Информациология. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ (стр. 67 )

Многомерные последовательности. Определение ДПФ для Р-мерной последовательности с опорной областью RP = {:  0niNi-1, i=1,2,3, ... ,P} производится введением диагональной матрицы значений Ni:

=,

при этом P-мерное ДПФ записывается в виде:

S() =s() exp(-jT2π/).  (22.41)

s() =S() exp(jT2π/).  (22.42)

Кратко рассмотрим особенности многомерных ДПФ (на примере двумерных последовательностей).

ДПФ суммы двух последовательностей с опорной областью на RN, M равно сумме их ДПФ:

аs(n, m)+bz(n, m) ⇔ aS(k, l)+bZ(k, l),

но при этом все ДПФ должны быть одного размера и этот размер должен быть достаточным, чтобы включить всю опорную область суммарной последовательности аs(n, m)+bz(n, m). Практически это означает, что х(..) и z(..) должны иметь одну и ту же опорную область. Опорная область каждой последовательности при необходимости дополняется нулями.

Операция свертки двух функций в пространственной области отображается операцией умножения фурье-образов функций в частотной области, однако при этом линейная свертка полных пространственных сигналов при ее вычислении через ДПФ в силу периодического продолжения пространственных функций переходит в циклическую свертку (как и для одномерных сигналов). Результат свертки зависит от периодов N и М.

Допустим, что s(n, m) имеет опорную область RP1,P2, a h(n, m) - RQ1,Q2. Результат линейной свертки:

s(n, m) = Σk Σl h(k, l) s(n-k, m-l).

Опорная область последовательности s(n, m):

0nP1+Q1-1,  0mP2+Q2-1.

Следовательно, наложения периодов результата свертки не произойдет и циклическая свертка в главном частотном диапазоне будет равна линейной свертке при опорной области ДПФ:

NP1+Q1-1,  MP2+Q2-1.

  Пример.

  Заданы последовательности (начало координат в нижнем левом углу): s(n, m) = ,  h(n, m) = .

  Вычислить свертку  z(n, m) = s(n, m) ** h(n, m).

  ДПФ размера 2 Ч 2 для s(n, m). 

S(0,0) = s(0,0) + s(1,0) + s(0,1) + s(1,1) = 2+1+1+0 = 4

S(1,0) = s(0,0)  - s(1,0) + s(0,1)  - s(1,1) = 2 -1+1 -0 = 2

         S(0,1) = s(0,0) + s(1,0)  - s(0,1)  - s(1,1) = 2+1 -1 -0 = 2

                 S(1,1) = s(0,0)  - s(1,0)  - s(0,1) + s(1,1) = 2 -1 -1+0 = 0

  После аналогичного вычисления H(k, l) и перемножения

S(k, l)= S(k, l) H(k, l):

S(k, l) = ,  H(k, l)= ,  Z(k, l)= . 

  После обратного ДПФ размера 2Ч2 получим результат циклической свертки:  z(n, m) = . 

  Дополним опорные области s(.) и h(.) до размера 4Ч4 (для исключения искажения спектра, в принципе,  достаточен размер

3 Ч 3), и повторим вычисления:

s(n, m)= ,  h(n, m)= .

S(k, l)= ,  H(k, l)=. 

S(k, l)= .  s(n, m)= .

  Сравнение данного результата с ДПФ размером 2 Ч 2 позволяет наглядно видеть эффект  цикличности свертки.

В настоящее время имеются разнообразные и весьма эффективные алгоритмы ДПФ. Для прямого вычисления P-мерного ДПФ требуется (N1N2...NP)2 операций умножения и сложения. Для многомерного ДПФ, как и для одномерного, существуют алгоритмы быстрых преобразований Фурье. Простейший из них в двумерном ДПФ - разбиение на строки и столбцы, который мы уже рассматривали. Аналогично, Р-мерное ДПФ может заменяться Р-операциями одномерных ДПФ, при этом общее количество операций умножения и сложения сокращается.

23. Телекоммуникации и связь

23.1. Основные сведения

Телекоммуникационные системы и системы сетевой связи начали широко развиваться в процессе информационно-технологической революции и компьютеризации всех сфер хозяйственной деятельности человечества. Их основная задача – объединение компьютеров и других устройств в сетевые ассоциации для коллективного использования вычислительных, информационных и других ресурсов.

