Теоретическая механика (стр. 42 )

 

В любой момент времени для движущейся неизменяемой механической системы суммы проекций главных векторов активных сил, реакций внешних связей и сил инерции, а также суммы проекций главных моментов активных сил, реакций внешних связей и сил инерции относительно произвольного центра на координатные оси инерциальной системы отсчёта равны нулю.

 

Как правило, в инженерной практике силы не приводят в одну точку и, следовательно, такими понятиями, как главные векторы сил и главные моменты сил относительно произвольной точки не пользуются, а применяют силы, приложенные в различных точках механической системы. В этом случае принцип Даламбера выражается следующими уравнениями:

Σ+ Σ+ Σ = 0;

Σ+ Σ+ Σ = 0;

Σ+ Σ+ Σ = 0;

Σ + Σ + Σ = 0;

Σ + Σ + Σ= 0;

Σ + Σ + Σ= 0,

где Σ, Σ, Σ – суммы проекций активных сил на координатные оси; Σ, Σ, Σ – суммы проекций реакций внешних связей на координатные оси; Σ, Σ, Σ – суммы проекций сил инерции на координатные оси; Σ, Σ, Σ – суммы моментов активных сил относительно координатных осей; Σ, Σ, Σ – суммы моментов реакций внешних связей относительно координатных осей; Σ, Σ, Σ – суммы моментов сил инерции относительно координатных осей.

 

В любой момент времени для движущейся неизменяемой механической системы суммы проекций активных сил, реакций внешних связей и сил инерции на координатные оси, а также суммы моментов активных сил, реакций внешних связей и сил инерции относительно координатных осей равны нулю.

 

Последние математические выражения применяются для механических систем, расположенных в трёхмерном пространстве. Для плоских систем используют двумерное пространство. В таком пространстве принцип Даламбера выражается следующими уравнениями:

Σ+ Σ+ Σ = 0;

Σ+ Σ+ Σ = 0;

Σ) + Σ + Σ = 0,

где Σ), Σ, Σ – суммы моментов соответственно активных сил, реакций внешних связей и сил инерции относительно произвольной точки А.

 

В любой момент времени для движущейся неизменяемой механической системы суммы проекций активных сил, реакций внешних связей и сил инерции на координатные оси, а также сумма моментов активных сил, реакций внешних связей и сил инерции относительно произвольной точки равны нулю.

 

В инженерной практике, как правило, принцип Даламбера применяют для определения реакций внешних связей, наложенных на механическую систему.

 

5.6.3. Приведение сил инерции точек твёрдого

тела к простейшему виду

 

В данном учебно-методическом пособии рассматриваются неизменяемые механические системы, в которые входят тела, осуществляющие следующие виды движений: поступательное, вращательное, плоскопараллельное.

При поступательном движении силы инерции материальных точек приводятся к главному вектору Ф* сил инерции, который прикладывается в центре масс твёрдого тела (рис. 5.37) и определяется по формуле

Ф* = – m·aС.

Согласно рис. 5.37 главный вектор сил инерции Ф* направлен в сторону, противоположную ускорению aС. Модуль главного вектора сил инерции определяется по формуле Ф* = m·aС.

Рассмотрим вращательное движение твёрдого тела относительно оси ОХ, которая не проходит через его центр масс (рис. 5.38).

 

Согласно положениям кинематики имеем векторное равенство

aС = + ,

где aС – ускорение центра масс;  – центростремительное ускорение центра масс;  – вращательное ускорение центра масс.

В рассматриваемом случае силы инерции материальных точек тела приводятся к главному вектору Ф* сил инерции и главному векторному моменту , определяемым по формулам:

 

Ф* = Фω + Фε;

 = – JCX1·,

где Фω = – m· – центробежная сила инерции; Фε = – m· – вращательная сила инерции; JCX1 – момент инерции тела относительно оси СХ1, проходящей через центр масс;  – вектор углового ускорения.

Направления сил инерции Фω, Фε показаны на рис. 5.36. Модули составляющих Фω, Фε главного вектора Ф* сил инерции и приведённого момента  сил инерции определяют по формулам:

Фω = m·(()·CO); Фε = m·(II·CO); = МΦ = JCX1·II,