Электричество и магнетизм колебания и волны задачи (стр. 38 )

На рис. 1.114 изображен плоский контур, поме­щенный в однород­ное магнитное поле, направленное на нас. Указать направление тока, возникающего в контуре в слу­чае, если: а) B растет, б) B убывает, в) контур рас­тягивает­ся, г) контур сжимается.

Имеется круговой проводящий контур радиуса a с сопротивле­нием R (рис. 1.115). Перво­на­чаль­но ток в нем отсутствует. Затем вклю­­ча­ется перпендикулярное к пло­ско­сти контура однородное магнит­ное поле с индукцией B, направ­лен­ное за чертеж. а)  В каком направле­нии будет течь возникший при этом ток? б)  Какой заряд q протечет по контуру? По П-образному проводу перемещается с постоян­ной ско­ро­стью v под действием силы F замы­кающая провод перемычка (рис. 1.116). Контур находится в перпендикуляр­ном к его плоскости однородном магнитном поле. Чему равна сила F, если в контуре выделяется каждую секунду количество тепла Q? Тонкий металлический стержень длины l = 1,2м вращается в однородном магнитном поле вокруг перпендикулярной к стержню оси, отстоящей от одного из его концов на расстояние l1 = 0,25м, делая n =120 об/мин. Вектор B параллелен оси вращения и имеет величину, равную 1мТл. Найти разность потенциалов U, возникаю­щую между концами сте­ржня. Изолированный металлический диск радиуса a = 0,25 м вра­ща­ется, делая n =1000 об/мин. Найти разность потенциалов U между центром и краем диска, возникающую: а) в отсутствие магнитных полей, б) в случае, когда имеется перпендикулярное к диску однородное поле с индукцией B=10мТл. Между полюсами электромагнита помещена не­большая катушка, расположенная так, что оси катушки и полюсных наконечников магнита совпадают. Площадь по­перечного сечения катушки S=3мм2, число витков N = 60. При повороте катушки на 180° через соединенный с ней баллис­тичес­кий гальванометр протекает заряд q= 4,5мкКл. Определить напряженность поля H между полюсами. Сопротивление катушки, гальва­нометра и соеди­нительных проводов R = 40 Ом. Из провода радиуса а = 1мм сделана прямо­угольная рамка, длина которой l =10 м значительно боль­ше ширины b = 0,1м (измеренной между осями сторон рам­ки). Найти индуктивность рамки L. Магнитную прони­цаемость среды м =1. Полем внутри провода пренебречь.

Прямой провод с сопротивле­нием R на единицу длины согнут под уг­лом 2б (рис. 1.121). Перемычка из такого же провода расположенная перпендику­лярно к биссектрисе угла 2б, образует с согнутым проводом зам­кнутый треугольный контур. Этот контур помещен в однородное маг­нитное поле с индукцией В, перпендикулярное к его пло­скости. Найти направление и силу ℑ тока, текущего в контуре, когда перемычка движется с постоянной ско­ростью v.

По двум медным шинам, установленным под уг­лом �� к гори­зон­ту, скользит под действием силы тяжести медный брусок массы m (рис. 1.122). В окружающем шины пространстве создано однородное магнитное поле с индук­цией B, перпендикулярное к плоскости, в которой переме­щается брусок. Вверху шины закорочены сопротивлением R. Коэффициент трения между поверхностями шин и бруска равен k (k<tgб). Рассто­я­ние между шинами l. Пренебрегая сопротивлением шин и бруска, найти установившееся значение скорости  бру­ска v.

Рассмотреть устройство, отличающееся от рассмот­ренного в предыдущей задаче (рис. 1.122) лишь тем, что вместо сопротивления R к концам шин подключен конден­сатор емкости С. Брусок устанавливается на шины и от­пускается. Определить характер движения бруска в пред­положении, что электрическое сопро­тивление цепи равно нулю. Стержень массы m может вращаться без трения вокруг оси O, скользя (также без трения) по коль­цевому проводнику радиуса b, расположенному в вертикальной плоскости (рис. 1.124). Все устройство помещено в однород­ное магнитное поле с индукцией B, перпендикулярное к плоскости кольца. Ось и кольцо подключены к зажимам источника тока. а) по какому закону должен изме­нять­ся ток ℑ, текущий по стержню, чтобы стержень вращался с постоянной угловой скоростью щ. Отсчет времени начать с момента, когда стержень находится в правом горизонтальном по­ложении; ток считать положительным, когда он течет от оси вращения к кольцу. б) Какой должна быть э. д.с. источника ℰ, необходи­мая для поддержания требуемого тока. Полное сопротивление цепи считать постоянным и рав­ным R. Индуктивностью цепи пренебречь. Катушка с индуктивностью L = 250мГн и сопро­тивлением R = 0,3Ом подключается к источнику постоянного напряжения. Через какой промежуток времени t сила тока в катушке достигнет а) 50%, б) 75% установив­шегося значения? Сопоставьте оба значения t.

Механические колебания

Частица совершает гармоническое колебание с амплитудой а и периодом Т. Найти: а) время t1, за которое смещение частицы изменяется от 0 до а/2, б)  время t2, за которое смещение изменяется от а/2 до а. Частица колеблется вдоль оси x по закону x = 0,1sin 6,28t (м). Найти среднее значение модуля ско­рости: а) за период колебания T, б) за первую 1/8 часть T, в) за вторую 1/8 часть Т. Сопоставить получен­ные значения. Для частицы из предыдущей задачи найти сред­нее значение вектора скорости за период колебания T, б) за первую четверть T, в) за вторую четверть Т. Как, зная амплитуду смещения а и амплитуду скорости vm, найти частоту гармонического колебания щ? Как, зная амплитуду скорости vm и амплитуду ускорения wm, найти амплитуду а и частоту щ гармониче­ского колебания? Чему равна при гармоническом колебании работа A квазиупругой силы за время, равное периоду колебаний? а) Найти уравнение, связывающее значения им­пульса рх со значениями координаты x одномерного гармонического осциллятора. Масса осциллятора m, часто­та щ, амплитуда колебания а. б) Нарисовать кривую, опи­сываемую этим уравнением. в) Выразить площадь S, огра­ниченную  этой кривой, через энергию осциллятора E. а) При какой длине l период колебаний математи­ческого маятника будет равен 1 с? б) Чему равен период колебаний T математического маятника длины l =1 м? Роль физического маятника выполняет тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. а)  При какой длине l стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с? б) Чему равен период колебаний T при длине стержня в 1 м? На каком расстоянии x от центра нужно подве­сить тонкий стержень заданной длины l, чтобы получить физический маятник, колеблющийся с максимальной час­тотой? Чему равно значение щmax этой частоты? Найти закон, по которому изменяется со временем натяжение F нити математического маятника, совер­шающего колебание ц = цmcos��t. Масса маятника равна m, длина l. Физический маятник устанавливают так, что его центр масс располагается над точкой подвеса. Из этого по­ложения маятник начинает двигаться без трения с нулевой начальной скоростью. В момент прохождения через нижнее положение угловая скорость маятника достигает значения Щmах. Найти собственную частоту щ0 малых колебаний это­го маятника.

Шарик массы m = 50 г подвешен на пружине с коэффициентом жесткости k = 52Н/м. Шарик поднимают до такого положения, при котором пружина не напряжена, и отпускают без толчка. Пренебрегая трением и массой пружины, а) найти период T и амплитуду a возникших колебаний, б) направив ось x вниз и совместив точку x=0 с началь­ным положением шарика, написать уравнение движения шарика. Пренебрегая трением, определить частоту щ ма­лых колебаний ртути, налитой в U-образную трубку с внутренним сечением S = 0,5см2 (рис. 2.14). Масса рту­ти m = 136 г. Бревно массы M = 20 кг висит на двух шнурах длины l = l м каждый, в горизонтальном положении. В торец бревна ударяет и застревает в нем пуля массы m=10 г, летящая со ско­ростью u = 500 м/c. Найти амплитуду цm и период T воз­никших колебаний этой системы. За 10с амплитуда свободных колебаний уменьша­ется в 10 раз. За какое время ф амплитуда уменьшится в 100 раз? За время t =16,1c амплитуда колебаний умень­шается в n = 5раз. а) Найти коэффициент затухания в. б) За какое время ф амплитуда умень­шится в e раз? За 100с система успевает совершить 100 колебаний. За то же время амплитуда колебаний уменьшается в 2,7 раз. Чему равны: а) коэффициент затухания колебаний в, б) логарифмический декремент затухания ��, в) добротность системы Q, г) относительная убыль энергии системы -∆W/W за период колебаний? За время, за которое система совершает N = 100 колебаний, амплитуда уменьшается в n = 5 раз. Найти добротность системы Q. Добротность некоторой колебательной системы Q = 2, частота свободных колебаний щ = 100с-1. Опреде­лить собственную частоту коле­ба­ний системы щ0. Частота свободных колебаний некоторой систе­мы щ = 100с-1, резонансная частота щрез= 99с-1. Определить добротность Q этой си­стемы. Под действием вынуждающей силы Fx=Fm cos щt система совер­шает установившиеся колебания, описывае­мые функцией x = a cos (щt+ц). а) Найти работу A1 вынуждающей силы за период. б)  Показать, что работа силы трения за период Атр = - A1. При неизменной амплитуде вынуждающей силы амплитуда вынужденных колебаний при частотах щ1= 100 c-1 и щ2=300 c-1 оказывается одинаковой. Hайти резонансную частоту щрез.

Электрические колебания

Конденсатор емкости C заряжается до напряже­ния Ua и замы­кается на катушку с индуктивностью L. Чему равна амплитуда ℑ0 силы тока в образовавшемся колебательном контуре? Активным сопротивлением контура пре­небречь. Замкнутый контур в виде рамки с площадью S = 60см2 равномер­но вращается в однородном магнитном поле с индукцией B = 20 мТл, делая в секунду n = 20 обо­ротов. Ось вращения и направление поля взаимно перпен­дикулярны. Определить амплитудное ℰт и действующее ℰ значения э. д. с.  в  контуре. Цепь переменного тока образована последова­тельно включенны­ми активным сопротивлением R = 800 Ом, индуктивностью L = 1,27Гн и емкостью С = 1,59мкФ. На зажимы цепи подано дейст­вующее напряжение U = 127 В, с частотой 50 Гц. Найти: а) действующее значение силы тока ℑ в цепи, б)  сдвиг по фазе ц между током и напряжением, в) действующие значения напряже­ний UR, UL и Uc па зажимах каждого из элементов  цепи, г) мощность N, выделяющуюся в цепи. Переменное напряжение, действующее значение которого U = 220 В, а частота н = 50 Гц, подано на катушку без сердечника с индуктивностью L=31,8мГи и активным сопротивлением R = 10 Ом. а) Найти количе­ст­во тепла Q, выделяющееся в катушке за секунду. б) Как изменится Q, ес­ли последовательно с катушкой включить конденсатор емкости С = 31,9мкФ? Активное сопротивление колебательного контура R= 0,33 Ом. Какую мощность N потребляет контур при под­держании в нем незату­хающих колебаний с амплитудой силы тока ℑm = 30 мА? Параметры колебательного контура имеют зна­чения: С = 1нФ, L = 6мкГн, R = 0,5 Ом. Какую мощность N нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания с амплитудой напря­жения на конденсаторе Um = 10 B? Параметры некоторого колебательного контура имеют значения: С = 4мкФ, L = 0,1мГн, R = 1 Ом. а) Чему равна добротность контура Q? б) Какую относительную ошибку мы сделаем, вычислив добротность по приближенной формуле Q = √(L/R2C)?