Теоретическая механика (стр. 17 )

m· = Σ + Σ +  +

отличаются от дифференциальных уравнений движения точки в инерциальной системе отсчёта (см. раздел 1)

m· = Σ + Σ;

m· = Σ + Σ;

m· = Σ + Σ

наличием в правой части этих уравнений проекций на соответствующие координатные оси переносной и кориолисовой сил инерции.

 

3.2. Частные случаи относительного движения

материальной точки

 

 

 

Случай 1.

Переносное движение – неравномерное вращение тела вокруг неподвижной оси, относительное движение – прямолинейное (рис. 3.4).

В этом случае переносное ускорение ae равно геометрической сумме центростремительного и вращательного ускорений:

ae = ,

где ,  – соответственно центростремительное и вращательное переносные ускорения.

В соответствии с этим имеем

Фе = – m·ae = – m·() = – m· – m· = + ,

где = – m· – центробежная переносная сила инерции; = – m· – вращательная переносная сила инерции.

Для рассматриваемого случая модули переносных центробежной и вращательной сил инерции находят по формулам:

 = m·(ωe)2·Х;

 = m·εе·Х,

где ωе = II, εе = II – соответственно модули угловой скорости и углового ускорения переносного вращения.

 

Основное уравнение динамики и дифференциальные уравнения относительного движения точки в этом случае описываются следующими выражениями:

m·ar = ΣFiЕ + ΣRiЕ +  +  + Фс;

m· = Σ + Σ +  +  + ;

m· = Σ + Σ + +  + ;

m· = Σ + Σ +  +  + .

 

 

Случай 2.

Переносное движение – равномерное вращение ( = const) вокруг неподвижной оси, относительное движение – прямолинейное (рис. 3.5).

В этом случае угловое ускорение переносного вращения  = 0 и, следовательно, переносная вращательная сила инерции  = 0.

 

Тогда основное уравнение динамики и дифференциальные уравнения относительного движения точки описываются выражениями:

m·ar = ΣFiЕ + ΣRiЕ +  + Фс;

m· = Σ + Σ +  + ;

m· = Σ + Σ + + ;

m· = Σ + Σ +  + .

 

Случай 3.

Переносное движение – поступательное неравномерное криволинейное движение, относительное движение – прямолинейное (рис. 3.6).

 

 

Согласно рис. 3.6 механизм содержит кривошипы 1, 2 и прямоугольную пластину 3, по которой перемещается материальная точка по закону Х = f(t). При этом О1А = О2В. Кривошипы 1, 2 совершают вращательные движения с угловыми скоростями , . Пластина 3 совершает поступательное движение. Так как О1А = О2В, то φ1 = φ2,  = ,  = .