Учебно-методический комплекс дисциплины « Механика» для специальности 5В060400 «Физика» учебно-методические материалы (стр. 54 )

                                Nк=600 с-160 с=36000
Задан период колебаний крыльев шмеля( время, за которое совершается одно полное колебание). Как известно:

 

Тогда: 

Найдем число колебаний крыльев шмеля за 60 с:

  Nш=шt=200 с-160 с=12000

Подсчитаем теперь, насколько больше колебаний за 1 мин сделают крылья комара, чем шмеля:

  Nк – Nш = 36000 – 12000 = 24000

Задача 8.4

  Найти период и частоту колебаний груза массой 0,143 кг на пружине, жесткость которой равна 9,22 Н/м.

Дано:

m= 0,143 кг

k= 9,22 Н/м

Т=? =?-

       Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:
           

Частота колебаний определится как:
  = 1,28 с-1

Задача 8.4

Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника при  увеличении длины нити в 3 раза?

Дано:

  =?

Период колебаний математического маятник определяется по формуле:
 

Частота колебаний:
 

Найдем отношение частоты колебаний математического маятника при увеличении его длины к первоначальной частоте:
  =

Задача 8.5

       Определить период гармонических колебаний диска ра­диусом  40 см  около  горизонтальной  оси,  проходящей  через образующую диска.

Дано:

R = 40 см

Решение

       Известно, что период колебаний физического маятника (физический маятник - это твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси) равно , где J – момент инерции тела относительно точки подвеса, m – масса физического маятника, L – расстояние от точки подвеса до центра тяжести тела (в нашем случае L=AO=R).

       Для нашего случая нужно найти момент инерции диска J относительно точки подвеса A. Для того чтобы вычислить J воспользуемся теоремой Штейнера: если ось вращения тела параллельна оси симметрии, но смещена от нее на расстояние x, то момент инерции J относительно параллельно смещенной оси выражается соотношением J=J’+mx2, где J’ – момент инерции тела относительно его оси симметрии. По условию задачи x=R, а J’=mЧR2 – момент инерции диска относительно его оси симметрии, поэтому

                               .

Тогда

                               .

Подставляем числовые значения: .

Задача 8.6 

       На стержне длиной l=30 см укреплены два оди­наковых грузика: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L0 и пе­риод Т простых гармонических колебаний данного физи­ческого маятника. Массой стержня пренебречь. L = 30 см

Решение

       Известно, что период колебаний физического маятника равен:                ,

где J – момент инерции тела относительно точки подвеса,

M – масса физического маятника,

R – расстояние от точки подвеса до центра тяжести тела (в нашем случае ).

Требуется найти момент инерции двух грузов J=J1+J2 относительно точки подвеса A.

Момент инерции первого груза, находящегося на конце стержня, равен: , а второго: .

Поэтому .

Так как масса обоих грузов равна 2m, то масса физического маятника равна M=2m.

Тогда                .

Подставляем числа.

                       .

Приведенная длинна – это длина математического маятника, колеблющегося с тем же периодом. Его период равен . Так как периоды равны, то

                       ,

откуда приведенная длина равна:

                       .

8.2 Уравнение волны, основные характеристики плоской волны. Энергия бегущей волны

Задача 8.7

  Рыболов заметил, что за 10 с поплавок его удочки совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн в озере?

Дано:

t=10 с

N=20

=1,2 м

V=?

       По определению расстояние между соседними горбами волн (максимумами) есть длина волны. Длина волны связана со скоростью ее распространения следующим образом:

  =VT

Т - период колебаний в волне. Найдем период колебаний по формуле:
  Т=t/N

Скорость распространения волны найдется по формуле:
  м/с

Задача 8.8

       Длина звуковой волны в воздухе для самого низкого мужского голоса достигает 4,3 м, а для самого высокого женского голоса -–25 см. Найти частоту колебаний этих голосов.

Дано:

 

Решение

Скорость звука в воздухе считается равной:

Vзв =340 м/с

Тогда по определению:
                  

Отсюда можно записать:
          

                 

Задачи для самостоятельного решения

1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой , в момент времени проходит положение равновесия, определяемое координатой см, со скоростью см/с. Определить амплитуду колебаний.