Сборник методических указаний для студентов по выполнению практических работ дисциплина «Элементы высшей математики» (стр. 24 )

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

3.21. 3.22.

3.23. 3.24.

3.25. 3.26.

3.27. 3.28.

3.29. 3.30.

Инструкция по выполнению практической работы:

1.  Прочитайте краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.

2.  Устно ответьте на вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию.

3.  Внимательно прочитайте условие каждой задачи. Определите, какие основные понятия, операции необходимо применить к данной задаче.

4.  Исходя из того, что известно по условию задачи, попробуйте найти неизвестные на черновике. Черновиком может служить рабочая тетрадь студента. Записывайте подробно, что Вы находите в каждом действии.

5.  Решив задачу на черновике (в рабочей тетради), попробуйте сформулировать к ней ответ. Ответ должен быть полным, развернутым.

6.  Проверьте правильность решения задачи, требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул.

7.  Убедившись, что задача решена правильно на черновике (в рабочей тетради), аккуратно спишите ее в чистовик.

Методика анализа результатов, полученных в ходе практической работы:

- соблюдены все требования к проведению расчетов и использованию необходимых формул, правил для вычисления непрерывности и точек разрыва функции;

- доступность и наглядность информации при установлении характера разрыва и непрерывности функции;

- использование технических средств для осуществления расчетов;

- правильное решение задач при использовании правил, теорем для установления характера разрыва и непрерывности функции.

Порядок выполнения отчета по практической работе:

Выполненная работа представляется преподавателю в рабочей тетради по дисциплине «Элементы высшей математики» или тетради для выполнения практических работ.

Раздел 1. Содержание основ элементов высшей математики

Тема 1.4. Основы дифференциального и интегрального исчисления

Название практической работы № 39-42. Применение методов дифференциального исчисления при нахождении производных функций.

Учебная цель: формировать умение по вычислению производных функций с помощью методов дифференциального исчисления

Учебные задачи:

1.  Научиться вычислять производные простейших функций, производные сложной функции, производные функций заданных неявно, дифференцирование функций заданных параметрически, логарифмическое дифференцирование.

2.  Уметь применять методы дифференциального исчисления при нахождении производных функций.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- применять методы дифференциального исчисления;

знать:

- основы математического анализа;

- основы дифференциального исчисления.

Задачи практической работы:

1.  Повторить теоретический материал по теме практической работы.

2.  Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3.  Решить задачи на нахождение производных функций.

4.  Оформить отчет.

Обеспеченность занятия (средства обучения):

1.  Учебно-методическая литература: Лунгу задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2011.- 576 с.

2.  Рабочая тетрадь (в клетку) по элементам высшей математики.

3.  Калькулятор.

4.  Ручка.

5.  Карандаш простой.

6.  Тексты задач.

7.  Тетрадь для практических работ в клетку для оформления отчетов.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы

по теме практической работы:

Понятие производной функции, правила дифференцирования.

Рассмотрим функцию у = f(x), которая определена на некотором интервале (а, b) и непрерывна на этом интервале. Производной функции по независимой переменной х называется предел, к которому стремится отношение приращения функции Dу к приращению аргумента Dх, когда приращение аргумента стремится к нулю. т. е. Производная обозначается или f¢(x), или .

Операция нахождения производной называется дифференцированием. Функция называется дифференцированной в некоторой точке х, если в этой точке она имеет определенную производную и при этом функция будет непрерывной.

Правила дифференцирования алгебраических функций

1. если с – константа, то;

2. если y = u(х) ± v(х), то y¢ = u¢(х) ± v¢(х);

3. если y = u(х)v(х), то y¢ = u¢(х)v(х) + u(х)v¢(х);

4. если , то .

Пусть у = у(u) и u = u(х) – дифференцируемые функции. Тогда сложная функция у = у[u(x)] есть также дифференцируемая функция, причем у¢х=у¢u ×u¢x.

Таблица производных основных элементарных функций

1	y = с,	y¢ = 0
2	y = х,	y¢= 1
3	у = xn,	y¢ = nxn-1	у = un	y¢ = nun-1 u¢
4
5	у = lnx	y¢ = 1/x	у = lnu	y¢ = u¢/u
6	у = ax,	y¢ = axlna	у = au,	y¢ = aulna u¢
7	y = ex,	y¢ = ex	y = eu,	y¢ = eu u¢
8	у = sinx,	y¢ = cosx	у = sinu,	y¢ = cosu u¢
9	у = соsх,	y¢ = - sinx	у = соsu,	y¢ = - sinu u¢
10	y = tgx,		y = tgu,
11	у = ctgx,		у = ctgu,
12	у=arcsinx,	y¢=	у=arcsinu,	y¢=
13	у=arccosx	y¢=	у=arccosu	y¢=
14	у=arctgx,	y¢=	у=arctgu,	y¢=.
15	у=arcctgx,	y¢=-	у=arcctgu,	y¢=-.

Пример. Продифференцировать функции 1) y = , 2) ,

3) у = arcsinln(x+ 2x + 1).

Решение: 1) y = . Применим правило дифференцирования произведения двух функций

;

2) Пусть Применим правило дифференцирования частного двух фукций и сложной функции.