Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 15 )

После удара она будет равна:

,

или, с учетом (3.23):

Найдем изменение полной механической энергии системы в результате неупругого удара:

Таким образом, при неупругом ударе полная механическая энергия системы уменьшается, т. е. часть ее рассеивается на деформацию соударяющихся тел. На деформацию тел затрачивается работа, равная убыли полной механической энергии системы:

Если второе тело до удара было неподвижно (), то

  (3.24)

Неупругий удар на практике применяется для целей двоякого рода. Во-первых, для изменения формы тела – ковки и штамповки металла, раздробления тел. В этом случае важно, чтобы возможно большая часть кинетической энергии первого тела затрачивалась на работу деформации (формула (3.24)), т. е. чтобы масса неподвижного тела m2 (например, наковальни вместе с куском металла) была во много раз больше массы ударяющего тела m1 (например, молота). Вторая цель состоит в перемещении тел после удара и преодолении при этом сопротивлений (забивка свай в землю, вбивание клиньев и т. п.). В этом случае выгодно, чтобы работа, затрачиваемая на деформацию, была как можно меньше и чтобы общая кинетическая энергия обоих тел после удара  () была наибольшей. Для этого необходимо, чтобы масса ударяющего тела m1 (молота) была во много раз больше массы второго тела m2 (сваи, гвоздя).

Краткие выводы

Динамика – раздел механики, предметом изучения которого являются законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

В основе динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела лежат законы Ньютона. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета и формулируется следующим образом: существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела или действие других тел компенсируется.

Инерциальной называется система отсчета, относительно которой свободная материальная точка, на которую не действуют другие тела, движется равномерно и прямолинейно, или по инерции. Система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета с ускорением, называется неинерциальной.

Свойство любого тела оказывать сопротивление изменению его скорости называется инертностью. Мерой инертности тела при его поступательном движении является масса.

Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Второй закон Ньютона формулируется следующим образом: ускорение, приобретаемое телом (материальной точкой), пропорционально равнодействующей приложенных сил, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела:

, или

       Более общая формулировка второго закона Ньютона гласит: скорость изменения импульса тела (материальной точки) равна равнодействующей приложенных сил:

где - импульс тела. Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.

Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга взаимно. Силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль соединяющей точки прямой (третий закон Ньютона):

       Эти силы приложены к разным точкам, действуют парами и являются силами одной природы.

В замкнутой механической системе выполняется фундаментальный закон природы – закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы материальных точек (тел) с течением времени не изменяется:

const,

где n – число материальных точек в системе. Замкнутой (изолированной) называется механическая система, на которую не действуют внешние силы.

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства не изменяются.

Энергия – универсальная мера различных форм движения материальных объектов и их взаимодействия. Количественной характеристикой процесса обмена энергией между взаимодействующими телами является физическая скалярная величина – работа сил.

Элементарная работа силы: 

Работа силы на произвольном участке траектории 1-2:

Мощность – физическая скалярная величина, характеризующая скорость совершения работы:

Мощность, развиваемая силой в данный момент времени, равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы: 

Консервативная сила – сила, работа которой при перемещении из одного положения в другое не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положений тела. Силовое поле, в котором консервативные силы совершают работу, называется потенциальным полем.

Кинетическая энергия - механическая энергия всякого свободно движущегося тела, численно равная работе, которую совершают действующие на тело силы при его торможении до полной остановки:

Потенциальная энергия – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Связь между консервативной силой и потенциальной энергией устанавливается выражением: gradЕп,        

где  gradЕп =

Отсюда, как частные случаи, определяются: а) потенциальная энергия тела массой m на высоте h: б) потенциальная энергия упругодеформированного тела:        где k – коэффициент упругости (для пружины – жесткость).

Полная энергия механической системы – равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние) называются консервативными системами. В таких системах выполняется закон сохранения механической энергии: const,        т. е. полная механическая энергия консервативной системы со        временем не изменяется. Это фундаментальный закон природы, который является следствием однородности времени.

Система, в которой механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие формы энергии, называется диссипативной. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными. Однако при уменьшении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Другими словами, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущность всеобщего закона сохранения и превращения энергии – неуничтожимость материи и ее движения.

Вопросы для самоконтроля и повторения

- Какие системы отсчета называются инерциальными? Почему система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна?

- Какое свойство тела называется инертностью? Что является мерой инертности тела при его поступательном движении?

- Что такое сила, чем она характеризуется?

- Какие основные задачи решает ньютоновская динамика?

- Сформулируйте законы Ньютона. Является ли первый закон Ньютона следствием второго закона?

- В чем заключается принцип независимости действия сил?

- Что называется механической системой? Какие системы являются замкнутыми (изолированными)?

- Сформулируйте закон сохранения импульса. В каких системах он выполняется?

- Каким свойством пространства обусловлена справедливость закона сохранения импульса?

- Что такое энергия, работа, мощность?

- Как определяется работа переменной силы?

- Какие силы называются консервативными? Приведите примеры консервативных сил.