Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 6 )

В механике для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач используются различные физические модели: материальная точка, абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение. Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и синхронизированных между собой часов называется системой отсчета.

Вектор , проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени называется вектором перемещения. Линия, описываемая движущейся материальной точкой (телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией движения. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. Длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени, называется длиной пути.

Скорость – это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту движения и его направление в данный момент времени. Мгновенная скорость определяется первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени:

       Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости материальной точки равен первой производной длины ее пути по времени:

Ускорение – векторная физическая величина для характеристики неравномерного движения. Она определяет быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Мгновенное ускорение - векторная величина, равная первой производной скорости по времени:

       Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по величине (направлена по касательной к траектории движения):

       Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории):

       Полное ускорение при криволинейном движении – геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

, 

Векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени, называется угловой скоростью:

Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.

При равномерном вращении время, за которое точка тела совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2р, называется периодом вращения:

Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени:

Угловое ускорение – это векторная физическая величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени:

       При ускоренном вращении тела вокруг неподвижной оси вектор сонаправлен вектору , при замедленном – противонаправлен ему.

Связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение , нормальное ускорение ) и угловыми характеристиками (угол поворота ц, угловая скорость щ, угловое ускорение е) выражается следующими формулами:

.

Вопросы для самоконтроля и повторения

- Что является предметом изучения механики? Какова структура механики?

- Что такое физическая модель? Какие физические модели использует механика для описания движения материальных объектов?

- Что представляет собой система отсчета? Что называется вектором перемещения?

- Какое движение называется поступательным? Вращательным?

- Что характеризуют скорость и ускорение? Дайте определения средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости и мгновенного ускорения.

- Составьте уравнение траектории движения тела, брошенного горизонтально со скоростью v0 с некоторой высоты. Сопротивление воздуха не учитывать.

- Что характеризуют тангенциальная и нормальная составляющие ускорения? Каковы их модули?

- Как можно классифицировать движение в зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения?

- Что называется угловой скоростью и угловым ускорением? Как определяются их направления?

- Какими формулами связаны между собой линейные и угловые характеристики движения?

2. 3 Динамика материальной точки

план лекции

Сила, масса; законы Ньютона; импульс, закон сохранения импульса; принцип относительности Галилея; момент импульса; момент инерции материальной точки, момент силы; закон сохранения полной механической энергии.

Как уже отмечалось, динамика – это раздел классической механики, изучающий движение материальных тел под действием приложенных к ним сил, т. е. дающий связь между взаимодействиями тел и изменениями в их движении. Она является основным разделом механики и базируется на трех законах Ньютона (1687г.)

Первый закон Ньютона (закон инерции) формулируется следующим образом: всякое тело (материальная точка) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии или взаимном уравновешивании внешних воздействий называется инертностью. Если на тело действует неуравновешенная система сил, то инертность сказывается в том, что изменение состояния покоя или движения тела происходит постепенно, а не мгновенно. При этом движение изменяется тем медленнее, чем больше инертность тела. Мерой инертности тела при поступательном движении является масса.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Системы, в которых он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется равномерно и прямолинейно, или по инерции. Система отсчета, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета с ускорением, является неинерциальной, и в ней не выполняются ни закон инерции, ни второй закон Ньютона, ни закон сохранения импульса.

Понятие «инерциальная система отсчета» является научной абстракцией. Реальная система отсчета всегда связывается с каким-нибудь конкретным телом (Землей, корпусом корабля и т. п.), по отношению к которому и изучается движение тех или иных объектов. Однако в природе нет неподвижных тел (тело, неподвижное относительно Земли, будет двигаться вместе с нею ускоренно по отношению к Солнцу и звездам), поэтому любая реальная система отсчета может рассматриваться как инерциальная лишь с той или иной степенью приближения. С очень высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему с началом координат в центре Солнца и с осями, направленными на три звезды. Для решения большинства технических задач инерциальной системой можно считать систему отсчета, жестко связанную с Землей (не учитывается вращение Земли вокруг собственной оси и вокруг Солнца).

Как уже отмечалось, масса – это физическая величина, определяющая инерционные свойства материи. Масса – это свойство самого тела и, в отличие от веса, не зависит от места ее измерения  (вес Р тела в разных точках земного шара различен: он максимален на полюсах и минимален на экваторе). Ускорение свободного падения g тел на Землю также зависит от географической широты места наблюдения и от его  высоты над уровнем моря. Однако отношение веса тела Р к его ускорению g одинаково во всех точках земного шара. Это отношение и принято для количественного измерения массы:

                 (2.1)

За единицу массы принят килограмм массы, равный массе эталона, сделанного из сплава иридия и платины. Следует отметить, что масса тела считается постоянной величиной только в классической механике Ньютона, изучающей движение тел со скоростями, небольшими по сравнению со скоростью света (). В современной физике установлено, что масса тела увеличивается с увеличением скорости его движения по закону:

где m – масса тела, движущегося со скоростью ; с – скорость света; m0 – масса покоящегося тела.