Сборник методических указаний для студентов по выполнению практических работ дисциплина «Элементы высшей математики» (стр. 1 )

Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Новосибирской области

«Карасукский педагогический колледж»

СБОРНИК МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ДИСЦИПЛИНА «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

Вариативная часть циклов ОПОП

Специальности СПО 050146 «Преподавание в начальных классах»

Для студентов очной формы обучения

Карасук, 2014 г.

Составитель: , преподаватель математики высшей квалификационной категории, ГАОУ СПО Новосибирской области «Карасукский педагогический колледж»

Методические указания для выполнения практических работ являются вариативной частью основной профессиональной образовательной программы ГАОУ СПО «Карасукский педагогический колледж» по специальностям СПО 050146 «Преподавание в начальных классах» в соответствии с требованиями ФГОС СПО третьего поколения.

Методические указания по выполнению практических работ адресованы студентам очной формы обучения.

Методические указания включают в себя учебную цель, перечень образовательных результатов, заявленных во ФГОС СПО третьего поколения, задачи, обеспеченность занятия, краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме, вопросы для закрепления теоретического материала, задания для практической работы студентов и инструкцию по ее выполнению, методику анализа полученных результатов, образцы примеров и порядок о проделанной работе.

СОДЕРЖАНИЕ

Название практических работ	стр
Введение	6
Практическая работа № 1-4. Отработка выполнений операций над матрицами.	8
Практическая работа № 5-10. Решение систем линейных уравнений.	23
Практическая работа № 11-14. Выполнение операций над векторами.	34
Практическая работа № 15, 16. Решение задач на составление уравнений прямых.	47
Практическая работа № 17, 18. Решение задач на составление уравнений плоскости.	60
Практическая работа № 19-22. Решение задач, используя уравнения прямых на плоскости.	65
Практическая работа № 23, 24. Решение задач на взаимное расположение прямой и плоскости.	73
Практическая работа № 25-28. Решение задач, используя уравнения кривых второго порядка на плоскости.	78
Практическая работа № 29, 30. Выполнение операций над последовательностями (предел последовательности с помощью определения, основные свойства).	87
Практическая работа № 31, 32. Решение задач на использование предела функции (основные теоремы о пределах, первый и второй замечательные пределы).	93
Практическая работа № 33, 34. Решение задач на использование предела функции (приёмы раскрытия неопределённости ,).	100
Практическая работа № 35, 36. Решение задач на использование предела функции (приёмы раскрытия неопределённости 0∙∞, ∞−∞,1∞).	108
Практическая работа № 37, 38. Выполнение операций над функциями (нахождение точек разрыва функций).	116
Практическая работа № 39-42. Применение методов дифференциального исчисления при нахождении производных функций.	128
Практическая работа № 43, 44. Применение методов дифференциального исчисления при нахождении дифференциалов высших порядков.	138
Практическая работа № 45-50. Применение методов дифференциального исчисления при исследовании функции и построении графика.	143
Практическая работа № 51-54. Применение методов интегрального исчисления (непосредственное, подстановки, по частям) при вычислении функций.	158
Практическая работа № 55, 56. Применение методов интегрального исчисления при вычислении функций.	175
Практическая работа № 57, 58. Применение методов интегрального исчисления при вычислении функций с помощью формулы Ньютона-Лейбница.	194
Практическая работа № 59, 60. Применение методов интегрального исчисления при вычислении функций с помощью методов подстановки и по частям.	202
Практическая работа № 61-64. Применение методов интегрального исчисления при вычислении площадей фигур.	211
Практическая работа № 65, 66. Применение методов интегрального исчисления при вычислении объёмов пространственных фигур, длин дуги кривой.	217
Практическая работа № 67-69. Решение дифференциальных уравнений (первого порядка, с разделяющимися переменными).	227
Практическая работа № 70-73. Решение дифференциальных уравнений (однородных, линейных первого порядка).	233
Практическая работа № 74, 75. Решение дифференциальных уравнений (линейных однородных второго порядка с постоянными коэффициентами).	239
Практическая работа № 76, 77. Применение понятий теории комплексных чисел.	249
Практическая работа № 78, 79. Выполнение операций над комплексными числами.	256
Список литературы	264

Введение

УВАЖАЕМЫЙ СТУДЕНТ!

Методические указания по дисциплине «Элементы высшей математики» для выполнения практических работ созданы Вам в помощь для работы на занятиях, подготовки к практическим работам, правильного составления отчетов.

Согласно требованиям к результатам освоения дисциплины обучающийся: должен уметь:

- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

- решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

-выполнять операции над последовательностями, функциями и решать задачи, используя предел функции;

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

- решать дифференциальные уравнения;

- пользоваться понятиями теории комплексных чисел;

должен знать:

- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

- основы дифференциального и интегрального исчисления;

- основы теории комплексных чисел.

При изучении учебного курса дисциплины предусмотрено выполнение 79 практических работ.

Контролем в данном практикуме является защита отчетов по практическим работам преподавателю.

Приступая к выполнению практической работы, Вы должны внимательно прочитать цель и задачи занятия, ознакомиться с требованиями к уровню Вашей подготовки в соответствии с федеральными государственными стандартами третьего поколения (ФГОС-3), краткими теоретическими и учебно-методическими материалами по теме практической работы, ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

Все задания к практической работе Вы должны выполнять в соответствии с инструкцией, анализировать полученные в ходе занятия результаты по приведенной методике.

Отчет о практической работе Вы должны выполнить по приведенному алгоритму, опираясь на образец.

Наличие положительной оценки по практическим работам необходимо для получения дифференцированного зачета по дисциплине «Элементы высшей математики», поэтому в случае отсутствия на уроке по любой причине или получения неудовлетворительной оценки за практическую работу Вы должны найти время для ее выполнения или пересдачи.

Внимание! Если в процессе подготовки к практическим работам или при решении задач у Вас возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, необходимо обратиться к преподавателю для получения разъяснений или указаний в дни проведения дополнительных занятий.

Время проведения дополнительных занятий можно узнать у преподавателя или посмотреть на двери его кабинета.

Желаем Вам успехов!!!

Раздел 1. Содержание основ элементов высшей математики

Тема 1.1. Овладение знаниями об основах линейной алгебры

Название практической работы №1-4. Отработка выполнений операций над матрицами.

Учебная цель: формировать умение решать основные типы задач по выполнению операций над матрицами сложение, вычитание, умножение матрицы на число, произведение матриц; нахождения миноров, алгебраических дополнений и определителей, правило вычисления обратной матрицы.

Учебные задачи:

1. Научиться выполнять операции над матрицами;

2. Уметь перечислять основные понятия, операции над матрицами и рассчитывать действия над матрицами.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- выполнять операции над матрицами;

знать:

- основы линейной алгебры;

Задачи практической работы:

1. Повторить теоретический материал по теме практической работы.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Решить задачи на выполнение операций над матрицами.

4. Оформить отчет.

Обеспеченность занятия (средства обучения):

1.  Учебно-методическая литература: Лунгу задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2011.- 576 с.

2.  Рабочая тетрадь (в клетку) по элементам высшей математики.

3.  Калькулятор.

4.  Ручка.

5.  Карандаш простой.

6.  Тексты задач.

7.  Тетрадь для практических работ в клетку для оформления отчетов.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы

по теме практической работы

Матрицы и действия над ними, определитель матрицы и его свойства.