2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.
3. Решить задачи на применение методов интегрального исчисления при вычислении функций с помощью методов подстановки и по частям
4. Оформить отчет.
Обеспеченность занятия (средства обучения):
1. Учебно-методическая литература: Лунгу задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2011.- 576 с.
2. Рабочая тетрадь (в клетку) по элементам высшей математики.
3. Калькулятор.
4. Ручка.
5. Карандаш простой, линейка.
6. Тексты задач.
7. Тетрадь для практических работ в клетку для оформления отчетов.
Краткие теоретические и учебно-методические материалы
по теме практической работы:
Замена переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле.
Замена переменной в определенном интеграле. Этот метод, как и в случае неопределенного интеграла, позволяет упростить вычисления, т. е. привести подынтегральное выражение к соответствующей табличной форме. Применение замены переменной в определенном интеграле базируется на следующей теореме.
Теорема. Если функция f(x) непрерывная на отрезке [a; b], а функция x=φ(t) непрерывно дифференцируема на отрезке [t1; t2], причем φ([t1; t2])=[a; b] и φ(t1)=a, φ(t2)=b, то справедлива формула:
- (10)
Интегрирование по частям в определенном интеграле. Пусть u(x) и v(x) – дифференцируемые на отрезке [a; b] функции переменной х. Тогда d(uv)=udv+vdu. Проинтегрируем обе части последнего равенства на отрезке [a; b]: 
- (11)
С другой стороны, по формуле Ньютона-Лейбница 
Следовательно, формула (11) принимает вид: 
- (12)
Формула (12) называется формулой интегрирования по частям в определенном интеграле.
Примеры. Вычислить определенный интеграл:
1) Вычислить 
.
Решение. Пусть x2 + 1 = u тогда du = 2xdx, xdx = 2-1du. Кроме того, если x = 0, то u = 1, если x = 1, то u = 2. Таким образом, получаем
.
2) Вычислить 
.
Решение. Пусть u = lnx, dv = dx, тогда du = d(lnx) = dx/x, v = х и 
. Значит,
3) 
.
Решение:
4) 
.
Решение:
5) 
.
Решение:
Вопросы для закрепления теоретического материала
к практическому занятию:
1. Что называют определенным интегралом функции f(x)?
2. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?
3. Сформулируйте необходимое условие интегрируемости функции f(x) на отрезке [a, b].
4. Сформулируйте необходимое и достаточное условия интегрируемости функции f(x) на отрезке [a, b].
5. Запишите свойства определенного интеграла.
6. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
7. Расскажите об основных методах интегрирования определенного интеграла.
Задания для практического занятия:
Задание 1. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной (номер варианта совпадает с номером студента по списку)
1. 
11. 
21. 
2. 
12. 
22. 
3. 
13. 
23. 
4. 
14. 
24. 
5. 
15. 
25. 
6. 
16. 
26. 
7. 
17. 
27. 
8. 
18. 
28. 
9. 
19. 
29.
10. 
20. 
30.
Задание 2. Вычислить определенный интеграл (номер варианта совпадает с номером студента по списку)
1. 
11.
21. 
2. 
12. 
22. 
3. 
13. 
23. 
4. 
14. 
24. 
5. 
15. 
25. 
6. 
16. 
26. 
7. 
17. 
27. 
8. 
18. 
28. 
9. 
19. 
29. 
10. 
20. 
30. 
Задание 3.1. Вычисление определенного интеграла заменой переменной (номер варианта совпадает с номером студента по списку)
3.1 
3.11
3.21
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 |
