Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 31 )

Рассмотрим сначала приливы, вызываемые Луной. Сила тяготения, действующая со стороны Луны на Землю, вызывает ускорение w в направлении прямой, соединяющей центры Земли и Луны (рис.5.8). Следовательно, на все тела на Земле действует сила инерции, равная произведению массы тела на это ускорение, взятое с обратным знаком. Для Земли в целом эта сила инерции в точности равна силе притяжения Земли Луной и направлена противоположно. Вследствие шарообразности этих небесных тел Луна притягивает Землю так, как если бы вся масса Земли была сосредоточена в ее центре. Но сила тяготения убывает с расстоянием. Значит, тела, находящиеся на поверхности Земли со стороны Луны, т. е. ближе к Луне, чем центр Земли, будут притягиваться Луной с силой, превышающей силу инерции, и разность этих сил направлена от центра Земли. Поэтому в точках «под Луной» тела «теряют в весе».

В диаметрально противоположных точках сила тяготения Луны снова не уравновешивает силу инерции, так как тело расположено от Луны дальше, чем центр Земли. Разность силы инерции и силы притяжения Луной направлена снова от центра Земли. Значит, в этих местах земной поверхности тела тоже «теряют в весе». Сила инерции равна силе притяжения Луной и уравновешивается ею только для точек, лежащих посередине между точками прямо «под Луной» и диаметрально противоположными точками. Итак, и «под Луной», и с противоположной стороны тела немного «теряют в весе» вследствие того, что сила тяготения убывает с расстоянием. Благодаря этому действию Луны с двух сторон Земли возникает плавное поднятие уровня океана на несколько десятков сантиметров. Между местами поднятия происходит соответственное опускание уровня океана. Вследствие вращения Земли эти места поднятия и опускания перемещаются по поверхности Земли. Посреди моря это небольшое поднятие практически незаметно, но вблизи берегов оно выражается в том, что вода заливает берег (прилив), а примерно через 6 часов - отступает от берега (отлив).

Подобно Луне, Солнце также вызывает на Земле приливы и отливы. Вследствие огромной массы Солнца и сила притяжения Солнца, и соответственные силы инерции гораздо больше, чем эти же величины для Луны. Но было показано, что приливы вызывает не одна сила притяжения или сила инерции, а разность между силой инерции и силой тяготения для одной и другой сторон Земли. Сила инерции для всей Земли одна и та же: она равна силе притяжения Земли Солнцем. Сила же притяжения, как и в случае притяжения Луной, уменьшается при переходе от стороны, освещенной Солнцем, к теневой стороне. Но чем дальше находится притягиваемое тело (Земля) от притягивающего (Луна и Солнце), тем медленнее меняется сила тяготения при удалении. Так как Солнце во много раз дальше от Земли, чем Луна, то оказывается, что приливное действие, т. е. разность между силой инерции и силой тяготения, для Солнца меньше, чем для Луны (почти в три раза). Все же действие приливов, вызванных Солнцем, заметно: когда Луна, Земля и Солнце находятся на одной прямой (новолуние и полнолуние), приливы усиливаются, а когда направления на Солнце и на Луну образуют прямой угол (первая четверть или третья четверть Луны), то приливы ослабевают. Как ясно из рассмотрения происхождения приливов, они вызываются нарушением эквивалентности сил инерции и сил тяготения.  становится ясной и причина нарушения эквивалентности: в то время как сила инерции, возникающая в системе отсчета «Земля» вследствие ускорения, сообщаемого Земле Луной, не зависит от положения тела на Земле, сила притяжения тела Луной от этого положения зависит.

В качестве примера рассмотрим следующее. Пусть сосуд с жидкостью движется ускоренно. Будем рассматривать движение жидкости относительно сосуда как неинерциальной системы отсчета и введем силы инерции. Жидкость будет находиться в равновесии под действием всех сил, приложенных к ней, включая и силы инерции.

Рассмотрим сначала случай поступательно движущейся неинерциальной системы отсчета. Пусть, например, железнодорожная цистерна с жидкостью движется с ускорением а по горизонтальному прямолинейному участку пути. В системе отсчета, связанной с цистерной, на каждую частицу жидкости будет действовать сила тяжести mg (где m - масса частицы), направленная вертикально вниз, и сила инерции - mа, направленная горизонтально в сторону, противоположную ускорению цистерны (рис.5.9). Сумма этих сил F отклонена от вертикали в сторону, обратную ускорению.                        Рис.5.9 

Известно, что свободная поверхность жидкости всегда располагается
перпендикулярно к силе, действующей на частицы жидкости. Значит, поверхность жидкости наклонится по отношению к горизонту (рис.5.10): в состоянии равновесия относительно поступательно движущейся неинерциальной системы отсчета свободная поверхность жидкости оказывается наклоненной к горизонту. Это легко проверить, например, быстро приводя в движение стакан с

водой или быстро останавливая его. Если ускорение достаточно велико, вода выплескивается: нести полный доверху стакан «осторожно» - значит нести его с малым ускорением.

Рис.5.10

 

       Если ускорение направлено не по горизонтали, а по вертикали, то действие сил инерции сводится к тому, что вес жидкости увеличивается (если ускорение направлено вверх, как при взлете ракеты) или уменьшается (если ускорение направлено вниз). Соответственно увеличивается или уменьшается давление жидкости на дно сосуда. Например, при взлете ракеты или при выводе самолета из пикирования давление горючего на дно баков возрастает (перегрузка). Возрастает и вес крови в сосудах летчика или космонавта: если тело летчика расположено вертикально, это вызовет отлив крови от головы и может привести к обмороку. Поэтому сидения летчиков устраивают так, чтобы ускорение было направлено от спины к груди, а не от ног к голове. Напротив, в условиях невесомости вес жидкости исчезает; жидкость не вытекает из наклоненного или опрокинутого сосуда, выталкивающая сила исчезает: тяжелый предмет в воде не тонет, а легкий не всплывает.

Далее рассмотрим случай жидкости, покоящейся относительно вращающейся системы отсчета. Подвесим ведерко на длинной                  Рис.5.11 нити и, закрутив нить, дадим ей раскручиваться. Стенки вращающегося ведерка увлекут за собой жидкость, и она будет вращаться вместе с ведерком, т. е. окажется в покое относительно ведерка. В этом случае возникает центробежная сила инерции, которая растет  при удалении от оси вращения. Значит, результирующая силы тяжести и центробежной силы инерции будет все более отклоняться от вертикали при удалении от оси вращения. В результате свободная поверхность жидкости не только отклонится от горизонтали, но и искривится: наклон к горизонтали будет увеличиваться от оси к стенке ведерка (рис.5.11). Свободная поверхность жидкости в сечении вертикальной плоскостью оказывается параболой.

2.10 Элементы специальной теории относительности (СТО)

План лекции

Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Относительность одновременности. Длина и промежутки времени в СТО. Релятивистский закон преобразования скоростей.

       Во второй половине XIX века Д. Максвеллом были сформулированы основные законы электродинамики. При этом возникли сомнения в справедливости механического принципа относительности Галилея применительно к электромагнитным явлениям. Вспомним суть механического принципа относительности.

       Классическая механика Ньютона достоверно описывает движение макроскопических тел, движущихся со скоростями, намного меньшими скорости света. В конце XIX в. было установлено, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным. В частности при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчиняется законам Ньютона. Далее возникли затруднения при попытках применить классическую механику для объяснения распространения света. Согласно законам электродинамики скорость распространения электромагнитных волн в вакууме одинакова по всем направлениям и приблизительно равна с = 3·108 м/с. Но в соответствии с законами классической физики скорость света может равняться с только в одной избранной системе отсчета. В любой другой системе отсчета, движущейся относительно избранной системы со скоростью v, она должна уже равняться c-v, или c+v. Это означает, что если справедлив закон сложения скоростей классической механики (формула (5.4)), то при переходе от одной инерциальной системы к другой законы электродинамики должны меняться, так как должна меняться скорость света. Таким образом, обнаружились противоречия между электродинамикой и механикой Ньютона, законы которой согласуются с принципом относительности Галилея. Для преодоления возникших трудностей предлагались различные способы:

1. Принять несостоятельность принципа относительности применительно к электромагнитным явлениям. Еще со времен Фарадея электромагнитные явления рассматривались как процессы в особой, всепроникающей среде, заполняющей все пространство, - эфире. оренцу инерциальная система отсчета, покоящаяся относительно эфира, - это особая система, в которой законы электродинамики Максвелла справедливы. Лишь в этой системе отсчета скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям.

2. Считать ошибочными уравнения электродинамики Максвелла и попытаться изменить их таким образом, чтобы они при переходе от одной инерциальной системы к другой (в соответствии с классическими представлениями о пространстве и времени) не менялись. Такая попытка, в частности, была предпринята Г. Герцем, который считал, что эфир полностью увлекается движущимися телами, поэтому электромагнитные явления протекают одинаково, независимо от того, покоится тело или движется. Принцип относительности справедлив.

3. Отказаться от классических представлений о пространстве и времени, с тем, чтобы сохранить и принцип относительности, и законы Максвелла. С этой точки зрения оказываются неточными не уравнения электромагнитного поля, а законы механики Ньютона, согласующиеся со старыми представлениями о пространстве и времени. Таким образом, изменять нужно законы классической механики, а не законы электродинамики Максвелла.