегося относительно неинерциальной системы, сила инерции уравновешивает все остальные силы, действующие на тело.

Задачу о положении отвеса в ускоренно движущемся вагоне теперь можно рассмотреть с точки зрения неинерциального наблюдателя, Учитывая силы инерции, приходим к задаче о равновесии по отношению к вагону подвешенного на нити груза под действием силы тяжести, силы натяжения нити и силы инерции. На рис. 5.3 показаны  Рис. 5.3

все эти силы. 

Точно так же, при резком торможении вагона, т. е. при сообщении вагону ускорения, направленного назад, на тело стоящего человека подействует сила инерции, направленная вперед: под действием силы инерции человек наклонится вперед и может упасть. При увеличении скорости вагона, наоборот, сила инерции будет направлена назад и отклонит тело человека в сторону, обратную движению.

Эквивалентность сил инерции и сил тяготения.

Силы инерции и силы тяготения схожи друг с другом: и те и другие пропорциональны массе тела, на которое они действуют, и поэтому ускорения, сообщаемые данному телу как силами тяготения, так и силами инерции, не зависят от массы данного тела. Поэтому, наблюдая в данной системе отсчета за движением тела под действием сил и не зная, является ли данная система инерциальной, нельзя различить, имеем ли мы дело с силой тяготения или с силой инерции.

Будем, например, наблюдать подвешенный или падающий груз в вагоне. Без наблюдений за какими-либо телами, расположенными вне вагона, мы не сможем определить, чем вызвано отклонение отвеса или траектории падающего груза от перпендикуляра к полу вагона. В самом деле, представим себе, что окна вагона закрыты шторами, и мы не можем определить направление вертикали, например, глядя на стены домов. Как в этом случае мы можем объяснить наблюдающееся отклонение отвеса от перпендикуляра, восстановленного из некоторой точки пола вагона? Отвес отклонится, если вагон неподвижен, но стоит на наклонном пути (рис.5.4,а). Тогда отклонение нити объяснится действием силы тяготения: отвес перпендикулярен к поверхности Земли, а пол вагона к ней наклонен. Но такое же отклонение может возникнуть и на горизонтальном пути, если вагон движется с ускорением в сторону, противоположную отклонению отвеса от перпендикуляра к полу (рис. 5.4,б). В этом случае отклонение объяснится тем, что вагон движется ускоренно.

То же относится и к наблюдению траектории падения груза при пережигании нити. Если принять, что направление отвеса или направление свободного падения дает направление силы тяготения, то в первом случае это направление будет определено правильно, а во втором - неправильно. Однако, в закрытом вагоне нет никакого способа выяснить направление именно силы тяготения. Опыты, производимые внутри вагона, всегда дают результирующую силы тяготения и силы инерции, а так как обе силы одинаковым образом зависят от массы ускоряемых тел, то мы и не можем их разделить.

 
  Рис.5.4 

Рассмотрим еще пример одновременного действия силы тяготения и силы инерции. Представим себе кабину лифта, движущегося по вертикали с ускорением, которое может быть направлено как вверх, так и вниз (направление вниз будем считать положительным). Будем считать, что мы не можем выглянуть наружу, чтобы установить, как движется кабина относительно Земли. Отвес с грузом в таком лифте всегда расположится по перпендикуляру к полу кабины, так как и сила тяготения, и сила инерции направлены по перпендикуляру к полу. Но сила натяжения нити отвеса (ее можно измерять, например, подвешивая нить к динамометру) будет зависеть от ускорения лифта.