Теоретическая механика (стр. 3 )

 

Теорема об изменении момента количества движения. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Центральная сила.

Кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической системы. Пример выполнения курсового задания Д 3.

 

Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы. Работа силы на конечном перемещении точки её приложения. Работа силы тяжести, силы упругости. Мощность. Кинетическая энергия твёрдого тела при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях. Работа и мощность сил, приложенных к твёрдому телу. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Пример выполнения курсового задания Д 4.

 

Принцип Даламбера. Сила инерции материальной точки. Приведение сил инерции точек движущегося твёрдого тела к центру. Главный вектор и главный момент сил инерции. Принцип Даламбера. Определение реакций внешних связей для движущейся механической системы на примере курсового задания Д 5.

 

Принцип возможных перемещений. Связи, налагаемые на механическую систему. Возможные перемещения точек механической системы. Число степеней свободы системы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Определение реакций внешних связей механической системы на примерах курсовых заданий Д 6, Д 7.

 

Общее уравнение динамики. Формализованный подход к составлению дифференциальных уравнений движения механических систем на основе общего уравнения динамики. Пример выполнения курсового задания Д 8.

 

Уравнения движения механической системы в обобщённых координатах (уравнения Лагранжа). Обобщённые координаты. Обобщённые скорости. Обобщённые силы. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщённых координатах или уравнения Лагранжа 2-го рода.

 

Элементы приближенной теории гироскопов. Гироскоп с тремя степенями свободы. Гироскопический момент.

 

Удар. Удар двух тел. Удар шара о неподвижную плоскость. Потеря кинетической энергии при ударе двух тел. Действие ударных сил на твёрдое тело при его вращении относительно неподвижной оси

 

При написании данного учебно-методического пособия использованы следующие литературные источники информации:

1. Тарг курс теоретической механики: учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 2002. – 416 с.: ил.

2. , Никифорова теоретической механики: учебник. – 9-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 768 с. – (Учебник для вузов. Специальная литература).

3. Мещерский задач по теоретической механике: учеб. пособие/ под ред. , , . – М.: Наука, 1986. – 448 с. (и последующие издания).

4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для техн. вузов/ , , и др.; под ред. . – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с., ил.

5. Горбач механика: Динамика: учеб. пособие. – Минск: Книжный Дом, 2004. – 192 с. – (Экспресс-курс).

6. Тульев механика: Статика. Кинематика: учеб. пособие. – Минск: Книжный Дом, 2004. – 152 с. – (Экспресс-курс).

7. , , Квалдыков механика (разделы «Статика», «Кинематика»): учебно-методическое пособие для студентов заочной и дистанционной форм обучения при подготовке дипломированного специалиста по направлению 653500 «СТРОИТЕЛЬСТВО». – Омск: Изд-во СибАДИ, 2007. – 287 с.

8. , Квалдыков механика (раздел «Динамика»): учебно-методическое пособие для студентов заочной и дистанционной форм обучения при подготовке дипломированного специалиста по направлению 653500 «СТРОИТЕЛЬСТВО». – Омск: Изд-во СибАДИ, 2008. – 372 с.

8. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин: сборник рекомендуемых терминов. – М.: Наука, 1984. – Вып. 102. – 48 с.

 

1. ДИНАМИКА ТОЧКИ

 

1.1. Введение в динамику точки

 

Теоретическая механика представляет собой одну из научных основ таких технических дисциплин, как теория механизмов и машин, сопротивление материалов и пр. В свою очередь теоретическая механика является одним из разделов механики.

 

Механика – наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел.

 

Теоретическая механика – раздел механики, в котором изучаются законы движения механических систем и общие свойства этих движений.

 

Курс теоретической механики состоит из трех разделов: статика; кинематика; динамика.

 

Статика – раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил.

 

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил.

 

Динамика – раздел механики, в котором изучаются движения механических систем под действием сил.

 

Для успешного изучения динамики студентам следует предварительно освоить статику и кинематику.

В основу каждого раздела теоретической механики положен ряд понятий и определений, принята система аксиом, т. е. важнейших положений, многократно подтвержденных практикой. Приступая к изучению динамики, следует напомнить уже известные понятия и определения, применяемые в этом разделе теоретической механики.

 

1.2. Основные понятия и определения

 

Масса – одна из основных характеристик любого материального объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства.

 

Масса является мерой инертности точки и мерой инертности тела при его поступательном движении. Масса измеряется в килограммах [кг].

 

Инертность – свойство материального тела, проявляющееся в сохранении движения, совершаемого им при отсутствии действующих сил, и в постепенном изменении этого движения с течением времени, когда на тело начинают действовать силы.

 

Материальная точка – точка, имеющая массу.

 

Материальная точка не имеет размеров и обладает способностью взаимодействовать с другими материальными точками.

 

Абсолютно твёрдое тело – материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками остается неизменным.

 

Механическая система – любая совокупность материальных точек.

 

Движения материальных точек в механической системе взаимозависимы. В механике тело рассматривают как механическую систему, образованную непрерывной совокупностью материальных точек. Тела могут механически взаимодействовать друг с другом.

 

Механическое действие – действие на данное тело со стороны других тел, которое приводит к изменению скоростей точек этого тела или следствием которого является изменение взаимного положения точек данного тела.

 

Другими словами, при механическом действии тело приобретает механическое движение.

 

Механическое движение – изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел или взаимного положения частей данного тела.

 

Свободное твёрдое тело – тело, на перемещения которого не наложено никаких ограничений.

 

Система отсчёта – система координат, связанная с телом, по отношению к которому определяется положение других тел (механических систем) в разные моменты времени.

 

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое.

 

Сила тяжести – сила, действующая на точку вблизи земной поверхности, равная произведению массы m этой точки на ускорение g свободного падения в вакууме.

G = m·g.

 

Вес тела – сумма модулей сил тяжести, действующих на частицы этого тела.

 

Вес тела находят по формуле G = m·g. Модуль силы тяжести измеряют в ньютонах [H].

 

Внешняя сила – сила, действующая на какую-либо точку механической системы со стороны тел, не принадлежащих рассматриваемой механической системе.

 

Внешние силы принято обозначать символами: FiE; RiE. Символом FiE обозначают активную силу, а символом RiE – реакцию внешней связи.

 

Внутренние силы – силы, действующие на какие-либо точки механической системы со стороны других точек, принадлежащих рассматриваемой механической системе.

 

Внутренние силы принято обозначать символом RiJ.

 

Система сил – любая совокупность сил, действующих на механическую систему.

 

Сосредоточенная сила – сила, приложенная к телу в какой-либо одной его точке.

 

Распределённые силы – силы, действующие на все точки некоторой части линии, поверхности или объёма.

 

Связи – материальные тела, накладывающие ограничения на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых силах, действующих на систему.