Теоретическая механика (стр. 64 )

 

Уравнения Лагранжа второго рода – дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщённых координатах.

 

Обобщённая скорость – производная по времени от обобщённой координаты.

 

Обобщённая сила Qqci по обобщенной координате qci – величина, равная отношению возможной элементарной работы δАS активных сил , приложенных к точкам механической системы, к приращению δqci обобщенной координаты qci.

 

 

Удар – механическое взаимодействие материальных тел, приводящее к конечному изменению скоростей их точек за бесконечно малый промежуток времени.

 

Примечание. Этот промежуток времени называют временем удара.

 

Ударная сила – сила, импульс которой за время удара является конечной величиной.

 

Ударный импульс – импульс ударной силы за время удара.

 

Примечание. В технической литературе зачастую ударные силы называют мгновенными силами.

 

Линия центров – линия, проходящая через центры масс соударяющихся тел.

 

Центральный удар – удар, при котором линия действия ударного импульса, приложенного к ударяемому телу, проходит через его центр масс.

 

Прямой удар – удар, при котором скорости центров масс соударяющихся тел лежат на линии центров.

 

Косой удар – удар, при котором хотя бы одна из скоростей центров масс соударяющихся тел не лежит на линии центров.

 

Абсолютно неупругий удар – удар, при котором недеформированное состояние соударяющихся тел не восстанавливается.

 

Упругий удар – удар, при котором недеформированное состояние тел восстанавливается не полностью.

 

Абсолютно упругий удар – удар, при котором недеформированное состояние соударяющихся тел восстанавливается полностью.

 

Коэффициент восстановления при ударе – величина, равная модулю отношения разности проекций скоростей центров масс тел на нормаль после удара к разности проекций скоростей центров масс тел на нормаль до удара.

 

 

Оглавление

 

ВВЕДЕНИЕ…….…………………………………………………………………………….3

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

(раздел «Динамика»)…………………………………………………...………………….6

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ…………………………………………………….………………8

ПРОГРАММА РАЗДЕЛА «ДИНАМИКА»……………………………….….…..............10

1. ДИНАМИКА ТОЧКИ…………………………………............................................14

1.1. Введение в динамику точки………………………………………………….14

1.2. Основные понятия и определения…………………………………………15

1.3. Основные законы механики………………………..………………………..17

1.4. Дифференциальные уравнения движения несвободной

материальной точки в декартовой системе отсчёта……………….…..20

1.5. Дифференциальные уравнения движения несвободной

материальной точки в естественных координатных осях………….....21

1.6. Задачи динамики точки…………………………………............................24

1.7. Алгоритм решения первых задач динамики точки

в декартовой системе отсчёта………………………………….................25

1.8. Пример решения первой задачи динамики точки

в декартовой системе отсчёта………………………………….................26

1.9. Алгоритм решения первых задач динамики точки

в естественных координатных осях…………………………..…………...28

1.10. Пример решения первой задачи динамики точки

в естественных координатных осях…….…..…………………………...30

1.11. Алгоритм решения вторых задач динамики точки

в декартовой системе отсчёта…………..………………………………..33

1.12. Варианты курсового задания Д 1 «Интегрирование

дифференциальных уравнений движения материальной точки,

находящейся под действием постоянных сил»…………….………….36

1.13. Пример выполнения курсового задания Д 1……………………………42

Вопросы и задания для самоконтроля…………………………………47

2. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И ТЕЛА……………………………..48

2.1. Виды колебательных движений материальной точки…………..……..48

2.2. Свободные колебания материальной точки……………………………..50

2.3. Дифференциальное уравнение движения точки под действием

постоянной системы сил, восстанавливающей силы и силы

сопротивления движению…………………………………….……………..53

2.4. Затухающие колебания материальной точки……………………………54

2.5. Апериодическое движение точки…………………………………………..57

2.6. Вынужденные колебания материальной точки под действием

постоянной системы сил, восстанавливающей силы

и возмущающей силы………………………………………………………...59

2.7. Влияние сопротивлений движению на вынужденные колебания

материальной точки …………………………….…………………………...65

2.8. Алгоритм решения задач на колебания материальной точки………..68

2.9. Пример решения задачи на свободные колебания груза

по гладкой наклонной поверхности………………………………………..70

Вопросы задания для самоконтроля……………………………………..74

3. ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ……………………..76

3.1. Дифференциальные уравнения относительного движения

материальной точки. Переносная и кориолисова силы инерции….….76

3.2. Частные случаи относительного движения материальной точки…….81

3.3. Принцип относительности классической механики.

