2. Если алгебраическая сумма моментов, приложенных к механической системе активных сил и реакций внешних связей относительно некоторой оси, остается всё время равной нулю, то кинетический момент механической системы относительно этой же оси остается постоянным.
Действительно, например, если ΣMOX(
) + ΣMOX(
) = 0, то dLOX/dt = 0 и, отсюда следует, что LOX = const.
Следствия из теоремы об изменении кинетического момента механической системы выражают закон сохранения кинетического момента механической системы.
5.3.5. Варианты курсового задания Д 3
«Применение теоремы об изменении
кинетического момента к определению угловой
скорости твёрдого тела»
В исходном положении тело Н (массой m1 вращается вокруг вертикальной оси O1Z1 с постоянной угловой скоростью 
; при этом в точке О жёлоба АВ тела 1 на расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль жёлоба, находится материальная точка К массой m2. В некоторый момент времени (t0 = 0) на систему начинает действовать пара сил с алгебраическим моментом MOZ = MOZ(t). В момент времени t = τ действие пары сил прекращается.
Определить значение угловой скорости тела 1 в момент времени t = τ (
(τ) = ?).
Тело 1 вращается по инерции с угловой скоростью 
.
В некоторый момент времени t1 = 0 (t1 – новое начало отсчёта времени) точка К (самоходный механизм) начинает относительное движение из точки О вдоль жёлоба АВ (в направлении от точки А к точке В) по закону ОК = S = S(t1).
Определить значение угловой скорости тела 1 в момент времени t1 = T ((Т) = ?).
Тело 1 рассматривать как однородную пластинку. Расчётные схемы механизмов и необходимые для решения данные приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Номер варианта | Расчётная схема механизма | Исходные данные |
1 | 2 | 3 |
1 |
|
m1 = 32 кг; m2 = 10 кг;
b = 1, м; с = 1, 5 м; R = 1, 2 м; АО = π·R/6 м; MOZ = – 29,6·t2 Н·м; τ = 3 с; ОК = (5·π·R/12)·t1 м; Т = 1 с |
2 |
|
m1 = 200 кг; m2 = 60 кг;
R = 2 м; α = 120о; АО = 0,866 м; MOZ = 101 Н·м; τ = 5 с; ОК = 1,732·(t1)2 м; Т = 1 с |
3 |
|
m1 = 120 кг; m2 = 40 кг;
b = 2 м; АО = 0 м; MOZ = 120·t Н·м; τ = 4 с; ОК=(1,414/4)·(t1)2 м; Т = 2 с |
= – 1 рад/с;
Продолжение табл. 5.1
1 | 2 | 3 |
4 |
|
m1 = 16 кг; m2 = 5 кг;
R = 1 м; α = 30о; АО = 0,4 м; MOZ = 21·t Н·м; τ = 2 с; ОК=0,6·t1 м; Т = 2 с |
5 |
|
m1 = 66 кг; m2 = 10 кг;
b = 2 м; c = 1,5 м; АО = 0 м; MOZ = 15· τ = 4 с; ОК=0,5·t1 м; Т = 2,5 с |
6 |
|
m1 = 160 кг; m2 = 80 кг;
b = 1,5 м; R = 2,5 м; α = 30о; АО = π·b/6 м; MOZ = – 700·t Н·м; τ = 3 с; ОК=(6·π·b/18)·(t1)2 м; Т = 1 с |
Н·м;
Продолжение табл. 5.1
1 | 2 | 3 |
7 |
|
m1 = 300 кг; m2 = 50 кг;
b = 1,6 м; c = 1 м; R = 0,8 м; АО = 0 м; MOZ = 968 Н·м; τ = 1 с; ОК=(π·R/2)·(t1)2 м; Т = 1 с |
8 |
|
m1 = 80 кг; m2 = 20 кг;
b = 1,2 м; R = 2 м; АО = π·b/2 м; MOZ = 240· τ = 4 с; ОК = (π·b/4)·t1 м; Т = 2 с |
9 |
|
m1 = 20 кг; m2 = 5 кг;
b = 1,2 м; R = 0,4 м; α = 45о; АО = π·R/4 м; MOZ = – 29,2·t Н·м; τ = 3 с; ОК=(3·π·R/4)·(t1)2 м; Т = 1 с |
Продолжение табл. 5.1
1 | 2 | 3 |
10 |
|
m1 = 100 кг; m2 = 40 кг;
b = 2 м; с = 1,414 м; АО =0,707 м; MOZ = – 90· τ = 4 с; ОК=(0,707/2)·(t1)2 м; Т = 1 с |
11 |
|
m1 = 60 кг; m2 = 20 кг;
b = 2 м; R = 2 м; АО = 0 м; MOZ = 40·t Н·м; τ = 2 с; ОК = 0,4·(t1)2 м; Т = 2 с |
12 |
|
m1 = 40 кг; m2 = 10 кг;
b = 1 м; R = 2 м; АО = 0 м; MOZ = 50·t2 Н·м; τ = 3 с; ОК = (π·b/3)·(t1)2 м; Т = 2 с |
Продолжение табл..5.1
1 | 2 | 3 |
13 |
|
m1 = 24 кг; m2 = 4 кг;
b = 1 м; АО = 0,5 м; MOZ = – 27· τ = 1 с; ОК = 0,3·t1 м; Т = 2 с |
14 |
|
m1 = 40 кг; m2 = 10 кг;
R = 1 м; АО = 0 м; MOZ = 120·t Н·м; τ = 1 с; ОК = 0,5·t1 м; Т = 3 с |
15 |
|
m1 = 120 кг; m2 = 50 кг;
b = 1 м; R = 2 м; АО = 0 м; MOZ = 330·t2 Н·м; τ = 2 с; ОК = (π·b/2)·(t1)2 м; Т = 1 с |
Продолжение табл. 5.1
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 |
