Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 41 )

В отличие от бегущей волны, в которой энергия колебательного движения переносится в направлении ее распространения, в стоячей волне переноса энергии нет; лишь в пределах происходят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно.

2.15 Звуковые волны

План лекции

Характеристика звуковых волн; интерференция волн; эффект Доплера

Колебания, происходящие в диапазоне частот от 01.01.010 Гц, обладают свойством вызывать у человека ощущение звука и выделяются по этому признаку в группу звуковых или акустических колебаний. В физике под словами «звуковые колебания» подразумевают упругие колебания, распространяющиеся в виде волнового процесса в газах, жидкостях и твердых телах или образующие в ограниченных областях этих тел стоячие волны. Упругие колебания с частотами, превышающими 20000 Гц, называют ультразвуками, колебания с частотами менее 16 Гц – инфразвуками, колебания с частотами 105-107 кГц – гиперзвуками.

Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой (камертон, музыкальный инструмент, голосовые связки человека и др.). Колебания тела вызывают колебания прилегающих к нему частиц среды с той же частотой и последовательно передаются ко все более удаленным от источника частицам среды. Скорость такой волны зависит от плотности и упругих свойств среды. Скорость распространения звуковых волн в газах (адиабатический процесс) определяется по формуле

где – отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме, – молярная газовая постоянная, Т – термодинамическая температура, М – молярная масса.

Таким образом, для данного газа скорость распространения звуковых волн прямо пропорциональна термодинамической температуре, обратно пропорциональна молярной массе и не зависит от давления газа. При распространении  звука в атмосфере на волновой процесс влияют различные факторы: скорость и направление ветра, влажность воздуха, явления отражения и преломления на границе двух сред, затухание колебаний, обусловленное необратимым переходом звуковой энергии в другие формы энергии.

Величиной, объективно характеризующей звуковую волну, является интенсивность звука (сила звука) – средняя по времени энергия, переносимая акустической волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

Единица интенсивности звука в СИ – ватт на метр в квадрате (Вт/м2).

Естественным приемником звука у человека является ухо. Оно преобразует механическую энергию звуковой волны в возбуждение слухового нерва, которое доходит до коры головного мозга и вызывает звуковое ощущение. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна при данной частоте должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то колебания перестают восприниматься как звуковые: они вызывают в ухе осязательное чувство давления, переходящее в болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существует наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивность звука, которая способна вызвать звуковое восприятие. Между порогом слышимости и болевым порогом лежит область слышимости.

В субъективном звуковом восприятии человек различает три характеристики звука: а) громкость; б) высоту; в) тембр.

Громкость звука L – это субъективная характеристика, зависящая от интенсивности звука и его частоты. По физиологическому закону Вебера-Фехнера, с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону

где – интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной 10-12 Вт/м2. Величину L обычно называют уровнем интенсивности звука и измеряют в белах. Чаще пользуются единицами, в 10 раз меньшими, – децибелами (дБ).

Высота звука – качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от частоты колебаний. С ростом частоты высота звука увеличивается.

Тембр звука определяется характером колебаний. Лишь в редких случаях звуковое колебание представляет собой чистое гармоническое колебание, чаще оно носит более сложный характер. Состав этого колебания и распределение энергии между определенными частотами определяет своеобразие звукового ощущения (тембр).

Эффект Доплера

Эффектом Доплера (Х. Доплер, австрийский физик и математик, XIX в.) называют изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. В акустике эффект Доплера проявляется как повышение тона при приближении источника звука к приемнику и понижение тока звука при удалении источника от приемника.

Пусть источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой; – скорости движения источника и приемника (положительны при сближении и отрицательны при удалении источника и приемника); – частота колебаний источника; – скорость распространения звука в данной среде.

1. Источник и приемник покоятся относительно среды (). Длина волны . Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет его колебания с частотой

2. Приемник приближается к источнику, источник покоится (). Скорость распространения волны относительно приемника станет равной . Длина волны при этом не меняется, следовательно

Таким образом, частота колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится.

3. Источник приближается к приемнику, приемник покоится (). Скорость распространения колебаний зависит только от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние . Источник же за это время пройдет в направлении волны расстояние . Поэтому длина волны в направлении движения сократится и станет равна (рис. 7.5). При этом частота колебаний, которые воспринимает приемник, увеличится:

4. Источник и приемник движутся друг относительно друга. Этот случай обобщает два предыдущих случая. Частота колебаний, воспринимаемых приемником в этом случае

                         (7.12)

Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления.

Если направления скоростей не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо скоростей и в формуле (7.12) надо использовать их проекции на направление этой прямой.

Эффект Доплера можно наблюдать и для волн другой физической природы, например для волн оптического диапазона.

Краткие выводы

Механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде, называются упругими (механическими) волнами. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются состояния колебательного движения и энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

Длина волны – расстояние между двумя ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебаний за период:

Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют совокупность параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х, имеет вид

где – волновое число.

Дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее распространение волн в однородной изотропной среде, называется волновым уравнением: