Электричество и магнетизм колебания и волны задачи (стр. 37 )

Вычислить энергию W кулоновского взаимодей­ствия двух электронов, находящихся друг от друга на рас­стоянии r=l,00 мм. Среднее расстояние электрона от ядра в атоме водорода r = 0,79·10-10м. Оценить: а) энергию W кулоновского взаимодействия элек­трона и ядра, б) сумму энергий W для  моля  атомарного  водорода.

Найти взаимную потен­циаль­ную энергию W для каждой из сис­тем точечных зарядов, изображен­ных на рис. 1.77. Все заряды одинако­вы по абсолютной величине и располагаются в вершинах  квадрата со стороной а. Найти взаимную потен­циальную энергию W системы N точечных зарядов q1,q2,...,qN, рас­положенных в вакууме в точках с радиус-векторами r1, r2,..,rn. По телу объема V распределен заряд с плот­ностью с=с(r). Най­ти выражение для энергии W этого тела, полагая е внутри и вне тела равной единице. Заряд q=l0-10 Кл равномерно распределен по поверхности шара радиуса r = l см. Диэлектрическая проницаемость окружающей шар среды равна единице. а) Вычислить энергию W поля, связанного с шаром. б)  Какая часть з этой энергии заключена в пределах концентрической с шаром воображаемой сферы радиуса R=1 м? в) Чему равен радиус R сферы, в пределах которой за­ключена половина энергии? Заряд q =10-10Кл равномерно распределен по объему шара радиуса r = l см. Определить: а) энергию W поля, связанного с шаром, б)  энергию W1, заключенную внутри шара, в) энергию W2, заключенную в окружающем шар про­странстве. Внутри и вне шара е = l. Первоначально заряд q =10-10 Кл распре­деляется равномерно по объему шара радиуса r = lcм. Затем вследствие взаимного отталкивания заряды перехо­дят на поверхность шара. Какую работу A совершают при этом электрические силы над зарядами (е = l)? Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы увеличить на ∆x = 0,2 мм расстояние x между пла­стинами плоского конденсатора, заряженными разноимен­ными зарядами величины q = 0,2 мкКл. Площадь каждой пластины S=400 см2. В зазоре между пластинами находит­ся воздух. Имеется заряженный плоский конденсатор. За­зор между об­клад­ками конденсатора заполняется диэлект­риком с проницаемостью е. Что происходит при этом с плот­ностью энергии w поля в зазоре, если конденсатор а) соеди­нен с источником напряжения, б) отключен от источника напряжения?

Электрический ток

Имеется N сопротивлений R1, R2, . . ., RN. Получить выражение для R системы сопротивлений при а) параллельном, б) последовательном соединении их друг с другом. Как нужно соединить сопротивления R1=2 Oм, R2=3 Ом и R3=6 Ом, чтобы получить систему с R = 4 Ом?

На рис. 1.87 изображена бесконечная цепь, обра­зованная из одного и того же звена, состоящего из сопротивлений R1=2 Ом и R2 = 4 Ом. Найти со­про­тив­ление R этой цепи. Участок цепи представляет со­бой тело вращения из однородного материала с удельным сопротивлением с. Площадь поперечного сечения тела зависит от x по закону S(x). Haпиcaть выражение для сопротивления R этого участка цепи. Требуется изготовить нагревательную спираль для электри­ческой плитки мощностью 0,5 кВт, предназна­ченной для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько нужно взять для этого нихромовой проволоки диаметра 0,4 мм? Удельное сопротивление нихрома в нагретом со­стоянии равно 1,05 мкОм·м. Из материала с удельным сопротивлением с изготовлено плоское кольцо толщины d. Радиусы кольца равны а и b (b>a). Между внешней и внутренней цилиндри­ческими поверхностями кольца поддержи­вается не­которая разность потенци­алов. Найти сопротивление R такого кольца. Обкладкам конденсатора емкости C=2мкФ сообщаются разно­именные заряды величины q0= 1мКл. Затем обкладки замыкаются через сопротивление R =5000 Ом. Найти: а)  закон изменения тока, текущего через сопротивление, б)  заряд q, прошедший через сопротивление за 2мс, в) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за то же время. Конденсатор емкости C заряжают до напряже­ния U, после чего замыкают на сопротивление R. Какое количество тепла Q выделится в сопротивлении при разряде конденсатора? Два электрода в виде металлических шариков радиуса a помещены на большом расстоянии b друг от друга в среде, удельное электрическое со­противление которой равно с. Найти сопротивление R между электро­дами. Радиусы обкладок сферического конденсатора рав­ны а < b. Пространство между обкладками заполнено веществом с проницаемостью е и удельной проводимостью л. Первоначально конденсатор не заряжен. Затем внутренней обкладке сообщается заряд q0. Найти: а)  закон изменения заря­да q на внутренней обкладке, б)  количество тепла Q, выделяющееся при растекании заряда; сравнить Q с изменением электрической энергии конденсатора.

По участку цепи с сопротивлением R течет по­стоянный ток ℑ. Может ли при этом разность потенци­алов на концах участка равняться нулю? На рис. 1.96 изображена цепь постоянного тока, состоящая из трех источников тока и трех сопротивлений, вклю­ченных последовательно. Определить разность потен­циалов ц1-ц2 между точками 1 и 2. Сопро­ти­влением источ­ников тока и соединительных проводов пренебречь.

Магнитное поле

Электрон движется прямолинейно и равномерно со скоростью v = 3·106м/с. Найти B поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии от него r = 10-9м и лежащей на перпендикуляре к v, проходящем через мгновенное положение электрона. Найти силу прямого тока, при которой В поля на расстоянии от про­вода b = l м равна 4,8·10-3Тл (см. ответ к предыдущей задаче). Два электрона движутся в вакууме по параллельным прямым с одинаковой скоростью v =3·105м/с. Расстояние между электронами a = 1мм. Найти силу Fм магнитного взаимодействия между электро­нами. Сравнить FM c силой Fe кулоновского взаимодействия между электронами. По круговому витку радиуса r =100 мм циркули­рует ток силы ℑ =1A. Найти магнитную индукцию B: а) в центре витка, б) на оси витка на расстоянии 6 =100 мм от его центра.

В цепи постоянного тока ℑ имеется участок в виде двух образующих прямой угол прямоли­ней­ных проводов (рис. 1.101). Длина этих проводов такова, что влиянием остальных участков цепи на поле в окрестности вершины угла можно пренебречь. Най­ти маг­нитную индукцию в указанной на рисунке точке A. По плоскому контуру (рис. 1.102) течет ток силы ℑ = 1A. Угол между прямолиней­ны­ми участками контура прямой. Радиусы имеют значения: r1 = 10 см, r2 = 20см. Найти магнитную индукцию B в точке С.

Ток силы ℑ = 6,28А циркулирует в контуре, имею­щем форму равнобочной трапеции (рис. 1.103). Отношение оснований трапеции равно 2. Найти магнитную индукцию в точке A, если l = 10мм, b = 50мм. По круглому прямому проводу радиуса R течет ток, одинаковой по всему сечению, плотности j. Найти вы­ражение для напряженности поля H в точке, положение которой относительно оси провода определяется перпенди­кулярным к этой оси радиус-вектором r. Рассмотреть слу­чаи, когда точка лежит внутри и вне провода. Эбонитовый шар радиуса R=50мм заряжен равномерно распре­деленным поверхностным зарядом плот­ности у =10 мкКл/м2. Шар приво­дится во вращение во­круг своей оси с угловой скоростью щ = 62,8рад/с. Найти магнитную индукцию B в центре шара. По объему однородного шара массы m и радиуса R равномерно распределен заряд q. Шар приводится во вращение вокруг своей оси с угловой скоростью щ. Найти воз­никающие в результате вращения момент импульса L и магнитный момент рт, а также от­ношение рт к L. Две небольшие одинаковые катушки расположе­ны так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками /=200 мм значительно превышает их линейные размеры. Число витков каждой катушки N=100, радиус витков r =10 мм. С какой силой F взаимодей­ству­ют катушки, когда по ним течет одинаковый ток ℑ =0,1A? Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток ℑ = 30А, расположена квадратная рамка с то­ком ℑ2=2А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоя­ние b=30мм. Сторона рамки a=20 мм. Найти силу F, действующую на рамку, и работу А, которую нужно совер­шить, чтобы повернуть рамку вокруг ее оси на 180°.

Известно, что: 1) плотность стационарного тока j параллельна оси z и зависит только от расстояния r до этой оси, 2) циркуляция С вектора H по перпендикулярному к оси z плоскому контуру радиуса r с центром на этой оси пропорциональна r3: C = ��r3. Найти вид функции  j(r). Что произойдет с полем бесконечного соленоида при заполне­нии соленоида однородным изотропным магне­тиком с проницаемостью м? В однородное магнитное поле с индукцией В0 помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного ма­гнетика с проницаемостью м. Пластина расположена перпендикулярно к линиям В0. Определить магнитную индукцию B и напряженность маг­нитного поля H в магнетике. Две пластины из магнетиков с проницае­мо­стями м1 и м2 сложены вместе и помещены в перпен­ди­кулярное к ним однородное поле с индук­цией В0 (рис. 1.112). Пун­к­тиром показана воображаемая цилиндричес­кая поверх­ность с образующими, параллельными В0, и основаниями площади S, перпенди­ку­лярными к В0. Чему равны поток ФB вектора B и поток ФH вектора H через эту поверх­ность? Железный сердечник (рис. 1.113) несет на себе обмотку, по которой течет постоян­ный ток. В результате в сердечнике возни­кает поле с индукцией B. Прони­цаемость железа равна м, площадь поперечного сечения сердечника –S. Один из концов сердечника входит внутрь воображае­мой замкнутой поверх­ности S'. Найти для этой поверх­ности поток ФB вектора В и по­ток ФH вектора  H.

Электромагнитная индукция