По территориальной принадлежности различают локальные сети (предприятий и организаций), региональные (районы и города) и глобальные. В глобальных сетях выделяют сети доступа (соединяющие близко расположенные друг к другу узлы) и магистральные сети (объединяющие узлы друг с другом).

Любая работоспособная сеть включает в себя определенную сеть каналов связи (первичная сеть) и коммуникационное оборудование. Характерные понятия сети:

Протокол - набор правил взаимодействия, определяющих способ кодирования информации и передачи служебных данных.

Интерфейс - устройство для приема-передачи информации и набор методов взаимодействия приемо-передающих устройств, в том числе между программными компонентами.

Маршрутизация - определение маршрута передачи сообщения в сложных сетях.

К основным задачам формирования и обработки сигналов на этапе сетевой приемо-передачи можно отнести:

Кодирование – изменение формы представления информации с целью ее передачи, хранения или обработки.

Физическое кодирование – представление данных в виде изменений во времени какой-либо физической величины – напряжения, амплитуды или фазы гармонических колебаний.

Мультиплексирование – использование одного канала связи для передачи данных нескольких абонентов.

Территориальная сеть связи (ТКС) – это географически распределенная сеть передачи данных (СПД), обеспечивающая оперативный и надежный обмен информацией между абонентами сети. Общепринятое название обменной информации - сообщение. Главные показатели эффективности  ТКС -  верность и время доставки информации. Они зависят от пропускной способности каналов связи, числа и способов соединения каналов связи между абонентами, протоколов информационного обмена, и ряда других факторов.

В ТКС используются телефонные, телеграфные, телевизионные, спутниковые сети связи. В качестве линий связи применяются кабельные линии связи (от простейших телефонных до специальных коаксиальных и волоконно-оптических), радиорелейные линии связи, и радиолинии. Среди кабельных линий связи наилучшие показатели имеют световоды. Они имеют высокую пропускную способность передачи данных (сотни мегабит в секунду), и нечувствительны к внешним электромагнитным полям при отсутствии собственных электромагнитных излучений.

Линия связи состоит из физической среды, по которой передаются информационные сигналы, и аппаратуры передачи данных. Синоним термина - канал связи. Основной тип сигналов – электрические и электромагнитные.

В зависимости от среды передачи данных линии связи разделяются на проводные (воздушные), кабельные (в том числе волоконно-оптические) и радиоканалы наземной и спутниковой связи.

Проводные линии связи представляют собой открытые провода без изоляции и экранов. Они имеют низкую помехозащищенность и используются, в основном, для передачи телефонных и телеграфных сигналов.

Кабели представляют собой несколько проводников, заключенных в экранирующую и изолирующую оплетки. В компьютерных сетях применяются три типа кабелей: кабели на основе скрученных пар медных проводов, коаксиальные и волоконно-оптические кабели.

Радиоканалы имеют передатчики и приемники радиоволн, и отличаются друг от друга частотным диапазоном, который определяет дальность радиосвязи. Для компьютерной связи используется диапазоны УКВ и СВЧ, но для организации каналов в этих диапазонах необходима прямая видимость между передатчиком и приемником, или ретрансляция.

Разновидности каналов связи. Выделяют три основных разновидности каналов связи:

симплексный - при связи приемника с передатчиком по одному каналу, с однонаправленной передачей информации (например, в телевизионной и радиовещательной сетях); полудуплексный - когда два узла связи соединены одним каналом, по которому информация передается попеременно то в одном направлении, то в противоположном (в информационно-справочных и запросно-ответных системах); дуплексный - позволяет передавать данные одновременно в двух направлениях за счет использования четырехпроводной линии связи (два провода для передачи, два других – для приема данных), или двух полос частот.

Для повышения достоверности передачи данных основной канал может снабжаться дополнительным (обратным) каналом небольшой пропускной способности (на 1-2 порядка меньше основного), который используется для передачи служебной информации. По этому каналу передаются, например, сигналы подтверждения приема блоков данных и запросы на повторную передачу блоков при обнаружении ошибок.