Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 8 )

момент времени t имеет вид, изображенный на рис.2.1. Скорость направлена вдоль прямой , а радиус-вектор, проведенный из точки О в точку , равен

Координаты произвольной материальной точки А в неподвижной и подвижной  системах отсчета определяются радиусами-векторами и , причем:

                  (2.9)

В проекциях на оси координат векторное уравнение (2.9) записывается в виде, называемом преобразованиями Галилея:

                          (2.10)

В частном случае, когда система движется со скоростью вдоль положительного направления оси х системы К, преобразования координат Галилея имеют следующий вид:

В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета. Поэтому система уравнений (2.10) дополняется еще одним соотношением:

                  (2.11)

Соотношения (2.10) – (2.11) справедливы лишь в случае . При скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца.

Продифференцируем уравнение (2.9) по времени и учитывая, что =const, найдем соотношения между скоростями и ускорениями точки А относительно обеих систем отсчета:

откуда

,                  (2.12)

а также

  (2.13)

Если на точку А другие тела не действуют, то и согласно (5.5) , т. е. подвижная система Кґ является инерциальной – изолированная материальная точка либо движется относительно нее равномерно и прямолинейно, либо покоится.

Из выражения (2.13) следует, что

или

т. е. уравнения Ньютона (уравнения динамики) для материальной точки одинаковы во всех инерциальных системах отсчета или инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Этот результат часто формулируют следующим образом: равномерное и прямолинейное движение системы как целого не влияет на ход протекающих в ней механических процессов.

Принцип относительности  Галилея утверждает: законы механики одинаковы во всех ИСО, неизменность внешнего вида уравнений законов механики относительно формул преобразования координат и времени Галилея. Получим их, а также следствия из них, используя рисунок, где М - мгновенное положение материальной точки,  - две инерциальные системы отсчета. Из чертежа следует, что

                 

  М                                                                                                                                                                                

  L’

        L        О

Кроме того, исходим из принципа дальнодействия  и абсолютности хода времени во всех ИСО:

                         .                        (2.14)                

Рассмотрим самый простой вариант движения одной ИСО относительно другой – вдоль оси Ох (остальные оси перемещаются параллельно соответствующим в другой ИСО) с относительной скоростью . Пусть в моменты времени начала систем координат совпадали. Тогда формулы (2.13) и (2.14) запишутся так:

               

Эти формулы называют формулами преобразования Галилея.

Составим производную по времени от обеих частей этого равенства:

                               

Получили классическую теорему сложения скоростей.

Запишем вторую производную:

                               

Так как масса в классической физике является инвариантной величиной, а силы зависят или от расстояния, или от относительной скорости, то получаем ковариантность (неизменность внешнего вида) формулы, выражающей второй закон Ньютона:

                        причем 

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла б между векторами силы    и перемещения (рис. 2.2):

A = Fs cos б

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ б < 90°), так и отрицательна (90° < б ≤ 180°). При б = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Рис. 2.2

Работа силы :

Если проекция силы на направление перемещения не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений и суммировать результаты: