Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 29 )

подставляя вместо угловую скорость вращения Земли, равную 2 рад/сут, или примерно 7,5•10-5 рад/с, а вместо r — радиус Земли, равный 6,4•106 м. Расчет дает а0,034 м/с2. Ускорение точек Земли при ее годовом обращении вокруг Солнца получим из той же формулы, подставляя в нее вместо величину 2 рад/год, или примерно 2х10-7 рад/с, и вместо r - радиус земной орбиты равный 1,5•1013 м. Ускорение оказывается более 0,0006 м/с2. Как видим, ускорения Земли в ее космических движениях очень малы по сравнению с теми, с которыми приходится практически встречаться при  движениях у поверхности Земли, например, с ускорением свободного падения g10м/с2. Поэтому во всех сравнительно грубых опытах, которые рассматривались до сих пор, эти ускорения не играли никакой роли, так что, если одна из применявшихся систем отсчета (Земля и Солнце - звезды) инерциальна, то практически инерциальной для грубых опытов оказывалась и вторая система отсчета. Однако более точные опыты должны обнаружить различие между этими двумя системами отсчета и установить, какая из этих систем является инерциальной.

В действительности удалось установить, что инерциальной системой отсчета является система Солнце - звезды, а Земля - неинерциальная система. Но отличие Земли от инерциальной системы невелико, и им обычно можно пренебрегать. Случаи, когда неинерциальность Земли нужно учитывать, будем разбирать отдельно.

Рассмотрим движение тел по отношению к системам отсчета, вращающимся относительно инерциальных систем. Выясним, какие силы инерции действуют в этом случае. Ясно, что это будет более сложно, так как разные точки таких систем имеют разные ускорения относительно инерциальных систем отсчета.

Начнём со случая, когда тело покоится относительно вращающейся системы отсчета. В этом случае сила инерции должна уравновешивать все силы, действующие на тело со стороны других тел. Пусть система вращается с угловой скоростью , а тело расположено на расстоянии r от оси вращения и находится в равновесии в этой точке. Для того, чтобы найти результирующую сил, действующих на тело со стороны других тел, можно рассмотреть движение тела относительно инерциальной системы. Это движение есть вращение с угловой скоростью по окружности радиуса r. Результирующая сила будет направлена к оси по радиусу и равна m, где m - масса тела. Эта сила может быть вызвана натяжением нити (вращение грузика на нити), силой тяготения (движение планет вокруг Солнца), упругостью других тел (упругость рельсов при движении вагона по закруглению) и т. п.

Результирующая сила не зависит от того, в какой системе отсчета рассматривается данное движение. Но относительно нашей неинерциальной системы тело покоится. Значит, сила инерции уравновешивает эту результирующую, т. е. равна массе тела, умноженной на ускорение той точки системы, где находится тело, и направлена противоположно этому ускорению. Таким образом, сила инерции также равна m, но направлена по радиусу от оси вращения. Эту силу называют центробежной силой инерции. Силы, действующие со стороны других тел на тело, покоящееся относительно вращающейся системы отсчета, уравновешиваются центробежной силой инерции.

В отличие от сил инерции в поступательно движущихся системах, центробежная сила инерции для тела данной массы зависит от точки, в которой расположено тело, и по модулю и по направлению: центробежная сила инерции направлена по радиусу, проходящему через тело, и для заданной угловой скорости пропорциональна расстоянию от тела до оси вращения.

Вследствие вращения Земли на ней также должна наблюдаться центробежная сила инерции (которой мы до сих пор пренебрегали). Ранее нашли, что центростремительное ускорение на экваторе равно 0,034 м/с2. Это составляет примерно 1/300 часть ускорения свободного падения g. Значит, на тело массы m, находящееся на экваторе, действует центробежная сила инерции, равная mg/300 и направленная от центра, т. е. по вертикали вверх. Эта сила  рис.5.5

уменьшает вес тела по сравнению с силой притяжения Земли на 1/300 часть. Так как на полюсе центробежная сила инерции равна нулю, то при перенесении тела с полюса на экватор оно «потеряет» вследствие вращения Земли 1/300 часть своего веса. На других широтах центробежная сила инерции будет меньше, изменяясь пропорционально радиусу параллели, на которой расположено тело (рис.5.5). Из рисунка видно, что всюду, кроме экватора и полюсов, центробежная сила инерции направлена под углом к направлению на центр Земли, отклоняясь от него в сторону экватора. В результате сила тяжести mg, представляющая собой результирующую силы притяжения к Земле и центробежной силы инерции, оказывается отклоненной от направления на центр Земли в сторону экватора.

