знать:
- основы математического анализа.
Задачи практической работы:
1. Повторить теоретический материал по теме практической работы.
2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.
3. Решить задачи на вычисление пределов функции.
4. Оформить отчет.
Обеспеченность занятия (средства обучения):
1. Учебно-методическая литература: Лунгу задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2011.- 576 с.
2. Рабочая тетрадь (в клетку) по элементам высшей математики.
3. Калькулятор.
4. Ручка.
5. Карандаш простой.
6. Тексты задач.
7. Тетрадь для практических работ в клетку для оформления отчетов.
Краткие теоретические и учебно-методические материалы
по теме практической работы:
5. Пусть при х ® а или х ® ¥ функция f(x) представляет собой произведение бесконечно малой функции на бесконечно большую {0×¥}. Этот случай нахождения предела функции приводится путем преобразования функции к одному из двух рассматриваемых случаев, а именно к случаю 
. Например,
f(x)×g(x) = 
.
Пример. Вычислить предел
6. Случай, когда при х ® а или х ® ¥ функция f(x) представляет степень, основание которой стремится к 1, а показатель – к ¥ {1¥}. В этом случае для нахождения предела функции используется второй замечательный предел.
Пример. Вычислить предел.
7. Случай, когда при х ® а или х ® ¥ функция f(x) представляет разность двух положительных бесконечно больших функций {¥ - ¥}.Этот случай нахождения предела можно привести к случаям 
путем преобразования функции к виду дроби.
Пример. Вычислить пределы
Сравнение бесконечно малых. Принцип эквивалентности
Бесконечно малые при х ® а функции a(х) и b(х) сравниваются между собой:
6) Если 
то a есть бесконечно малая высшего порядка, чем b.
7) Если 
то a есть бесконечно малая низшего порядка, чем b.
8) Если 
то a есть бесконечно малая того же порядка, чем b.
9) Если 
то 
a и b называются эквивалентными бесконечно малыми. (Обозначают a ~ b.)
10) Если a ~ b и существует 
то существует 
.
Пример. Вычислить предел функции
Решение. Используя свойство 5 и эквивалентность arcsinx ~ sinx ~ x при x ® 0, получаем
Вопросы для закрепления теоретического материала
к практическому занятию:
1. Дайте определения предела функции в точке.
2. Какие типы неопределенностей вам известны?
3. Как избавиться от неопределенности 
?
4. Чему равно значение предела функции при неопределенности 
?
5. Чему равно значение предела функции при неопределенности 
?
6. Чему равна неопределенность вида 
7. Чему равна неопределенность вида 
Задания для практического занятия:
4. Задание: Найти указанные пределы (номер варианта совпадает с номером студента по списку).
4. 1. 
4.2. 
4.3. 
4.4. 
4.5. 
4.6. 
4.7. 
4.8. 
4.9. 
4.10. 
4.11. 
4.12. 
4.13. 
4.14. 
4.15. 
4.16. 
4.17. 
4.18. 
4.19. 
4.20. 
4.21. 
4.22. 
4.23. 
4.24. 
4.25. 
4.26. 
4.27. 
4.28. 
4.29. 
4.30. 
5. Задание: Найти указанные пределы (номер варианта совпадает с номером студента по списку).
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
5.11. 
5.12. 
5.13. 
5.14. 
5.15. 
5.16. 
5.17. 
5.18. 
5.19. 
5.20. 
5.21. 
5.22. 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 |
