Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 46 )

Поэтому . Подставляем .

Подставляем числа. .

Задача 18

Определить модуль скорости и центростремительного ускорения точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Дано:

R = 6400 км = 6,4·106 м;

Т = 24 ч = 8,64·104 с;

х - ? ацс - ?

Решение:

Точки земной поверхности на экваторе движутся по окружности радиуса R, поэтому модуль их скорости:

                               

Центростремительное ускорение:

                               

Ответ: х = 465 м/с, ацс = 0,034 м /с2.

Задачи для самостоятельного решения

Движения двух материальных точек описываются следующими уравнениями: и В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент? С высоты 1000 м падает тело без начальной скорости. Одновременно с высоты 1100 м падает другое тело с некоторой начальной скоростью. Оба тела достигают земли в один и тот же момент времени. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти начальную скорость второго тела. Велосипедист проехал первую треть пути со скоростью 10 м/с, затем половину пути со скоростью 6 м/с и оставшуюся часть пути со скоростью 2 м/с. Чему равна средняя скорость велосипедиста? Мяч бросили со скоростью 10 м/с по углом 400 к горизонту. Не учитывая сопротивления воздуха, найти: а) на какую высоту поднимется мяч? б) на каком расстоянии от места бросания мяч упадет на землю? в) сколько времени мяч будет в движении?

2. Динамика материальной точки

       Цель занятия: выработать умение применять усвоенные знания о законах динамики к конкретным ситуациям задачи, определяемым  типом взаимодействия и видом сил. В процессе решения задач показать реализацию единого подхода: выделение взаимодействующих тел и запись для каждого из движущихся тел соответствующего уравнения движения.

Примеры решения задач

2.1 Применение законов динамики к расчету характеристик движения материальной точки.

Задача 2.1

       Грузы одинаковой массы (m1=m2=0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза m2 о стол µ =0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить: а) ускорение, с которым движутся грузы; б) силу натяжения нити.

Дано: m1=m2=0,5 кг; µ =0,15.

Найти: а, Т.

Решение

По второму закону Ньютона уравнения

движения грузов имеют вид:

                       

                       , откуда

                       м/с2;

                        Н.

Ответ: а=4,17 м/с2, Т=2,82 Н.

Задача 2.2

       Снаряд массой 5кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость 300м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой 3кг полетел в обратном направлении со скоростью 100м/с. Определить скорость второго, меньшего, осколка.

Дано: m=5 кг; v=300 м/с; m1=3 кг; v1=100 м/с.

Найти: v2.

Решение

По закону сохранения импульса для замкнутой системы?

                               

                               

где

                               м/с.

Ответ: v2=900 м/с.

Задача 2.3

       Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы α = 30О и β = 45О. Грузы A и B равной массы 1 кг соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся грузы, и натяжение нити. Трением о плоскости пренебречь.

Решение.

и - силы упругого взаимодействия тел A и B с наклонной плоскостью, - сила натяжения нити, и - силы веса (см. рис.)

Составим уравнения движения каждого тела в отдельности. Силы спроектированы на направления движения в предположении, что грузы перемещаются слева на право

Складывая уравнения почленно, получим:

Задача 2.4

       С каким максимальным ускорением может двигаться вверх по наклонной дороге автомобиль, если угол наклона дороги к горизонту равен α, а коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой равен k?

Решение.

Движение вверх обеспечивает сила трения (покоя) между ведущими колесами и поверхностью дороги. Максимальное ускорение достигается при отсутствии проскальзывания. Сила трения покоя имеет верхний предел: Fтр = kN, где N - сила давления, равная вертикальной составляющей силы веса P. Следовательно, в соответствии со вторым законом Ньютона напишем уравнение движения автомобиля в виде

откуда

Задача 2.5

       С наклонной плоскости, угол наклона которой равен α, соскальзывает без трения клин. Верхняя грань клина горизонтальна. На клине покоится тело массы m. Найти силу трения, действующую на тело.

Решение

Относительно наклонной плоскости тело вместе с клином движется с ускорением , определяемым составляющей Psinα. В системе отсчета, связанной с клином, на тело действуют: сила веса , сила инерции - и сила давления . Горизонтальная составляющая силы инерции уравновешивается силой трения покоя. Таким образом, имеем: где Подставляя ускорение, получим:

Задача 2.6

       Опирающаяся на доску однородная балка может поворачиваться в шарнире A вокруг горизонтальной оси. Какую горизонтальную силу нужно приложить к доске, чтобы сдвинуть ее влево? Известны все величины, указанные на рисунке, a.

Решение

       На балку действуют сила тяжести , нормальная сила реакции доски , сила трения со стороны доски , направленная в сторону движения доски, и сила реакции шарнира. Направление последней силы заранее неизвестно, но оно и не понадобится, так как мы будем рассматривать моменты сил, действующих на балку, относительно оси вращения. Тогда условие равновесия моментов, действующих на балку сил, имеет вид

.                                  (1)

Силы, действующие на доску, изображены на рис. б, где -  сила тяжести, - сила трения доски о пол, - внешняя сила, с которой мы тянем (эта сила будет наименьшей, если доска движется равномерно). На основании второго закона Ньютона в этом случае имеем