В действительности, как показал опыт, потеря веса тела при перенесении его с полюса на экватор составляет не 1/300 часть его веса, а больше: около 1/190 части. Это объясняется тем, что Земля не шар, а слегка сплюснутое тело, и поэтому сила тяжести на полюсе оказывается несколько больше, чем на экваторе. Влияние силы инерции и различия в силе притяжения к Земле на разных широтах приводит к зависимости ускорения свободного падения от широты местности и к различию в ускорении свободного падения в разных точках земного шара.

Итак, мы видим, что существует эквивалентность центробежной силы инерции и сил тяготения. Если бы Земля не вращалась, та же потеря в весе вызывалась бы немного большей «сплюснутостью» Земли, а если бы Земля не была сплюснута, та же потеря в весе вызывалась бы несколько большей скоростью вращения Земли. Отклонение отвеса также вызывалось бы не вращением Земли, а неравномерным распределением масс внутри Земли.

Таким образом, различие в весе тел и отклонения отвеса в разных точках земного шара еще нельзя считать доказательством вращения Земли относительно инерциальной системы отсчета. Сама «сплюснутость» Земли объясняется ее вращением: с точки зрения земного наблюдателя она вызвана центробежными силами инерции, направленными от оси и имеющими наибольшее значение на экваторе. С точки зрения «инерциального наблюдателя» деформация Земли возникает так же, как деформация всякого вращающегося тела

Подобным же образом сплюснуты и другие вращающиеся небесные тела. Юпитер, например, сплюснут очень сильно вследствие большой скорости его вращения (один оборот за 10 часов). Напротив, Луна, совершающая один оборот вокруг своей оси за один месяц, практически не сплюснута и имеет форму шара.
Силы инерции при движении тела относительно вращающейся системы отсчета

Если тело движется относительно вращающейся системы отсчета, то, даже учитывая помимо сил, действующих со стороны других тел, центробежную силу инерции, мы не достигнем того, чтобы законы Ньютона соблюдались относительно вращающейся системы. В этом случае имеется еще некоторая добавочная сила инерции, зависящая от скорости тела.

Чтобы показать это, рассмотрим такой пример. Будем двигать кусок мела вдоль неподвижной линейки. Если под линейкой расположена
неподвижная доска, то мел прочертит на ней прямую линию. Если же доска под линейкой вращается, то мел прочертит на ней некоторую кривую (рис.5.6). Значит, траектория мела относительно вращающейся системы отсчета окажется криволинейной, а потому мел будет иметь ускорение, нормальное к траектории. Но по отношению к инерциальной Рис.5.6  системе (неподвижной линейке) мел двигался прямолинейно. Значит, никаких сил, действующих со стороны других тел и перпендикулярных и к траектории; нет. Следовательно, во вращающейся системе действует еще сила инерции, перпендикулярная к траектории, описываемой телом во вращающейся системе отсчета. Эту добавочную силу инерции называют кориолисовой силой по имени французского механика Густава Гаспара Кориолиса (1792—1843), который дал расчет этой силы. Расчет показывает, что для движений тела, происходящих в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, кориолисова сила инерции равна удвоенному произведению угловой скорости вращающейся системы отсчета на скорость v тела относительно этой системы и на массу тела: =2mwv. Направление силы перпендикулярно к скорости и обращено в такую сторону, что для совмещения с направлением скорости тела, ее нужно было бы повернуть на прямой угол в сторону вращения системы отсчета. Следовательно, при перемене направления движения тела на обратное или при перемене направления вращения системы на обратное (например, по часовой стрелке и против часовой стрелки) направление кориолисовой силы инерции меняется на обратное.