Сборник методических указаний для студентов по выполнению практических работ дисциплина «Элементы высшей математики» (стр. 5 )

2. Решить системы линейных уравнений (1 вариант под а, 2 вариант под б,

3 вариант под в)

Решить систему с помощью обратной матрицы (матричным методом):

а) б) в)

Решить систему уравнений по формулам Крамера

а) б) в)

Решить систему уравнений по формулам методом Гаусса

а) б) в)

3. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений (номер варианта совпадает с номером студента по списку)

Инструкция по выполнению практической работы:

1.  Прочитайте краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.

2.  Устно ответьте на вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию.

3.  Внимательно прочитайте условие каждой задачи. Определите, какие основные понятия и методы необходимо применить. Какой метод целесообразно применить при решении системы линейных уравнений?

4.  Исходя из того, что известно по условию задачи, попробуйте найти неизвестные на черновике. Черновиком может служить рабочая тетрадь студента. Записывайте подробно, что Вы находите в каждом действии.

5.  Решив задачу на черновике (в рабочей тетради), попробуйте сформулировать к ней ответ. Ответ должен быть полным, развернутым.

6.  Проверьте правильность решения систем линейных уравнений, требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул.

7.  Убедившись, что задача решена правильно на черновике (в рабочей тетради), аккуратно спишите ее в чистовик.

Методика анализа результатов, полученных в ходе практической работы:

- точно и полно перечислены основные понятия, операции при решении систем линейных уравнений;

- соблюдены все требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул при решении системам линейных уравнений;

- аргументированно и обосновано, решены системы линейных уравнений в соответствии с требованиями.

Порядок выполнения отчета по практической работе:

Выполненная работа представляется преподавателю в рабочей тетради по дисциплине «Элементы высшей математики» или тетради для выполнения практических работ.

Раздел 1. Содержание основ элементов высшей математики

Тема 1.2. Овладение знаниями об основах аналитической геометрии

Название практической работы № 11-14. Выполнение операций над векторами.

Учебная цель: формировать умение решать основные типы задач по нахождению: координат вектора, операций над векторами, модуля вектора и скалярного произведения.

Учебные задачи:

1.  Научиться выполнять операции над векторами;

2.  Уметь перечислять основные понятия, операции над векторами и рассчитывать арифметические действия векторов.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

знать:

- основы аналитической геометрии;

Задачи практической работы:

1.  Повторить теоретический материал по теме практической работы.

2.  Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3.  Решить задачи на выполнение операций над матрицами.

4.  Оформить отчет.

Обеспеченность занятия (средства обучения):

1.  Учебно-методическая литература: Лунгу задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2011.- 576 с.

2.  Рабочая тетрадь (в клетку) по элементам высшей математики.

3.  Калькулятор.

4.  Ручка.

5.  Карандаш простой.

6.  Тексты задач.

7.  Тетрадь для практических работ в клетку для оформления отчетов.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы

по теме практической работы

2.1. Алгебра векторов

Вектором называется упорядоченный набор из 3-х чисел (геометрическая интерпретация - направленный отрезок ) и обозначается (или ), где точка А рассматривается как начало, а точка В – как конец вектора.

Геометрическим вектором называется направленный отрезок, который можно перемещать параллельно ему самому. Направленный отрезок с началом в точке A и концом в точке B обозначается . Векторы обозначаются также строчными латинскими буквами со стрелками, например, .

Длиной (или модулем) вектора называется расстояние между точками

A и B.

Модуль вектора обозначается символом .

Вектор нулевой длины называется нулевым и обозначается символом .

Вектор , равный по длине вектору и противоположно направленный, называется противоположным и обозначается .

Вектор, длина которого равна 1, называется единичным. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора, называется ортом вектора .

Векторы, лежащие на параллельных или совпадающих прямых, называются коллинеарными.

Векторы, лежащие в параллельных или совпадающих плоскостях, называются компланарными. Если угол между векторами равен π/2, то векторы называются ортогональными.

Сложение векторов и умножение вектора на число

Суммой векторов и называется вектор = + с началом в точке A и концом в точке C (правило треугольника) (рис.1).

Произведением вектора и действительного числа α называется вектор , модуль которого равен , направление совпадает с направлением вектора при α> 0 и противоположно направлению вектора при α < 0 (рис.2).