Электричество и магнетизм колебания и волны задачи (стр. 2 )

Отрицательный заряд электрона равен 4,8·10-10CGSEq (или 1,6·10-19 кулонов), положительные же заряды атомных ядер по абсолютной величине равны целым кратным так называемого элементарного заряда, являющегося не­делимым атомом электричества. Заряды различных атомных ядер варьируются от одного (водород) до порядка ста элементарных зарядов. Самым легким атомным ядром является ядро водорода, носящее название протона; мас­са протона –1,67·10-24г, примерно в 2000 раз больше массы электрона. Геометрические размеры как атомных ядер, так и электронов настолько малы по сравнению со средними расстояниями между этими частицами в атомах и молекулах, что при рассмотрении громадного боль­шинства физичес­ких и химических явлений можно как атомные ядра, так и электроны считать материальными точками, характеризуемыми определен­ным электричес­ким зарядом и определенной массой. Вопрос же о том, как построены атом­ные ядра из элементарных частиц (протонов и нейтронов), имеет значение только для физических явлений, относящихся к области ядерной физики, к­оторую мы рассматривать не будем. Только для этой области явлений име­ют значение и так называемые ядерные силы, которыми определяется взаимо­действие частиц (протонов и нейтронов), входящих в состав атомных ядер.

Исходя из указанных представлений, современная физика ставит своей задачей определить электрическую структуру встречающихся в природе веществ (число, расположение и характер движения входящих в их состав электрических частиц) и вывести законы физических и химических явлений из основных законов взаимодействия электрических зарядов и законов их движения. Единственное исключение нужно сделать для тех явлений, для которых имеют существенное значение силы тяготения и силы ядерные, ибо только эти силы не сводятся к взаимодействию электрических зарядов.

Первым шагом на пути к разрешению указанной задачи должно быть выяснение законов взаимодействия электрических зарядов, законов электро­магнитного поля. Большинство применяемых на практике способов наблю­дения и измерения слишком грубы для того, чтобы с их помощью можно бы­­ло обнаружить отдельных частиц электричества. Наи­мень­­­шие электрические заряды, доступные наблюдению с помощью этих спо­собов, содержат в себе многие миллионы и миллиарды частиц элек­три­чества, отделенных друг от друга ничтожными расстояниями. При таком сум­марном или макроскопическом изучении электрических явлений в масш­табе, доступном непосредственному наблюдению, мы можем вовсе не учи­тывать атомистического строения электричества и пользоваться пред­став­ле­нием, что электричес­кие заряды сплошным, непрерывным обра­зом за­пол­ня­ют заряженные участ­ки материальных тел («объемный заря­д»). Упро­щая та­ким образом нашу за­дачу, мы лишь следуем примеру механики. В изу­че­нии ши­рокого круга явлений подобная замена вполне законна, и ре­зуль­таты, по­лу­ченные при рассмотрении непрерывных сред, оказываются при­менимыми к реальным телам прерывного строения.

Следуя историческому ходу развития электродинамики, мы начнем с изложения макроскопической теории электромагнитных явлений, основан­ной на представлении о непрерывном распределении электрических зарядов. В простейших случаях мы перейдем к параллельному изложению основных представлений микроскопической теории, основанной на учете ато­ми­сти­ческого строения электричества (так называемая «электронная теория»), и по­кажем, что приближенные макроскопические законы вытека­ют из более точных микроскопических законов. При этом, однако, следует учесть, что сколько-нибудь полное и строгое изложение микроскопической теории не­из­бежно должно базироваться на квантовой теории. Ввиду этого, мы избегаем микроскопического рассмотрения электрических и магнитных свойств веществ и ограни­чиваемся феноменологическим рассмо­трением.

С точки зрения теории электричества, всякое вещество следует рассматривать как вакуум, заполненный атомными ядрами и электронами. Заряды этих частиц возбуждают электромагнитные поля, накладывающиеся на внешнее поле, в которое внесено вещество. Наложением таких полей и опре­деляется электромагнитное поле в веществе. С этой точки зрения изучение электромагнитного поля в веществе сводится к изучению поля в вакууме. Поэтому сначала изучим электрическое и магнитное поля в вакууме, а затем исследуем, как поле искажается зарядами атомных ядер и электронов вещества. Таким путем электронная теория привела к более глубокому пониманию уравнений Максвелла в веществе.

Уравнения Максвелла являются обобщениями опытных фактов. Их доказательство надо искать в сопоставлении с опытом выводимых из них следствий. Эти уравнения составляют стержень всей электродинамики. Они могут рассматриваться как основные аксиомы электродинамики, играющие в ней такую же роль, какую законы Ньютона играют в механике.

Однако мы глубже проникнем в сущность электродинамики Максвелла, если изберем индуктивный метод изложения. Мы начнем с простейших опытных фактов и явлений, и постепенным обобщением законов этих явлений мы придем к системе уравнений Максвелла.

В части “колебания и волны” механические и электромагнитные явления изложены параллельно.

Колебания и волны – чрезвычайно распространенный тип движения в окружающем нас мире. Движение математического и физического маятника, процессы в колебательном контуре, изменения температуры и освещенности данной точки поверхности Земли, пульсация звезд – примеры колебательного движения. Передача возмущений давления и плотности в упругой среде – звук, свет, сейсмические возмущения земной коры, цунами, волны де Бройля – примеры волнового движения.

Здесь мы ставим цель – познакомить учащихся с основными идеями колебательного и волнового движений на примерах простейших механических и электрических систем.

В учебник включен задачник с задачами к соответствующим разделам, ко­торые должны будут решены на практических занятиях для освоения и укрепления теоретического материала.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

§1. Закон Кулона. Электрическое поле.

Принцип суперпозиции

1. Электростатика занимается изучением электрических полей неподвижных зарядов. Понятие  заряда введено для описания электромагнитного взаимодействия между телами. Заряд частицы является одной из основных, первичных ее характеристик. Ему присущи следующие фундаментальные свойства: электрический заряд –

1) существует в двух видах: положительный и отрицательный;

2) сохраняется – в любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не меняется;

3) не зависит от того, движется он или покоится.

Основной количественный закон электростатики был открыт Кулоном в1785г. Он формули­ру­ет­ся следующим образом:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направ­лена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам q1, q2 и обратно пропорциональна ква­д­рату расстояния r между ними. Она является силой притя­жения, если знаки зарядов разные, и силой оттал­ки­вания, если знаки одинаковы:

,  (1.1)

где C – численный коэффициент. Кулон открыл свой закон, измеряя силы при­тяжения и отталки­вания заряженных шариков с помощью крутильных весов, изобре­тенных им же.

Точечность зарядов, о взаимодействии которых идет речь в за­коне Кулона, означает, что линейные размеры тел, на которых сосредоточены эти заряды, пренебрежимо малы по сравнению с рас­стоянием между ними.

2. Согласно современным представлениям, взаимодействие неподви­ж­ных зарядов осуществляется электростатическими полями. Каждый за­ряд в окружающем пространстве создает силовое поле, с помощью которого он действует на другие заряды. Силовой характеристикой электрического поля является вектор напряженности E. Это сила, которой действует по­ле на непод­виж­ный единичный положительный заряд. Если в данной точке r поля на положительный заряд q электрическое поле дей­ст­вует силой F(r), то напряженность электрического поля определится как

    (1.2)

Электростатическое поле считается заданным, если известна зависимость его вектора на­п­ря­женности от пространственных координат: E(r). Оче­вид­но, в любой точке r на заряд q поле действует силой

  F(r) = qE(r).  (1.2ґ)

3. Численное значение постоянной C в законе Кулона (1.1) можно выбрать произвольно и приписать этой постоянной лю­бую размерность. Та­ким путем можно построить бесчисленное мно­жество систем единиц. Наибо­лее удобной системой при изучении электромагнитного поля в физике является абсолют­ная, или гауссова, система единиц, которой мы будем пре­иму­щественно пользоваться. Это есть система единиц CGS, допол­ненная единицами электрических и магнитных единиц. Она является комбинацией двух систем единиц: CGSE и CGSM, т. е. абсолютной электростатической и абсолютной электромаг­нитной CGS систем единиц. Единицы «чисто» электрических ве­личин (заряд, напряженность электрического поля, элек­три­че­ский потенциал, сила электрического тока, сопротивление провод­ника и пр.) в гауссовой системе совпадают с единицами CGSE, а единицы «чисто» магнитных величин (напряженность и индукция магнитного поля, маг­нит­ный мо­мент, индуктивности проводов и пр.) – с единицами CGSM. Система CGSM бу­дет рассмотрена в §31. Здесь же мы изложим систему CGSE. В этой (и гауссовой) системе единиц коэффициент пропорцио­нальности C в за­коне Кулона считается безразмерным и пола­гается равным единице. Закон Кулона записывается в виде

    (1.3)