Сборник методических указаний для студентов по выполнению практических работ дисциплина «Элементы высшей математики» (стр. 30 )

6.1. 6.16.

6.2. 6.17.

6.3. 6.18.

6.4. 6.19.

6.5. 6.20.

6.6. 6.21.

6.7. 6.22.

6.8. 6.23.

6.9. 6.24.

6.10. 6.25.

6.11. 6.26.

6.12. 6.27.

6.13. 6.28.

6.14. 6.29.

6.15. 6.30.

Задание 7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции y =f(х) на отрезке [а; b] (номер варианта совпадает с номером студента по списку)

7.1. 7.16.

7.2. 7.17.

7.3. 7.18.

7.4 7.19.

7.5. 7.20.

7.6. 7.21.

7.7. 7.22.

7.8. 7.23.

7.9. 7.24.

7.10. 7.25.

7.11. 7.26.

7.12. 7.27.

7.13. 7.28.

7.14. 7.29.

7.15. 7.30.

Инструкция по выполнению практической работы:

1.  Прочитайте краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.

2.  Устно ответьте на вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию.

3.  Внимательно прочитайте условие каждой задачи. Определите, какие основные понятия, операции необходимо применить к данной задаче.

4.  Исходя из того, что известно по условию задачи, попробуйте найти неизвестные на черновике. Черновиком может служить рабочая тетрадь студента. Записывайте подробно, что Вы находите в каждом действии.

5.  Решив задачу на черновике (в рабочей тетради), попробуйте сформулировать к ней ответ. Ответ должен быть полным, развернутым.

6.  Проверьте правильность решения задачи, требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул.

7.  Убедившись, что задача решена правильно на черновике (в рабочей тетради), аккуратно спишите ее в чистовик.

Методика анализа результатов, полученных в ходе практической работы:

- соблюдены все требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул, алгоритмов, правил для исследования функции;

- доступность и наглядность информации при исследовании функции и построение графика;

- использование технических средств для осуществления расчетов;

- правильное решение задач при использовании правил, алгоритмов для исследования функции.

Порядок выполнения отчета по практической работе:

Выполненная работа представляется преподавателю в рабочей тетради по дисциплине «Элементы высшей математики» или тетради для выполнения практических работ.

Раздел 1. Содержание основ элементов высшей математики

Тема 1.4. Основы дифференциального и интегрального исчисления

Название практической работы № 51-54. Применение методов интегрального исчисления (непосредственное, подстановки, по частям) при вычислении функций.

Учебная цель: формировать умение по применению методов интегрального исчисления при вычислении функций

Учебные задачи:

1.  Научиться вычислять функции используя методы интегрального исчисления: непосредственное, подстановки, по частям.

2.  Уметь применить методы интегрального исчисления (непосредственное, подстановки, по частям) при вычислении функций.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

знать:

- основы математического анализа;

- основы дифференциального и интегрального исчисления.

Задачи практической работы:

1.  Повторить теоретический материал по теме практической работы.

2.  Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3.  Решить задачи на применение методов интегрального исчисления при вычислении функций.

4.  Оформить отчет.

Обеспеченность занятия (средства обучения):

1.  Учебно-методическая литература: Лунгу задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2011.- 576 с.

2.  Рабочая тетрадь (в клетку) по элементам высшей математики.

3.  Калькулятор.

4.  Ручка.

5.  Карандаш простой.

6.  Тексты задач.

7.  Тетрадь для практических работ в клетку для оформления отчетов.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы

по теме практической работы:

Понятие первообразной функции. Теорема о первообразных.

Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной f’(x) или дифференциала df=f’(x)dx функции f(x). В интегральном исчислении решается обратная задача. По заданной функции f(x) требуется найти такую функцию F(x), что F’(х)=f(x) или dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx.

Таким образом, основной задачей интегрального исчисления является восстановление функции F(x) по известной производной (дифференциалу) этой функции. Интегральное исчисление имеет многочисленные приложения в геометрии, механике, физике и технике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т. д..

Определение. Функция F(x), , называется первообразной для функции f(x) на множестве Х, если она дифференцируема для любого и F’(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx.

Теорема. Любая непрерывная на отрезке [a; b] функция f(x) имеет на этом отрезке первообразную F(x).

Теорема. Если F1(x) и F2(x) – две различные первообразные одной и той же функции f(x) на множестве х , то они отличаются друг от друга постоянным слагаемым, т. е. F2(x)=F1x)+C, где С – постоянная.

Неопределенный интеграл, его свойства.

Определение. Совокупность F(x)+C всех первообразных функции f(x) на множестве Х называется неопределенным интегралом и обозначается: