Всё, что осталось сделать – подставить найденные значения констант 
в общее решение : 
Ответ: частное решение: 
Проверка осуществляется по следующей схеме:
Сначала проверим, выполняется ли начальное условие 
:
– начальное условие выполнено.
Находим первую производную от ответа:
– второе начальное условие тоже выполнено.
Находим вторую производную: 
Подставим и 
в левую часть исходного дифференциального уравнения 
: 
, что и требовалось проверить.
Такие образом, частное решение найдено верно.
Иногда встречаются нестандартные однородные уравнения, например уравнение в виде 
, где при второй производной есть некоторая константа 
, отличная от единицы (и, естественно, отличная от нуля). Алгоритм решения ничуть не меняется, следует невозмутимо составить характеристическое уравнение и найти его корни. Если характеристическое уравнение 
будет иметь два различных действительных корня, например: 
, то общее решение запишется по обычной схеме: 
.
В ряде случаев из-за опечатки в условии могут получиться «нехорошие» корни, что-нибудь вроде 
. Что делать, ответ придется записать так: 
С «плохими» сопряженными комплексными корнями наподобие 
тоже никаких проблем, общее решение:
То есть, общее решение в любом случае существует. Потому-что любое квадратное уравнение имеет два корня.
Вопросы для закрепления теоретического материала
к практическому занятию:
1. Дайте определение дифференциального уравнения.
2. Что называют порядком дифференциального уравнения?
3. Дайте определение общего решения дифференциального уравнения.
4. Что называют условиями Коши?
5. Что называют задачей Коши?
6. Дайте определение частного решения дифференциального уравнения.
7. Какие уравнения называются дифференциальными уравнениями II порядка?
8. Понятие характеристического уравнения.
9. Общее решение уравнения характеристического уравнения.
Задания для практического занятия:
Задание решить дифференциальные уравнения II порядка. Найти общее решение дифференциального уравнения (номер варианта совпадает с номером студента по списку)
1.
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Инструкция по выполнению практической работы:
1. Прочитайте краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.
2. Устно ответьте на вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию.
3. Внимательно прочитайте условие каждой задачи. Определите, какие основные понятия, операции необходимо применить к данной задаче.
4. Исходя из того, что известно по условию задачи, попробуйте найти неизвестные на черновике. Черновиком может служить рабочая тетрадь студента. Записывайте подробно, что Вы находите в каждом действии.
5. Решив задачу на черновике (в рабочей тетради), попробуйте сформулировать к ней ответ. Ответ должен быть полным, развернутым.
6. Проверьте правильность решения задачи, требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул.
7. Убедившись, что задача решена правильно на черновике (в рабочей тетради), аккуратно спишите ее в чистовик.
Методика анализа результатов, полученных в ходе практической работы:
- полно, точно, аргументировано, приведены методы решения уравнений;
- соблюдены все требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул при решении дифференциальных уравнений;
- правильное обоснование решение дифференциальных уравнений.
Порядок выполнения отчета по практической работе:
Выполненная работа представляется преподавателю в рабочей тетради по дисциплине «Элементы высшей математики» или тетради для выполнения практических работ.
Раздел 1. Содержание основ элементов высшей математики
Тема 1.5. Основы теории комплексных чисел
Название практической работы № 76, 77. Применение понятий теории комплексных чисел.
Учебная цель: формировать умение по применению понятий теории комплексных чисел.
Учебные задачи:
1. Научиться изображать комплексные числа векторами, записывать в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.
2. Уметь применить понятия комплексных чисел в соответствии с оригиналом; установить соответствие между формулой комплексных чисел и его названием.
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:
Студент должен
уметь:
знать:
- основы математического анализа;
- основы теории комплексных чисел.
Задачи практической работы:
1. Повторить теоретический материал по теме практической работы.
2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.
3. Решить задачи на применение понятий теории комплексных чисел.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 |
