Сборник методических указаний для студентов по выполнению практических работ дисциплина «Элементы высшей математики» (стр. 8 )

Из свойств линейных операций с векторами следуют утверждения:

В фиксированном базисе для любых векторов

имеем

;

Т. е. при сложении векторов их координаты складываются, при умножении вектора на число его координаты умножаются на это число.

Условие коллинеарности векторов в координатной форме: два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны.

Вопросы для закрепления теоретического материала

к практическому занятию:

1.  Что называется вектором?

2.  Какие векторы называются коллинеарными?

3.  Что называется координатами вектора?

4.  Как найти координаты вектора, заданного двумя точками?

5.  Как найти длину вектора, заданного своими координатами?

6.  Запишите формулы деления отрезка в данном отношении.

7.  Дать определение проекции вектора на ось и перечислить ее свойства.

8.  Дать определение скалярного произведения векторов.

9.  Дать определение векторного произведения векторов.

10.  Дать определение смешанного произведения векторов.

Задания для практического занятия:

1.1. Даны векторы и :

a)  Найти .

b)  Найти .

c)  Найти .

d)  Найти .

e)  Найти координаты векторов , , .

f)  В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
B (3; -4), C (-3; 4). Определить расстояние между точками A и B, B и C, A и C.

1.2. Даны векторы и :

a)  Найти .

b)  Найти .

c)  Найти .

d)  Найти .

e)  Найти координаты векторов , , .

f)  В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
C (-3; 4), D (-2; 2) E (10; -3). Определить расстояние между точками C и D, A и D, D и E.

2. (номер варианта совпадает с номером студента по списку) По координатам точек A, B и С для указанных векторов найти:

a)  Координаты векторов

b)  Модуль вектора

c)  Скалярное произведение векторов а и b;

d)  Проекцию вектора с на вектор d;

e)  Координаты точки М, делящей отрезок р в отношении :

Варианты	Координаты точки А	Координаты точки В	Координаты точки С
1.	(-2, 1,3)	(3, -6, 2)	(-5, -3, -1)	1	3
2.	(1, 3, 6)	(-3, 4, -5)	(1, -7, 2)	1	2
3.	(7, 2, 1)	(5, 1, -2)	(-3, 4, 5)	2	1
4.	(3, 5, 4)	(-2, 7, -5)	(6, -2, 1)	3	2
5.	(5, 3, 2)	(2, -5, 1)	(-7, 4, -3)	2	3
6.	(11, 1, 2)	(-3, 3, 4)	(-4, -2, 7)	1	2
7.	(9, 5, 3)	(-3, 2, 1)	(4, -7, 4)	3	1
8.	(7, 2, 1)	(3, -5, 6)	(-4, 3, -4)	3	2
9.	(1, 2, 3)	(-5, 3, -1)	(-6, 4, 5)	2	1
10.	(-2, 5, 1)	(3, 2, -7)	(4, -3, 2)	4	1
11.	(3, 1, 2)	(-4, 3, -1)	(2, 3, 4)	2	1
12.	(3, -1, 2)	(-2, 4, 1)	(4, -5, - 1)	1	3
13.	(4, 5, 1)	(1, 3, 1)	(-3, -6, 7)	3	4
14.	(1, -3, 1)	(-2, -4, 3)	(0, -2, 3)	2	3
15.	(5, 7, -2)	(-3, 1, 3)	(1, -4, 6)	4	3
16.	(-l, 4, 3)	(3, 2, -4)	(-2, -7, 1)	1	3
17.	(5, 4, 1)	(-3, 5, 2)	(2, -1, 3)	3	1
18.	(2, -1, 4)	(-3, 0, -2)	(4, 5, -3)	2	1
19.	(-1, 1, 2)	(2, -3, -5)	(-6, 3, -1)	1	2
20.	(1, 3, 4)	(-2, 5, 0)	(3, -2, -4)	2	3
21.	(1, -1, 1)	(-5, -3, 1)	(2, -1, 0)	3	2
22.	(3, 1, 2)	(-7, -2, -4)	(-4, 0, 3)	2	1
23.	(-3, 0, 1)	(2, 7, -3)	(-4, 3, 5)	1	3
24.	(5, 1, 2)	(-2, 1, -3)	(4, -3, 5)	2	3
25.	(0, 2, -3)	(4, -3, -2)	(-5, -4, 0)	1	2
26.	(3, -1, 2)	(-2, 3, 1)	(4, -5, -3)	3	4
27.	(5, 3, 1)	(-1, 2, -3)	(3, -4, 2)	1	2
28.	(3, 1, -3)	(-2, 4, 1)	(1, -2, 5)	3	4
29.	(6, 1, -3)	(-3, 2, 1)	(-1, -3, 4)	4	3
30.	(4, 2, 3)	(-3, 1, -8)	(2, -4, 5)	3	2

Инструкция по выполнению практической работы:

1.  Прочитайте краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.

2.  Устно ответьте на вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию.

3.  Внимательно прочитайте условие каждой задачи. Определите, какие основные понятия необходимо применить. Какие операции необходимо выполнить над векторами?

4.  Исходя из того, что известно по условию задачи, попробуйте найти неизвестные на черновике. Черновиком может служить рабочая тетрадь студента. Записывайте подробно, что Вы находите в каждом действии.

5.  Решив задачу на черновике (в рабочей тетради), попробуйте сформулировать к ней ответ. Ответ должен быть полным, развернутым.

6.  Проверьте правильность решения задачи, требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул для векторов.

7.  Убедившись, что задача решена правильно на черновике (в рабочей тетради), аккуратно спишите ее в чистовик.

Методика анализа результатов, полученных в ходе практической работы:

- точно и полно перечислены основные понятия, операции над векторами;

- соблюдены все требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул над векторами;

- доступность и наглядность информации при выполнении операций над векторами;

-правильно выполнены действия над векторами;

Порядок выполнения отчета по практической работе:

Выполненная работа представляется преподавателю в рабочей тетради по дисциплине «Элементы высшей математики» или тетради для выполнения практических работ.