Сборник методических указаний для студентов по выполнению практических работ дисциплина «Элементы высшей математики» (стр. 50 )

1. z=2+2i

2. z= -1+ i√3

3. z= -5i

4. z= -3-2i

5. z= -3(cos - i*sin)

Задание 2. Построить на комплексной плоскости C векторы, соответствующие комплексным числам z. Найти |z| и argz.

1. z= -5

2. z= 2,3i

3. z= -1-i

4. z= 3-i

Задание 3. Дана точка z=2+3i. Построить на этой же плоскости точки: -2+3i; -2-3i; 2-3i; 2+0i; 0+3i; -2+0i; 0-3i

Задание 4. Даны комплексные числа z=5-5i; z=2. Найти Re z, Im z, |z|, arg z.

Задание 5. Представить в алгебраической форме числа:

Задание 6. Представить в тригонометрической форме комплексные числа: 2+4i; √3-I; 2001.

Задание 7. Представить в показательной форме комплексные числа: 12i; 1-√3;

-4-3i.

Инструкция по выполнению практической работы:

1.  Прочитайте краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.

2.  Устно ответьте на вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию.

3.  Внимательно прочитайте условие каждой задачи. Определите, какие основные понятия, операции необходимо применить к данной задаче.

4.  Исходя из того, что известно по условию задачи, попробуйте найти неизвестные на черновике. Черновиком может служить рабочая тетрадь студента. Записывайте подробно, что Вы находите в каждом действии.

5.  Решив задачу на черновике (в рабочей тетради), попробуйте сформулировать к ней ответ. Ответ должен быть полным, развернутым.

6.  Проверьте правильность решения задачи, требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул.

7.  Убедившись, что задача решена правильно на черновике (в рабочей тетради), аккуратно спишите ее в чистовик.

Методика анализа результатов, полученных в ходе практической работы:

- понятия комплексных чисел воспроизведены в соответствии с оригиналом;

- установлено соответствие между формулой комплексных чисел и его названием;

- полно, аргументировано, применены понятия при выполнении действий над комплексными числами;

- соблюдены все требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул над комплексными числами;

- установлено соответствие между действиями над комплексными числами;

- правильное обоснование выполненных действий над комплексными числами.

Порядок выполнения отчета по практической работе:

Выполненная работа представляется преподавателю в рабочей тетради по дисциплине «Элементы высшей математики» или тетради для выполнения практических работ.

Раздел 1. Содержание основ элементов высшей математики

Тема 1.5. Основы теории комплексных чисел

Название практической работы № 78, 79. Выполнение операций над комплексными числами.

Учебная цель: формировать умение по выполнению действий над комплексными числами.

Учебные задачи:

1.  Научиться выполнять действия (сложение, вычитание, произведение, частное, возведение в степень, извлечение степени) над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной форме.

2.  Уметь применить понятия при выполнении действий над комплексными числами; установить соответствие между действиями над комплексными числами;

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

знать:

- основы математического анализа;

- основы теории комплексных чисел.

Задачи практической работы:

1.  Повторить теоретический материал по теме практической работы.

2.  Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3.  Решить задачи на выполнение операций над комплексными числами.

4.  Оформить отчет.

Обеспеченность занятия (средства обучения):

1.  Учебно-методическая литература: Лунгу задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2011.- 576 с.

2.  Рабочая тетрадь (в клетку) по элементам высшей математики.

3.  Калькулятор.

4.  Ручка.

5.  Карандаш простой, линейка.

6.  Тексты задач.

7.  Тетрадь для практических работ в клетку для оформления отчетов.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы

по теме практической работы:

Действия над комплексными числами в алгебраической форме:

Z1+Z2=(a1+b1i)+( a2+b2i)=( a1+a2)+( b 1+b2 )i

Z1-Z2=(a1+b1i)-( a2+b2i)=( a1-a2)+( b 1-b2 )i

Z1*Z2=(a1+b1i)*( a2+b2i)=( a1*a2 - b 1*b2 )+( a1 *b 2+b1*a2)i

Z1/Z2=

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме:

Если , , то:

Показательная форма комплексного числа имеет вид , где r=|z|, =argz+2

Действия над комплексными числами в показательной форме:

Если , то:

Таблица значений тригонометрических функций

	0
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1	√3/2	√2/2	1/2	0
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1/2	-√2/2	-√3/2	-1
tg	0	1/√3	1	√3	-	-√3	-1	-1/√3	0
ctg	-	√3	1	1/√3	0	-1/√3	-1	-√3	-

sin	-1/2	-√2/2	-√3/2	-1	-√3/2	-√2/2	-1/2	0
cos	-√3/2	-√2/2	-1/2	0	1/2	√2/2	√3/2	1
tg	1/√3	1	√3	-	-√3	-1	-1/√3	0
ctg	√3	1	1/√3	0	-1/√3	-1	-√3	-

Примеры.

1) .

2)

3) , , ,

4) Вычислить .

Запишем в тригонометрической форме: