Сборник методических указаний для студентов по выполнению практических работ дисциплина «Элементы высшей математики» (стр. 27 )

Применение дифференциала в приближенных вычислениях

При достаточно малых значениях Dх приращение функции Dу»dy, т. е.

Чем меньше значение Dх, тем точнее эта формула.

Дифференциалы высших порядков

Дифференциалом второго порядка (или вторым дифференциалом) функции y=f(x) называется дифференциал от дифференциала первого порядка этой функции. Т. е. Дифференциалом n-го порядка называется дифференциал от дифференциала (n-1)-го порядка этой функции, т. е

Вопросы для закрепления теоретического материала

к практическому занятию:

1.  Дайте определение дифференцируемости функции в точке х0.

2.  Дайте определение второй производной функции y = f (x).

3.  Дайте определение n - й производной функции y = f (x).

Задания для практического занятия:

Задание 1. Найти и (номер варианта совпадает с номером студента по списку):

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ; 1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. ; 1.11. ; 1.12. ; 1.13. ; 1.14. ; 1.15. ;

1.16. ; 1.17. ; 1.18. ; 1.19. ; 1.20. ; 1.21. ; 1.22. ; 1.23. ; 1.24. ; 1.25. ; 1.26. ; 1.27. ; 1.28. ; 1.29. ; 1.30. .

Задание 2. Для данной функции у и аргумента х0 вычислить (номер варианта совпадает с номером студента по списку):

2.1.; 2.16.

2.2. ; 2.17.

2.3. ; 2.18.

2.4. ; 2.19.

2.5. ; 2.20.

2.6. ; 2.21.

2.7. ; 2.22.

2.8. ; 2.23.

2.9. ; 2.24.

2.10. ; 2.25.

2.11. ; 2.26.

2.12. ; 2.27.

2.13. ; 2.28.

2.14. ; 2.29.

2.15. ; 2.30.

Инструкция по выполнению практической работы:

1.  Прочитайте краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.

2.  Устно ответьте на вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию.

3.  Внимательно прочитайте условие каждой задачи. Определите, какие основные понятия, операции необходимо применить к данной задаче.

4.  Исходя из того, что известно по условию задачи, попробуйте найти неизвестные на черновике. Черновиком может служить рабочая тетрадь студента. Записывайте подробно, что Вы находите в каждом действии.

5.  Решив задачу на черновике (в рабочей тетради), попробуйте сформулировать к ней ответ. Ответ должен быть полным, развернутым.

6.  Проверьте правильность решения задачи, требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул.

7.  Убедившись, что задача решена правильно на черновике (в рабочей тетради), аккуратно спишите ее в чистовик.

Методика анализа результатов, полученных в ходе практической работы:

- соблюдены все требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул, правил для вычисления производных высших порядков;

- доступность и наглядность информации при нахождении дифференциалов высших порядков;

- использование технических средств для осуществления расчетов;

- правильное решение задач при использовании правил, теорем, методов дифференциального исчисления для нахождения дифференциалов высших порядков.

Порядок выполнения отчета по практической работе:

Выполненная работа представляется преподавателю в рабочей тетради по дисциплине «Элементы высшей математики» или тетради для выполнения практических работ.

Раздел 1. Содержание основ элементов высшей математики

Тема 1.4. Основы дифференциального и интегрального исчисления

Название практической работы № 45-50. Применение методов дифференциального исчисления при исследовании функции и построении графика.

Учебная цель: формировать умение по исследованию функции и построению графика функции.

Учебные задачи:

1.  Научиться исследовать функции на промежутки монотонности, на нахождение точек экстремума, на нахождение интервалов выпуклости и вогнутости, точек перегиба, асимптот и построить график функции.

2.  Уметь исследовать функцию и построить график функции с помощью методов дифференциального исчисления.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- применять методы дифференциального исчисления;

знать:

- основы математического анализа;

- основы дифференциального исчисления.

Задачи практической работы:

1.  Повторить теоретический материал по теме практической работы.

2.  Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3.  Решить задачи на применение методов дифференциального исчисления при исследовании функции и построении графика.

4.  Оформить отчет.

Обеспеченность занятия (средства обучения):

1.  Учебно-методическая литература: Лунгу задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2011.- 576 с.

2.  Рабочая тетрадь (в клетку) по элементам высшей математики.

3.  Калькулятор.

4.  Ручка.

5.  Карандаш простой, линейка.

6.  Тексты задач.

7.  Тетрадь для практических работ в клетку для оформления отчетов.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы

по теме практической работы:

Исследование функций