Сборник методических указаний для студентов по выполнению практических работ дисциплина «Элементы высшей математики» (стр. 26 )

Задание 5. Найти производную функции с помощью логарифмического дифференцирования (номер варианта совпадает с номером студента по списку):

Задание 6. Продифференцировать функции заданных параметрически (номер варианта совпадает с номером студента по списку):

Инструкция по выполнению практической работы:

1.  Прочитайте краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.

2.  Устно ответьте на вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию.

3.  Внимательно прочитайте условие каждой задачи. Определите, какие основные понятия, операции необходимо применить к данной задаче.

4.  Исходя из того, что известно по условию задачи, попробуйте найти неизвестные на черновике. Черновиком может служить рабочая тетрадь студента. Записывайте подробно, что Вы находите в каждом действии.

5.  Решив задачу на черновике (в рабочей тетради), попробуйте сформулировать к ней ответ. Ответ должен быть полным, развернутым.

6.  Проверьте правильность решения задачи, требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул.

7.  Убедившись, что задача решена правильно на черновике (в рабочей тетради), аккуратно спишите ее в чистовик.

Методика анализа результатов, полученных в ходе практической работы:

- соблюдены все требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул, правил для вычисления производных функции;

- доступность и наглядность информации при вычислении производных функций;

- использование технических средств для осуществления расчетов;

- правильное решение задач при использовании правил, теорем для дифференцирования функций.

Порядок выполнения отчета по практической работе:

Выполненная работа представляется преподавателю в рабочей тетради по дисциплине «Элементы высшей математики» или тетради для выполнения практических работ.

Раздел 1. Содержание основ элементов высшей математики

Тема 1.4. Основы дифференциального и интегрального исчисления

Название практической работы № 43, 44. Применение методов дифференциального исчисления при нахождении дифференциалов высших порядков.

Учебная цель: формировать умение по нахождению производных высших порядков.

Учебные задачи:

1.  Научиться находить производные высших порядков.

2.  Уметь применять методы дифференциального исчисления при нахождении дифференциалов высших порядков.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- применять методы дифференциального исчисления;

знать:

- основы математического анализа;

- основы дифференциального исчисления.

Задачи практической работы:

1.  Повторить теоретический материал по теме практической работы.

2.  Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3.  Решить задачи на нахождение дифференциалов высших порядков.

4.  Оформить отчет.

Обеспеченность занятия (средства обучения):

1.  Учебно-методическая литература: Лунгу задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2011.- 576 с.

2.  Рабочая тетрадь (в клетку) по элементам высшей математики.

3.  Калькулятор.

4.  Ручка.

5.  Карандаш простой.

6.  Тексты задач.

7.  Тетрадь для практических работ в клетку для оформления отчетов.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы

по теме практической работы:

Производные высших порядков

Производная от функции f¢(x) называется производной второго порядка от функции f(x) (или второй производной) и обозначается Аналогично определяются производная третьего порядка (или производная), обозначаемая и т. д. Производная n-го порядка обозначается

Дифференциал функции

Приращение Dу дифференцируемой функции y=f(x) можно представить в виде где f¢(x) - производная функции f(x); Dx-приращение независимой переменной; a(Dх)-бесконечно малая величина.

Дифференциалом (первого порядка) функции y=f(x) называется главная, линейная относительно Dх часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:

Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: dx=Dx.

Поэтому дифференциал функции:

Геометрический смысл дифференциала

Геометрически приращение Dу функции f(x) в точке х - есть приращение ординаты точки на кривой, а дифференциал dy функции в этой точке - приращение ординаты соответствующей на касательной.