Сборник методических указаний для студентов по выполнению практических работ дисциплина «Элементы высшей математики» (стр. 13 )

1)

2)

3)

4)

Расстояние между двумя параллельными прямыми

В координатах

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми

В координатах

Угол между двумя прямыми

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых :или

Вопросы для закрепления теоретического материала

к практическому занятию:

1.  Запишите каноническое уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно вектору.

2.  Общее уравнение прямой.

3.  Запишите уравнения прямых заданных параметрически.

4.  Запишите уравнение прямой, проходящей через две точки.

5.  Сформулируйте условие параллельности прямых на плоскости.

6.  Сформулируйте условие перпендикулярности прямых на плоскости.

7.  Как найти угол между двумя прямыми?

8.  Как найти расстояние между прямыми?

Задания для практического занятия:

1. Общее уравнение прямой преобразовать к каноническому виду и определить величины углов, образованные этой прямой с координатными осями.

2. Найти направляющий вектор прямой

3. Привести к каноническому виду прямую

4. Найти направляющие косинусы прямой

5. Составить параметрические уравнения прямых, проведенных через точку

М(2;-1;-3) в каждом из следующих случаев:

а) прямая параллельна прямой

б) прямая параллельна оси Оу

в) прямая перпендикулярна плоскости 3x+y-z-8=0.

6. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

М(4;3;-2) параллельно:

а) вектору

б) прямой

7. Проверить, лежит ли точка М(1;-3;2) на прямой

9. Найти величину острого угла между прямыми:

а) и

б) и

в) и

10. Установить взаимное расположение прямых:

а) и

б) и

11. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М1(-2;3;4) и перпендикулярной прямым и .

12.Найти расстояние между скрещивающимися прямыми и

Инструкция по выполнению практической работы:

1.  Прочитайте краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.

2.  Устно ответьте на вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию.

3.  Внимательно прочитайте условие каждой задачи. Определите, какие основные понятия необходимо применить к нахождению прямых на плоскости.

4.  Исходя из того, что известно по условию задачи, попробуйте найти неизвестные на черновике. Черновиком может служить рабочая тетрадь студента. Записывайте подробно, что Вы находите в каждом действии.

5.  Решив задачу на черновике (в рабочей тетради), попробуйте сформулировать к ней ответ. Ответ должен быть полным, развернутым.

6.  Проверьте правильность решения задачи, требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул для векторов.

7.  Убедившись, что задача решена правильно на черновике (в рабочей тетради), аккуратно спишите ее в чистовик.

Методика анализа результатов, полученных в ходе практической работы:

- соблюдены все требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул для уравнений прямых на плоскости;

- доступность и наглядность информации при нахождении уравнений прямых на плоскости;

- использование технических средств для осуществления расчетов;

- правильное решение задач при использовании уравнений прямых на плоскости.

Порядок выполнения отчета по практической работе:

Выполненная работа представляется преподавателю в рабочей тетради по дисциплине «Элементы высшей математики» или тетради для выполнения практических работ.

Раздел 1. Содержание основ элементов высшей математики

Тема 1.2. Овладение знаниями об основах аналитической геометрии

Название практической работы № 23, 24. Решение задач на взаимное расположение прямой и плоскости.

Учебная цель: формировать умение решать основные типы задач на взаимное расположение прямой и плоскости: определение угла между прямой и плоскостью; параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости; нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

Учебные задачи:

1. Научиться определять взаимное расположение прямой и плоскости.

2. Уметь рассчитывать задачи по составлению уравнений на взаимное расположение прямой и плоскости: определение угла между прямой и плоскостью; параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости; нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- решать задачи, используя уравнения прямых на плоскости;

знать:

- основы аналитической геометрии;

Задачи практической работы:

1.  Повторить теоретический материал по теме практической работы.

2.  Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3.  Решить задачи на составление взаимного расположения прямой и плоскости.

4.  Оформить отчет.

Обеспеченность занятия (средства обучения):

1.  Учебно-методическая литература: Лунгу задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2011.- 576 с.

2.  Рабочая тетрадь (в клетку) по элементам высшей математики.

3.  Калькулятор.

4.  Ручка.

5.  Карандаш простой, линейка.

6.  Тексты задач.

7.  Тетрадь для практических работ в клетку для оформления отчетов.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы

по теме практической работы:

Прямая и плоскость в аффинном пространстве

Угол между прямой (L) и плоскостью

(Q)Ax + By + Cz +D = 0 определяется по формуле:

Условие параллельности прямой (L) и плоскости (Q) имеет вид:

Аm+Bn + Cp =0;

условие их перпендикулярности:

Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости удобно воспользоваться параметрическими уравнениями прямой:

x = x0+mt= y0+nt= z0+pt

Координаты точки пересечения находятся из системы уравнений:

Условие, при котором прямая (L) лежит в плоскости (Q):

Если Am +Bn +Cp ≠ 0, то прямая пересекает плоскость;

Если Am +Bn + Cp = 0 и Ax0 +By0 +Cz0 +D ≠ 0 - прямая параллельна плоскости.

Вопросы для закрепления теоретического материала

к практическому занятию:

1.  Как найти угол между прямой и плоскостью?

2.  Сформулируйте условие параллельности прямой и плоскости.

3.  Сформулируйте условие перпендикулярности прямой и плоскости.

4.  Сформулируйте условие, при котором прямая лежит в плоскости.

5.  Как найти точку пересечения прямой и плоскости?

Задания для практического занятия:

1. Найти координаты точки, симметричной точке М1(3;4;5) относительно плоскости x-2y+z-6=0.

2. Найти координаты точки, симметричной точке М(2;8;0) относительно прямой .

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-3;0) и прямую

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(4;-3;6) перпендикулярно прямой .

5. Найти величину угла между прямой и плоскостью

4x-2y-2z-3=0.

6. Найти величину острого угла между прямой и плоскостью 2x+y+2z-5=0