Электричество и магнетизм колебания и волны задачи (стр. 34 )

В результате суперпозиции с предыдущей волной получится

  Еy = 2Е0соs кх соsщt,  Hz = 2H0 sinkx sinщt.  (62.4)

Это и есть стоячая электромагнитная волна. Oна состоит из двух стоя­чих волн: электрической и магнитной. Мы видим, что коле­бания электрического по­ля сдвинуты по фазе от­но­сительно колебаний маг­нитного поля на р/2. Кроме того, пучности электрического поля сов­падают с узлами магнит­ного поля, а yзлы – с пучностями (рис. 62.3). Вектор Пойтинга обра­щается в нуль в узлах (а, следовательно, и в пуч­ностях) как элек­трического, так и магнитного поля. Поэтому элек­тро­магнит­ная энергия не переходит ни через один из этих узлов. Ее движение ограничено колебаниями между узлом (пу­ч­ностью) электричес­ко­го поля и пучностью (уз­лом) магнитного поля.

§63.  Давление и импульс электромагнитных волн

1.        Максвеллом теоретически было показано, что электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, на которые они падают, ока­зывают на них давление. Это давление есть результат воздействия магнитного поля волны на электрические токи, возбуждаемые электрическим полем той же волны, а иногда также воздействия электрического поля на заряды, индуцируемые в веществе тем же полем. Рассмотрим, например, бегущую плоскую электромагнитную волну в однородной среде. Если среда поглощающая, т. е. обладает проводимостью, то электрическое поле волны возбуждает в ней электрический ток с плотностью j = лE. Вследствие этого на единицу объема среды действует сила F = [jB]/c = л [ЕВ]/c, направленная в сторону распространения волны. Эта сила и вызывает давление электромагнитной волны. При отсутствии поглощения (л = 0) F = 0, т. е. распространение электромагнитной волны в этом случае не связано ни с каким давлением на среду.

2.        Давление, оказываемое электромагнитной волной на идеально отражающую поверхность металла. Рассмотрим сначала частный случай. Пусть  плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, падает на плоскую границу идеально проводящего металла (рис. 63.1). При отражении волна изменяет направление. При этом должно измениться на противоположное направление одного из векторов Е или Н. Легко видеть, что это произойдет с вектором Е. Действительно, так как вторая среда идеально проводящая (л = ∞), в ней электрическое поле должно обращаться в нуль. Иначе, в силу закона Ома j = лЕ, в среде возникли бы электрические токи с бесконечной плотностью, что физически невозможно. Так как тангенциальные составляющие электрического поля непрерывны, то на границе раздела электрический вектор должен обращаться в нуль и в первой среде. Но поле в первой среде складывается из поля Е падающей и поля Еr отраженной волн. Поэтому на границе должно быть Е + Еr = 0, т. е. Еr = - Е, что и требовалось доказать. Напротив, на той же границе магнитный вектор отраженной волны будет Нr = Н, а результирующее маг­нитное поле в первой среде Н + Нr = 2H. Таким образом, магнитный вектор при переходе через границу  раздела претерпевает скачок, равный 2Н. Это означает, что по поверхности металла в направлении электрического вектора E течет поверхностный ток с линейной плотностью i (рис. 63.2). Величина этой плотности найдется по теореме о циркуляции, если применить последнюю к контуру MNN'M'. Это дает 2Н = 4рi/c, откуда i = cH/2р.

При вычислении силы, действующей на элементарную площадку dS поверхности тела с током idS, надо соблюдать осторожность. Дело в том, что эта сила определяется магнитным полем Нext, внешним по отношению к самому току idS. Внешнее поле на поверхности площадки dS, очевидно, одинаково по обе ее стороны; оно непрерывно. Собственное же магнитное поле тока idS претерпевает разрыв. Если со стороны вакуума его обозначить через Hs, то со стороны металла, ввиду симметрии, оно будет – Hs. Применение теоремы о циркуляции к контуру MNNЧMЧ дает Hs = 2рi/c. Вычитая это значение из полного поля 2H вне металла, получим Нext = Н. (Тот же результат можно получить из условия, что внутри металла внешнее поле должно уничтожать собственное поле.) Сила, действующая со стороны внешнего поля на ток idS, направлена внутрь металла, т. е. это есть сила давления. Давление на единицу поверхности металла будет

P = <iHext> /c = H2/2р,         (63.1)

где < > означает усреднение по времени. Ввиду равенства Е = Н можно также написать

P = <EH>/2р = (<E2> + <H2>) = 2<w>,         (63.2)

где <w> – средняя плотность электромагнитной энергии падающей волны. Таким образом, при нормальном падении электромагнитной волны на идеально отражающую поверхность металла металл испытывает давление, равное удвоенной средней плотности энергии падающей волны.

3. Импульс электромагнитной волны. Будем предполагать опять, что волна падает нормально на поверхность идеального металла. Допустим, что поле волны заполняет цилиндр высотой c с площадью основания, равной единице. Ось цилиндра совпадает с направлением распространения волны. Такая волна будет падать на металл в течение секунды. Поскольку она оказывает давление P на поверхность металла, последний за это время прио­бретет импульс ��m = <EH>/2р, или в векторной форме ��m == <[EH]>/2р. В замкнутой системе, состоящей из металла и электро­магнит­ного ноля, получилось бы нарушение закона сохранения импульса, если бы импульсом обладало только вещество. Импульс указанной системы может сохраняться только при условии, что электромагнитная волна также обладает импульсом: металл приобретает импульс за счет импульса, передаваемого ему электромагнитной волной. Для вычисления импульса падающей электромагнитной волны ��el замечаем, что при отражении ее импульс не меняется по величине, но меняет направление на противоположное, т. е. изменение электромагнитного импульса в этом процессе равно ∆��el = - ��el - ( + ��el) = - 2 ��el, тогда как для вещества ∆��m = ��m. Закон сохранения импульса требует ��m + ∆��el = 0, откуда ��el = Ѕ ��m  = <[EH]>/4р. Разделив это выражение на длину с цилиндра, получим средний электромагнитный импульс единицы объема, т. е. среднюю плотность электромагнитного импульса

gel = <[EH]>/4рc = <П>/c2,         (63.3)

где П – вектор Пойтинга. При выводе предполагалось, что волна падает нормально на поверхность металла. Однако это обстоятельство не может отразиться на окончательном результате (63.3), так как плотность импульса gel есть характеристика только самой электромагнитной волны и не может зависеть от тел, с которыми она взаимодействует.

4. Покажем на примере, как следует пользоваться формулой (63.3) для вычисления сил, с которыми излучение действует на тело. Пусть электромагнитная волка, распространяющаяся в направ  лении единичной нормали N, частично отражается в направлении нормали NЧ, а частично проходит во вторую среду и там поглощается (рис. 63.3). Если площадь АВ, на которую падает волна, равна единице, а угол падения ц, то поперечные сечения падающего и отраженного пучков будут равны cosц каждый. Возьмем длины пучков равными c. Тогда импульс, передаваемый излучением телу в одну секунду, будет �� = (wN - wЧNЧ) cosц =  w (N - сNЧ) cosц, где w и wЧ– средние плотности энергии падающей и отраженной волн, а с – коэффициент отражения. Излучение действует на единичную площадку АВ на границе тела с силой f = ��. Проектируя ее на нормаль n к поверхности тела, находим давление излучения

P  = ( l + с) <w> cos2ц,         (63.4)

а проектируя на ось X – среднюю касательную силу, действующую на площадку АВ:

ф = (1 - с) <w> sinцcosц.  (63.5)

При с = 1 и при нормальном падении получаем прежний результат P = 2w. Если же среда полностью поглощает падающее излучение (с = 0), то P = w, т. е. в этом случае давление вдвое меньше.

5. Чтобы составить представление о величине давления излучения, рассчитаем его для солнечного излучения вблизи земной поверхности. Как показали измерения, средняя плотность потока энергии в этом случае S = 2 кал/(см2мин) = 1,4·103Вт/м2. Для давления излучения на полностью поглощающую поверхность, перпендикулярную к излучению, находим P = S/c = 4,7·10-6Н/м2, а на полностью отражающую 9,4·10-6Н/м2. Несмотря на ничтожные значения этих величин, экспериментальное доказательство существования давления электромагнитных волн было впервые получено на волнах света в классических опытах . Лебедев в 1900г. доказал существование светового давления на твердые тела, а в 1910г. – и на газы. Результаты этих опытов оказались в согласии с электромагнитной теорией света. Впрочем, давление излучения не всегда столь мало. Если с помощью линзы сфокусировать на поверхности монеты пучок света от лазера, то световое давление пробивает монету, оставляя в ней маленькую дырочку (диаметром в несколько десятых миллиметра). Давление излучения громадно внутри горячих звезд и играет существенную роль при их взрывах. Когда температура в звезде достигает ~108кэВ (такие температуры достигаются также при взрывах атомных и водородных бомб), давление излучения становится того же порядка, что и давление плазмы, из которой состоит звезда.

§64. Международная система единиц (СИ)

В механике система единиц, в которой за основные величины приняты длина, масса и время, была разрабо­тана на основе законов Ньютона. В электродинамике, основные принципы которой (уравнения Мак­свелла) были установлены и получили признание только в конце XIX века, наряду с механическими, пользовались случайно выбранными практическими единицами: вольт, ампер, Oм,…, никак не связанными с системой единиц в механике. Естественно было ввести единую систему единиц для механических и электромагнитных величин. Здесь физика и электротехника пошли разными путями. Физика не вводила новых основных величин, а рассматривала электрические и магнитные величины как пpoиз­водные механических. Построенные по такому принципу системы единиц называются абсолютными. К таким системам относится и гауссова система CGS, которая в настоящем курсе принята за основную. Электротехника, сохранив механические величины, не захотела жертвовать и практическими электрическими единицами: вольтом, ампером, Омом и пр. Последнее условие – довольно жесткое. Удовлетворить ему оказалось возможным только ценой существенного ухудшения системы единиц. Это относится и к так называемой Международной системе единиц (СИ), разработанной и рекомендованной в качестве основной. Ниже изложены основы построения системы СИ, а затем отмечены ее принципиальные недостатки.

В системе СИ изменен масштаб основных механических величии: вместо сантиметра введен метр, вместо грамма – килограмм. Разумеется, изменение масштабов основных величин принципиаль­но ничего не меняет. Принципиальными являются два момента.