Кинетическая теория необратимых процессов в газах (стр. 11 )

и вычисляется по разности истинных коэффициентов диффузии, умноженной на градиент концентрации первого газа:

.                                        (1.58)

Подстановка этого выражения в (1.55) дает:

,        (1.59)

так как, в пренебрежение неоднородностью общего давления смеси, вызванного обычно малым по сравнению с общим давлением бароэффектом, и при (изотермический случай)

.                                                                        (1.60)

Вводя коэффициент взаимной диффузии (КВД) формулой Мейера,

                                                       (1.61)

или, переписанной в виде,

,                                                (1.62)

выражение для поверхностной плотности потока частиц первого газа можно записать в виде обобщенного конститутивного соотношения:

.                                                        (1.63)

Приведенное описание процесса взаимной диффузии в замкнутом приборе исходит из работ позапрошлого века, когда формула (1.61) была впервые получена О. Мейером /122, 123/. В книге Л. Больцмана /2/ для её написания были применены специфические обозначения, что в дальнейшем привело к неверной её записи в русскоязычной литературе. Так, начиная с 50-х годов, она обычно ошибочно записывалась через коэффициенты самодиффузии, причем в виде /26, 124/. В учебном пособии /28 / рассмотрен случай равенства нулю суммы массовых потоков, что привело к формуле, аналогичной (1.61), но вместо объемных долей записаны массовые доли. При выводе было использовано неверное соотношение для градиентов массовых долей, которое записано в виде, аналогичном (1.61), но умноженным на различные в общем случае массы молекул двух газов. Встречаются и другие «модификации» формулы Мейера, которые полностью искажают её смысл. В строгой кинетической теории /3-5/ формула для КВД в общем случае противоречит формуле Мейера, что рассматривается в качестве достижения теории. Во избежание распространения ошибок, которые могут быть при беглом чтении переняты, в данной работе они здесь не приводятся. Такая трагикомедия с формулой Мейера, в конце концов, привела к признанию её просто ошибочной, так как она, например, при действительно ошибочной записи давала неразумную концентрационную зависимость КВД. Можно считать, что учебник /22/ положил конец этой трагикомедии, по крайней мере, в учебной литературе.

Другим интересным примером обобщенной диффузии является диффузия в системе Хитторфа, которая связана со средней скоростью одного из компонентов смеси /119, 125/.

Практический интерес эта система отсчета имеет в связи с тем, что массопереноса паров с открытой поверхности жидкости в газ представляет собой процесс диффузии в системе Хитторфа. В этой системе характеристической скоростью является средняя скорость газа. В этой характеристической системе поток газа относительно стенок диффузионной трубки и поверхности жидкости равен нулю: необратимые диффузионные потоки уравновешиваются конвективным переносом, состоящим из стефановского потока и потока под действием диффузионного бароэффекта. Для исследования физики такого процесса удобно использовать стационарный метод, в котором путем изменений разности давлений в трубопроводах можно осуществить в среднем по сечению диффузионного капилляра К любую систему отсчета, в том числе и систему Хитторфа.

Рис. 1.5. Схема открытой диффузионной ячейки

стационарного метода

Рис. 1.6. Схема моделирования диффузии в системе отсчета Хитторфа газами в диффузионной ячейки стационарного метода.

, - объемные расходы омывающих потоков в трубопроводах,

К – диффузионная трубка,

- поток второго газа в «неподвижном» первом газе,

- глубина проникновения «неподвижного» газа навстречу течению смеси,

F - регуляторы сопротивления в трубопроводах.

В связи с тем, что на практике обычно измеряются объемные потоки, запишем выражения для них в виде обобщенного конститутивного соотношения для каждого из компонентов, одним из которых может быть пар жидкости:

;                                                        (1.64)

.                                                (1.65)        

В приближении пробкового течения обобщенное соотношение между объемными потоками можно записать в виде:

                                                                       (1.66)

где - число, определяющее отношение потоков.

Учитывая, что в каждой системе отсчета устанавливается характерный для неё градиент концентрации, выражения для потоков перепишем так:

;                                        (1.67)

.                                        (1.68)        

Скорость конвекции, при которой выполняется заданное отношение между потоками, находится из конститутивных соотношений (1.67), (1.68) с учетом (1.66):

.                                                (1.69)

Общность этого соотношения позволяет описывать процессы в различных системах отсчета. В частности, видно, что при эти соотношения будут описывать взаимную диффузию. При происходит диффузия второго компонента относительно «неподвижного» первого компонента, что в методе Стефана соответствует диффузии паров (второй компонент) в газ, который в этом случае соответствует первому компоненту. Другими словами, можно сказать, что обобщенный диффузионный поток в стефановской диффузии первого компонента равен нулю: .

Скорость конвекции   в этом случае представляется в виде двух составляющих:

,                                                                (1.70)

где - скорость стефановского потока, - скорость течения смеси под действием диффузионного бароэффекта, характерного для двухколбового аппарата.

В соответствии с соотношением (1.70), общая скорость конвекции пропорциональна градиенту концентрации в этой системе отсчета:

                                                       (1.71)

Составляющая скорости конвекции, возникающей под действием диффузионного бароэффекта, определяется тем же соотношением, что и для случая взаимной диффузии (в отсутствие стефановского потока, как при диффузии газов в замкнутом приборе), но при наличии градиента концентрации, соответствующем стефановской диффузии: