или после преобразований х +2у + 2 = 0. Таким образом, А = 1, В = 2, С = 2. Кроме того, из условия известны координаты точки С: хС =-1, уС = 2. Тогда, по формуле расстояния от точки до прямой, имеем
Следовательно, площадь треугольника 
.
8) Сделаем чертеж.
 |
Для того чтобы записать систему неравенств, определяющих треугольник, необходимо знать уравнения всех трех сторон. Найдем уравнения всех сторон треугольника. Уравнение прямой АВ - х +2у + 2 = 0 - было найдено выше (см. 7). Найдем теперь уравнения прямых ВС и АС, используя формулу прямой, проведенной через две заданные точки. Для прямой ВС имеем 
или после преобразований х – 3у + 7 = 0. Для прямой АС аналогично получаем
или после преобразований 4х + 3у –2 = 0. Теперь определяем систему неравенств. По чертежу видно, что точка с координатами (0, 0) лежит внутри треугольника. Каждая прямая делит плоскость на две полуплоскости. Подставим в каждое уравнений прямой координаты точки (0, 0) и определим вид неравенства. Для прямой АВ, после подстановки координат (0, 0) получаем: 0 + 2×0 + 2 = 2.
Так как 2 ³ 0, то соответствующее неравенство имеет вид х + 2у + 2 ³ 0.
Подставим в уравнение прямой ВС координаты точки (0, 0): 0 - 3×0 + 7 = 7.
Так как 7 ³ 0, то неравенство имеет вид х - 3у + 7 ³ 0.
Подставим в уравнение прямой АС координаты точки (0, 0):4×0 + 3×0 - 2 = - 2.
Так как –2 £ 0, то получаем неравенство 4х +3у –2 £ 0.
Отсюда система линейных неравенств, определяющих треугольник АВС
Вопросы для закрепления теоретического материала
к практическому занятию:
1. Запишите уравнения осей координат.
2. Общее уравнение прямой.
3. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
4. Запишите уравнения прямых, параллельных осям координат.
5. Сформулируйте условие параллельности прямых.
6. Сформулируйте условие перпендикулярности прямых.
7. Как найти угол между прямыми?
8. Как найти расстояние между прямыми?
Задания для практического занятия:
1. (номер варианта совпадает с номером студента по списку)
Даны вершины треугольника ABC: 
Найти:
а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM; г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
е) расстояние от точки С до прямой АВ.
Варианты |
|
|
| Ответ а) | Ответ е) |
1 | A (-2, 4) | B (3, 1) | С (10, 7) |
| 10,5 |
2 | A (-3, -2) | B (14, 4) | С (6, 8) |
|
|
3 | А (1, 7) | В (-3, -1) | C (11, -3) |
| 13,4 |
4 | А (1, 0) | В (-1, 4) | С (9, 5) |
| 9,4 |
5 | A (1, -2) | В (7, 1) | С (3, 7) |
| 2,7 |
6 | A (-2, -3) | В (1, 6) | С (6, 1) |
|
|
7 | A (-4, 2) | В (-6, 6) | С (6, 2) |
|
|
8 | A (4, -3) | В (7, 3) | С (1, 10) |
|
|
9 | A (4, -4), | В (8, 2) | С (3, 8) |
|
|
10 | A (-3, -3) | В (5, -7) | С (7, 7) |
|
|
11 | A (1, -6) | В (3, 4) | С (-3, 3) |
|
|
12 | A (-4, 2) | В (8, -6) | С (2, 6) |
|
|
13 | А (-5, 2) | В (0, -4) | С (5, 7) |
|
|
14 | A (4, -4) | В (6, 2) | С (-1, 8) |
|
|
15 | A (-3, 8) | В (-6, 2) | С (0,-5) |
|
|
16 | A (6, -9) | В (10, -1) | С (-4, 1) |
|
|
17 | A (4, 1) | В (-3, -1) | С (7, -3) |
|
|
18 | A (-4, 2) | В (6, -4) | С (4, 10) |
|
|
19 | A (3, -1) | B (11, 3) | С (-6, 2) |
|
|
20 | A (-7, -2) | В (-7, 4) | С (5, -5) |
| 12 |
21 | A (-1, -4) | В (9, 6) | С (-5, 4) |
| 8 |
22 | A (10, -2) | В (4, -5) | С (-3, 1) |
|
|
23 | A (-3, -1) | В (-4, -5) | С (8, 1) |
|
|
24 | A (-2, -6) | В (-3, 5) | С (4, 0) |
|
|
25 | A (-7, -2) | В (3, -8) | С (-4, 6) |
|
|
26 | A (0, 2) | В (-7, -4) | С (3, 2) |
|
|
27 | A (7, 0) | В (1, 4) | С (-8, -4) |
|
|
28 | A (1, -3) | B (0, 7) | С (-2, 4) |
|
|
29 | A (-5, 1) | B (8, -2) | С (1, 4) |
|
|
30 | A (2, 5) | B (-3, 1) | С (0, 4) |
|
|
2. Решить следующие задачи (номер варианта совпадает с номером студента по списку):
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 |