Инерциальные системы отсчета…………………………………………...85

3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного

движения материальной точки……………………………………………..86

3.5.      Варианты курсового задания Д 2 «Исследование относительного

движения материальной точки» ……………………………………………87

3.6. Пример выполнения курсового задания Д 2……………………………..98

Вопросы и задания для самоконтроля………………………………….104

4. ГЕОМЕТРИЯ МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ………………………...105

4.1. Центр масс механической системы………………………………………105

4.2. Алгоритм определения кинематических характеристик

центра масс механической системы……………………………………..108

4.3. Моменты инерции твёрдого тела. Радиус инерции…………………...109

Вопросы и задания для самоконтроля………………………………….113

5. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ……………………………………………….115

5.1. Теорема о движении центра масс механической системы…………..115

Вопросы и задания для самоконтроля………………………………….117

5.2. Теоремы об изменении количества движения материальной

точки и количества движения механической системы………………..118

5.2.1. Теорема об изменении количества движения материальной

точки………………………………………………………………………118

5.2.2. Теорема об изменении количества движения механической

системы………………………………………………………………….121

Вопросы и задания для самоконтроля…………………………….124

5.3. Теоремы об изменении момента количества движения

материальной точки и об изменении кинетического

момента механической системы…………………………………………124

5.3.1. Моменты количества движения материальной точки

относительно центра и оси…………………………………………..124

5.3.2. Теорема об изменении момента количества движения

материальной точки……………………………………………..……127

5.3.3. Кинетический момент механической системы относительно

центра и оси……………………………………………………............130

5.3.4. Теорема об изменении кинетического момента

механической системы…………………………………………….…132

5.3.5. Варианты курсового задания Д 3 «Применение теоремы

об изменении кинетического момента к определению

угловой скорости твёрдого тела»…………………..........................134

5.3.6. Пример выполнения курсового задания Д 3……….......................145

Вопросы и задания для самоконтроля……………………………..153

5.4. Динамика движений твёрдого тела……………………………………….154

5.4.1. Динамика поступательного движения твёрдого тела…………….154

5.4.2. Динамика вращательного движения твёрдого тела….....……..…156

5.4.3. Динамика плоскопараллельного движения

твёрдого тела…………………………………………………………....158

5.4.4 Динамика сферического движения твёрдого тела….………….….161

5.4.5. Динамика общего случая движения твёрдого тела………………164

Вопросы и задания для самоконтроля……………………………...167

5.5. Теорема об изменении кинетической энергии………………………….167

5.5.1. Работа силы на перемещении точки её приложения……….……167

5.5.2. Кинетическая энергия механической системы…………………….173

5.5.3. Варианты курсового задания Д 4 «Применение теоремы

об изменении кинетической энергии к изучению движения

механической системы»……………………………………………....177

5.5.4. Пример выполнения курсового задания Д 4……………………….189

Вопросы и задания для самоконтроля……………………………..197

5.6. Принцип Даламбера для материальной точки

и механической системы………………………………………..................197

5.6.1. Принцип Даламбера для несвободной материальной точки…...197

5.6.2. Принцип Даламбера для несвободной

механической системы………………………………………………..200

5.6.3. Приведение сил инерции точек твёрдого

тела к простейшему виду………………………………………………204

5.6.4. Варианты курсового задания Д 5 «Применение принципа

Даламбера к определению реакций связей»…….…....................209

5.6.5. Пример выполнения курсового задания Д 5……………………….220

Вопросы и задания для самоконтроля……………………............229

6. ОСНОВНЫЕ НАЧАЛА АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ…………………….230

6.1. Обобщённые координаты и возможные

перемещения тел и точек механической системы…………………….230

6.2. Связи и их классификация. Идеальные связи………………………....239

6.3. Принцип возможных перемещений……………………………………...243

6.3.1. Варианты курсового задания Д 6 «Применение принципа

возможных перемещений к решению задач о равновесии

сил, приложенных к механической системе с одной степенью

свободы»………………………… ………………………………………244

6.3.2. Пример выполнения курсового задания Д 6……………………….255

6.3.3. Варианты курсового задания Д 7 «Применение принципа

возможных перемещений к определению реакций опор

составной конструкции»………… …………………………………...260

6.3.4. Пример выполнения курсового задания Д 7……………………….270

Вопросы и задания для самоконтроля……………………………..277

6.4. Общее уравнение динамики……………………………………………….278

6.4.1. Общее уравнение динамики механической системы………..……278

6.4.2. Варианты курсового задания Д 8 «Применение общего

уравнения динамики к исследованию движения

механической системы с одной степенью свободы»…………..…280

6.4.3. Пример выполнения курсового задания Д 8………………….…….291

Вопросы и задания для самоконтроля…………………………..…..295

6.5. Уравнения Лагранжа второго рода……………………………………….295

7. ЭЛЕМЕНТЫ ПРИБЛИЖЁННОЙ ТЕОРИИ ГИРОСКОПОВ…..……………..300

7.1. Гироскоп с тремя степенями свободы…………………………………...300

7.2. Гироскопический момент…………………………………………………..309

8. УДАР………………………………………………………………………..……….313

8.1. Удар двух тел………………………………………………………………...313

8.2. Удар шара о неподвижную плоскость………………………..................318

8.3. Потеря кинетической энергии при ударе двух тел………................…321

8.4. Действие ударных сил на твёрдое тело при его

вращении относительно неподвижной оси……………..……………….322

Приложение ……………………………………………………………………….325

 

 

 

Учебное издание

 

Александр Михайлович Лукин

Владимир Васильевич Квалдыков

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

 

Учебно-методическое пособие

 

Главный редактор

 

Подписано к печати 19.03.10

Формат 60х90 1/16. Бумага писчая

Гарнитура Arial. Оперативный способ печати

Усл. п. л. 21,0, уч.-изд. л. 15,27

Тираж 400 экз. Заказ

Цена договорная

 

***

 

Издательство СибАДИ

644099, Омск,

 

 

 

Отпечатано в подразделении ОП издательства СибАДИ